2022-2023學年北京團結湖第三中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年北京團結湖第三中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是A B C D 參考答案：A2. 已知直線m和平面，若，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，若，根據(jù)平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分條件當，若，則或或m與相交，所以為不必要條件即“”是“”的充分不必要條件所以選A3. 若cosx=sin63cos18+cos63cos108，則cos2

2、x=（）ABC0D參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，利用二倍角公式求解即可【解答】解：cosx=sin63cos18+cos63cos108=sin63cos18cos63sin18=sin45=cos2x=2cos2x1=2=0故選：C4. 已知實數(shù)x，y滿足 ，若的最小值為2，則a的值為（ ） A. B. 2 C. D. 4參考答案：B5. 設全集，則圖中陰影部分表示的集合為 ( )A. B.C. D.參考答案：B6. 下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命

3、題是真命題D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C解：中，否命題應該是“若，則”， 錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應該是必要不充分條件 7. 已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關命題的說法錯誤的是 （ ）A函數(shù)是周期函數(shù)； B函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)； D的圖象關于點對稱參考答案：C對于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對于，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯誤對于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關于點對稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右

4、平移個單位得到的，的函數(shù)圖象關于點對稱，故正確。故答案選8. 已知m，n都是非零實數(shù)，則“m=n”是“m2=n2”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件 專題：簡易邏輯分析：由m2=n2?m=n，即可判斷出解答：解：m2=n2?m=n，“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A點評：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運算性質(zhì)，屬于基礎題9. 設上以點為切點的切線傾斜角為（ ）Aarctan2B-arctan2C450D1350參考答案：D10. 已知雙曲線C：1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（ ）

5、A.1 B.1 C.1 D.1參考答案：A由已知可得雙曲線的焦距2c10，a2b25225，排除C，D，又由漸近線方程為yxx，得，解得a220，b25，所以選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設滿足則的最小值為 _ 參考答案：【答案解析】2 解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖得當過點B（2，0）時，有最小值2故答案為：2【思路點撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入中，求出的最小值12. 已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為 .參考答案：拋物線13. 若在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且

6、對定義域內(nèi)的任意x都有當時，給出以下4個結論：函數(shù)的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱； 函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)； 當時，； 函數(shù)在(k，k+1)( kZ)上單調(diào)遞增 其一中所有正確結論的序號為 參考答案：略15. 若cos且角的終邊經(jīng)過點P（x，2），則P點的橫坐標x是_參考答案：16. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，若,則等于 參考答案：略17. 下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a-b，sinA+sinC)與向量n=(a-c，sin(A+C)共線.（1）求角C的值；（2）若，求的最小值. 參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）向量與向量共線，再由正弦定理、結合余弦定理可得，從而可得角的值；（2）由，再由基本不等式可得的最小值.（2），.，（當且僅當時，取“”）的最小值為.19. （12分）已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，點P為AA1的中點（1）求證：AB1平面PBC；（2

8、）在BC上找一點Q，使得PQ平面CDD1C1，并求三棱錐PQBB1的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由AA1底面ABCD，可得AA1BC，結合ABCD為正方形，可得AB1BC，再由ABPA1AB1，得AB1BP，然后利用線面垂直的判定可得AB1平面PBC；（2）取DD1中點M，連接PM，CM，在BC上取點Q，使CQ=PM=3，則CQPM，得到四邊形PQCM為平行四邊形，則PQCM，從而得到PQ面CC1D1D然后求出，利用求得三棱錐PQBB1的體積【解答】（1）證明：AA1底面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD為正方形，ABBC，則B

9、C面AA1B1B，AB1?面AA1B1B，AB1BC，A1B1=AP=2，A1A=AB=4，B1A1A=PAB=90，ABPA1AB1，可得AB1BPBPBC=B，AB1平面PBC；（2）解：取DD1中點M，連接PM，CM，在BC上取點Q，使CQ=PM=3，則CQPM，四邊形PQCM為平行四邊形，得PQCMPQ面CC1D1DPQCM為平行四邊形，（A1D1+AD）=3，則BQ=1又=【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù).（）求使不等式成立的的取值范圍；（），求實數(shù)的取

10、值范圍參考答案：解：(1) 由絕對值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4） 5分（）x0?R,f(x0)f(x)min 7分由絕對值的幾何意義知：|x3|x1|可看成數(shù)軸上到3和-1對應點的距離和.f(x)min=4 9分a4所求a的取值范圍為(4,+) 10分 略21. （12分）設動點到點和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點參考答案：解析：解法一：（1）在中，即，即（常數(shù)），點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線方程為：（2）設，當垂直于軸時，的方程為，在雙曲線上即，因為，所以當

11、不垂直于軸時，設的方程為由得：，由題意知：，所以，于是：因為，且在雙曲線右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）設，的中點為當時，因為，所以；當時，又所以；由得，由第二定義得所以于是由得因為，所以，又，解得：由知22. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當x0，時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題【分析】（I）根據(jù)倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當時，結合正弦函數(shù)的最值，可求