2022-2023學(xué)年北京大柏老中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大柏老中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)9.參考答案：D.，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以為極小值點(diǎn)，故選D.2. 若曲線在點(diǎn)處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知，則（ ）A B C D參考答案：A4. 函數(shù)的定義域?yàn)?A) x|x1| (C)xR|x0 (D)

2、xR|x1參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=（1）?sinx的圖象大致形狀為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗(yàn)證【解答】解：f（x）=（1）?sinx，f（x）=（1）?sin（x）=（1）sinx=（1）?sinx=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=（1）?sin20，故排除B，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6. 某人向平面區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】本題利用幾何

3、概型求解先根據(jù)區(qū)域|x|+|y|圖象特征，求出其面積，最后利用面積比即可得點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率【解答】解：區(qū)域|x|+|y|表示以（，0）和（0，）為頂點(diǎn)的正方形，單位圓x2+y2=1內(nèi)所有的點(diǎn)均在正方形區(qū)域內(nèi)，正方形的面積S1=4，單位圓面積S2=，由幾何概型的概率公式得：P=，故選：A7. “或是假命題”是“非為真命題”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 函數(shù)的大致圖像是 A B C參考答案：B9. 橢圓+=1的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓方程求得a，b，結(jié)合隱含條件求得c

4、，則橢圓離心率可求【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，a=4，則e=故選：A10. 已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進(jìn)行判斷【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為A，（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C，（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于曲

5、線，給出下列說法：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱； 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于直線對(duì)稱； 是封閉圖形，面積大于.則其中正確說法的序號(hào)是 .（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：12. 在平行四邊形ABCD中，4，BAD60,E為CD的中點(diǎn)，若 4，則_參考答案：613. 如圖（1），在四邊形中，則的值為 參考答案：414. 已知正數(shù)滿足，則的最大值為 .參考答案：15. 設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .參考答案：-916. 已知函數(shù)，則的值等于_參考答案：略17. .在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_。參考答案：；【分析】由題意 角的終邊過點(diǎn)，求得，利用

6、三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊過點(diǎn)，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）記，求證：參考答案：解析：（I）解：方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以 4分（II）解： 8分（III）證明：，

7、所以， 9分當(dāng)時(shí)， 11分19. 參考答案：解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 20. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=（）求角B的大??；（）若b=，a+c=6，求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用 專題：解三角形分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角求出B；（2）利用余弦定理表示出關(guān)于a與c的關(guān)系式，再由條件聯(lián)立方程求出ac的值，然后求解三角形的面積解答：解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，則=，所以si

8、nBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=，即B+C=A，則sin（B+C）=sin（A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA0，所以cosB=，又0B180，所以B=120；（2）根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，SABC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，或或解得或或，所以，故不等式的解集?（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，而，因?yàn)?，所以，即，由題意，知對(duì)于恒成立，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，從曲線上一點(diǎn)做軸和軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)（為常數(shù)），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）當(dāng)且時(shí)，將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，曲線與曲線四個(gè)交點(diǎn)按逆時(shí)針依次為，且點(diǎn)在一象限證明：四