2022-2023學(xué)年北京回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的幾何體是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖【分析】根據(jù)題意，B、D兩項(xiàng)的視圖中都應(yīng)該有對(duì)角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項(xiàng)的正視圖矩形的對(duì)角線方向不符合，也不符合題意，而A項(xiàng)符合題意，得到本題答案【解答】解：對(duì)于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對(duì)于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意；對(duì)于C，該幾何體的正視圖的矩形中，

2、對(duì)角線應(yīng)該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對(duì)于D，該幾何體的側(cè)視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，不符合題意故選：A2. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，則（ ）A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最大值9D. 有最小值3參考答案：A【分析】由題意設(shè)出等比數(shù)列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式等號(hào)成立本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.3. 在 則這個(gè)三角形一定是（） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：B4. 不等式的解集是（ ）A.

3、B. C. D. 參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 若函數(shù)義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是的定（ ）A；B； C；D參考答案：B6. 已知函數(shù)，使為整數(shù)的數(shù)且滿足在區(qū)間內(nèi)，則的個(gè)數(shù)為 （ ） A. 1 B C D參考答案：C7. 計(jì)算：（ ）A 3 B 2 C2+x D1+2x參考答案：D原式.8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（）A. 3B. 2C.2D. 3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)椋焕煤瘮?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時(shí)的解析式即可求得結(jié)果.

4、【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù) 且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^(guò)周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來(lái)進(jìn)行求解.9. 設(shè)a0，b0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A8B4C1D參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B【點(diǎn)評(píng)】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，

5、考查了變通能力10. 對(duì)于集合N和集合， 若滿足，則集合中的運(yùn)算“”可以是A加法 B減法 C乘法 D除法參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)使得，求的取值范圍_.參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)參考答案：略13. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，則y=_.參考答案：-8 14. 參考答案：略15. 已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_。參考答案：16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖【

6、分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值，輸出對(duì)應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案【解答】解：輸入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，輸出k=4，故答案為：417. 對(duì)每一實(shí)數(shù)對(duì)(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=_.參考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=

7、2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時(shí)，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知對(duì)一切正整數(shù)y，f(y)0，因此yN*時(shí)，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面證明：當(dāng)整數(shù)t4時(shí)，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因?yàn)椋簍4，故f(t)t。綜上所述：滿

8、足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以?）由（1）知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19. （本題滿分13分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：；時(shí)，；對(duì)

9、任意實(shí)數(shù)都有； （1）求，的值； 高考資源網(wǎng)（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出不等式的解集參考答案：解：（1） .2分 .4分（2）任取，則，故，在上是單調(diào)遞減函數(shù) . .8分所以，即 .9分又是的減函數(shù)， 原不等式的解集為 .13分20. 已知函數(shù). （）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍.參考答案：（）；（）1,2 【分析】（）代入用二倍角公式求解；（）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（） （） ，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì).21. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若f（+）=，（0，），求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，即可得到所求；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，設(shè)f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得x=k+，kZ，即有函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=k+，kZ；（2）f（+）=，（0，），可得sin（+）=，即有cos