2022-2023學年北京物資貿易學校高三數學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年北京物資貿易學校高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數是A奇函數且在上單調遞增 B奇函數且在上單調遞增 C偶函數且在上單調遞增 D偶函數且在上單調遞增 參考答案：C，可見它是偶函數，并且在上是單調遞增的。2. 在直角坐標系xOy中，已知點A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，那么b的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用【分析】根據兩點間的距離公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值【解答】解：點A（4，2）和B（0，b）滿足|

2、BO|=|BA|，b2=42+（2b）2，b=5故選：C3. 在中，若，且，則的周長為（ ）A B C D參考答案：D4. 若定義在上的函數滿足，且，則對于任意的，都有是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數的對稱軸為由，故函數在是增函數，由對稱性可得在是減函數任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠，離對稱軸較近，由函數的對稱性和單調性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C考點：充分條件、必要條件的判定5. 若，則的最大值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A試題分析： ，當時，.故選A

3、考點：三角函數的最值6. 設函數f（x）=，若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系【專題】綜合題；函數的性質及應用【分析】分別設h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：設h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=2xa與x軸有一個交點，所以a0，并且當x=1時，h（1）=2a0，所以0a2，而函數g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點，所以2a1，且a1，所以a1，若函數h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點，則函數g（x）=

4、4（xa）（x2a）有兩個交點，當a0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2a時，即a2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2故選：D【點評】本題考查了分段函數的問題，以及函數的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題7. 參考答案：C略8. 若,則（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca參考答案：C9. 設（是虛數單位），則 A B. C. D.參考答案：A10. 設變量滿足約束條件：的最大值為 （ ） A10 B8 C6 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為 參考答案： 12. 若復數（為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數的值為 .參考答案：213. 的展開式中，的系數是_.（用數字作答）參考答案：【知識點】二項式定理J3280 因為，令7-2r=1得r=3，所以所求展開式的的系數是.【思路點撥】一般遇到二項展開式某項或某項系數問題，通常利用展開式的通項公式進行解答14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為 參考答案：30 【考點】算法和程序框圖執(zhí)行程序，判斷，是，進入循環(huán)；，判斷，是，進入循環(huán)；，判斷，是，進入循環(huán)；，判斷，否，輸出故答案為：301

6、5. 某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為320的樣本，已知從學生中抽取的人數為280，那么該學校的教師人數是_.參考答案：300略16. 若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是 。參考答案：17. 已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則_,_.參考答案：【知識點】與直線關于點、直線對稱的直線方程；點與圓的位置關系。G3H3 【答案解析】 解析：設點P（1，4）關于直線x+y3=0對稱點是P（x0，y0），則直線PP的斜率k=1，又線段PP的中點M（，）在直線x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；將兩點的坐標代

7、入圓C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案為：1，1【思路點撥】可求得點P（1，4）關于直線x+y3=0對稱點的坐標，將兩點的坐標代入圓C的方程，通過解關于a，b的方程組即可求得 a，b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）討論函數在區(qū)間0,1上的單調性；（2）已知函數，若，且函數在區(qū)間(0,1)內有零點，求的取值范圍.參考答案：（1）由題得，所以.當時，所以在上單調遞增；當時，所以在上單調遞減；當時，令，得，所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)

8、間上單調遞增；當時，所以在上單調遞減.（2），設為在區(qū)間內的一個零點，則由，可知在區(qū)間上不單調，則在區(qū)間內存在零點，同理，在區(qū)間內存在零點，所以在區(qū)間內至少有兩個零點.由（1）知，當時，在上單調遞增，故在內至多有一個零點，不合題意.當時，在上單調遞減，故在內至多有一個零點，不合題意，此時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.因此，必有，由，得，.又，解得.的取值范圍是.19. （15分）證明下面兩個命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、所對的邊分別為、，則參考答案：證明一：（1）設長方形的長，寬分別為，由題設為常數1分由基本不等式2：，可得：

9、， 4分當且僅當時，等號成立， 1分即當且僅當長方形為正方形時，面積取得最大值 1分證明二：（1）設長方形的周長為，長為，則寬為 1分于是，長方形的面積， 4分所以，當且僅當時，面積最大為，此時，長方形的為，即為正方形2分（2）證法一： 4分 故，4分證法二 已知中所對邊分別為以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，4分故，4分證法三 過邊上的高，則4分故，4分20. （09年湖北重點中學4月月考理）（14分）已知函數為常數是實數集上的奇函數，函數是區(qū)間上的減函數（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關于的方程的根的個數參考答案：解析：（1）是奇函數，則恒成立，故.

10、2分（2）在上單調遞減，只需 （恒成立令，則，而恒成立，.7分（3）由（1）知，方程為， 令， ，當時，在上為增函數；當時，在上為減函數；當時，而，函數、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，當即時，方程無解；當，即時，方程有一個根；當，即時，方程有兩個根.14分21. 如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，分別是棱，的中點.（）證明 平面；（）若二面角為，（）證明 平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：22. 如圖，四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ADBC，AD=2BC=2，BCDC，BAD=60，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點，PAD為正三角形，M是棱PC上的一點（異于端點）（

11、）若M為PC中點，求證：PA平面BME；（）是否存在點M，使二面角MBED的大小為30若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）連接AC交BE與點F，連接CE，推導出四邊形ABCE為平行四邊形，從而MFPA，由此能證明PA平面BME（）連接PE，以E為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，利用向量法能求出存在點M滿足條件，且M為棱PC上靠近端點C的四等分點【解答】證明：（）如圖，連接AC交BE與點F，連接CE，由題意知BCAE且BC=AE，故四邊形ABCE為平行四邊形，F為AC中點，在PAC中，又由M為PC中點有：MFPA，又MF?面BME，PA?面BME，PA平面BME解：（）連接PE，則由題意知PE平面ABCD，故以E為坐標原點建立如圖所示