2022-2023學(xué)年北京外事服務(wù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京外事服務(wù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題： ， ，則為（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 參考答案：B2. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)x的集合為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】構(gòu)建新函數(shù)，可證它是偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，故可得實(shí)數(shù)滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當(dāng)時(shí)，有，所以在上的增函數(shù)，又，故為上的偶函數(shù).且在上的減函數(shù)，又等價(jià)于

2、，所以或，綜上，實(shí)數(shù)的集合，故選B.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.3. 下列命題正確的是（ ）A命題，的否定是：，B命題中，若，則的否命題是真命題C如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，故A錯(cuò)誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤；在D中，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為是函數(shù)的最小正周期為的充

3、分不必要條件，故D正確故選D64. 三棱錐D-ABC中，平面，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為 A. B. C. D. 參考答案：B略5. 直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D6. 已知等差數(shù)列滿足，則等于（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：C7. 將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案：B8. 已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量與的夾角為()(A)30 (B)45 (C)60 (D)90參考答案：C9. 下列說法正確的有（ ）個(gè) 在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型

4、的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高A1 B2 C3 D4參考答案：B10. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則參考答案：12. 已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)

5、B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則ABF一定是（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求得過A的切線方程，解出B的坐標(biāo)，求出，的坐標(biāo)，可得計(jì)算?=0即可得出結(jié)論【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y=x，設(shè)A（x0，），則過A的切線方程為y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），F(xiàn)（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案為：直角13. 函數(shù)在處的切線與直線平行，則= .參考答案：e 略14. 已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，表示，則=_。參考答案： 解析：15.

6、 將4名新來的學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_.參考答案：24略16. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為 參考答案：2117. 有以下幾個(gè)命題：已知a、b、cR，則“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”；已知數(shù)列an滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（nN*），則此數(shù)列為等差數(shù)列；f（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值的充分不必要條件；若F1（0，3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+，（ aR+，a為常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡是橢圓其中正確的命題序號(hào)為 參考

7、答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)等差數(shù)列的定義，可判斷；根據(jù)橢圓的定義，可判斷【解答】解：若“a=b”成立，則“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立時(shí)，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”，故為真命題；數(shù)列an滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1an=an，當(dāng)n=1時(shí)，a2=4，若數(shù)列an為等差數(shù)列則d=2，此時(shí)an=2n，an+1an=2，滿足要求，故為真命題；f（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極

8、值的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+6，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，等差數(shù)列，極值，橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案：解：(1)f(x)exax1，f(x)exa.令f(x)0，得exa，當(dāng)a0時(shí)，有f(x)0在R上恒成立；當(dāng)a0時(shí)，有xln a.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)；當(dāng)

9、a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為ln a，).6分(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR時(shí)，ex(0，)，a0.即a的取值范圍為(，012分略19. 如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ABC=60，AD=2，AB=PA=1，且PA平面ABCD（1）求證：PBAC；（2）求頂點(diǎn)A到平面PCD的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）推導(dǎo)出PAAC，ABAC，由此能證明AC平面PAB，從而PBAC（）推導(dǎo)出ACCD，PACD，從而CD平面PAC，進(jìn)而平面PC

10、D平面PAC，過A作AHPC，垂足為H，則AH平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離【解答】（本題滿分12分）證明：（I）PA平面ABCD，AC?平面ABCD，PAAC；在ABC中，ABC=60，BC=2，AB=1，AC2=AB2+BC22 AB?BC cos60=1+42=3，則AB2+AC2=BC2，ABAC，又PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，PBAC解：（）由（I）知：ACCD，又PACD，則CD平面PAC，CD?平面PCD，平面PCD平面PAC；過A作AHPC，垂足為H，則AH平面PCD；在RtPAC中，AH=即A到平面PCD的距離為20. （本小題滿分13分）下面

11、的(a)、(b)、(c)、(d)為四個(gè)平面圖(1)數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)(c)(d)(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2014個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了2014個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖的邊數(shù)參考答案：(1)填表如下：頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)101564分(2)由上表可以看出，所給的四個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：4361；85121；6491；106151由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)1. 8分(3)由(2)中所得出的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)12014201414027. 12分21. （本小題5分）已知關(guān)于的不等式0)交于M1,M2兩點(diǎn),直線y=與y軸交于點(diǎn)F.且直線y=恰好平分M1FM2.(I)求P的值; ks5u()設(shè)A是直線y=上一點(diǎn),直線AM2交拋物線于另點(diǎn)M3,直線M1M3交直