2022-2023學年北京三家店中學高二數學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年北京三家店中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知從2開始的連續(xù)偶數構成以下數表，如圖所示，在該數表中位于第行、第列的數記為，如.若，則（ ）A. 20B. 21C. 29D. 30參考答案：A【分析】先求出248在第幾行，再找出它在這一行中的第幾列，可得m+n的值.【詳解】解：由題意可得第1行有1個偶數，第2行有2個偶數，第n行有n個偶數，則前n行共有個偶數，248在從2開始的偶數中排在第128位,可得，可得前15行共有個數，最后一個數為240，所以248在第16行，第

2、4列，所以.【點睛】本題主要考查歸納推理和等差數列的性質意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力，解答本題的關鍵是通過解不等式找到248所在的行.2. 下面的命題中，是真命題的一個是（ ）A若，則B若，則 C若，則D. 若，則 參考答案：C略3. 籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（ ）種出場陣容的選擇.A. 16B. 28C. 84D. 96參考答案：B有

3、兩種出場方案：（1）中鋒1人，后衛(wèi)1人，有種出場陣容，（2）中鋒1人，后衛(wèi)2人，有種出場陣容，共計28種，選B.4. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為（ ）A.B.C.D.參考答案：D5. 設，則 （ ） A B C D參考答案：D略6. 下列函數中，周期為的奇函數是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x參考答案：B【考點】3K：函數奇偶性的判斷；H3：正弦函數的奇偶性；H8：余弦函數的奇偶性【分析】利用三角函數的奇偶性與周期性判斷即可【解答】解：y=sin

4、x的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx為偶函數，可排除D；y=sin2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x為奇函數，B正確；故選B7. 假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對呈線性相關關系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（ ）A26.75 B24.68 C23.52 D22.4參考答案：B8. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A B C D參考答案：B 解析：，而焦點到準線的距離是9. 設函數，則下列

5、說法正確的是A. f(x)定義域是（0，+）B. x（0，1）時，f(x)圖象位于x軸下方C. f(x)存在單調遞增區(qū)間D. f(x)有且僅有兩個極值點E. f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數的解析式有意義求得函數的定義域，再利用導數求解函數的單調區(qū)間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數滿足，解得且，所以函數的定義域為，所以A不正確；由，當時，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數存在單調遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數單調增，則函數只有一個根，使得，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以函

6、數只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數單調增，且，所以函數在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC【點睛】本題主要考查了函數的定義域的求解，以及利用導數研究函數的單調性與極值、最值問題，其中解答中準確求解函數的導數，熟記函數的導數與原函數的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10. 命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是（）A任意一個有理數,它的平方是有理數 B任意一個無理數,它的平方不是有理數 C存在一個有理數,它的平方是有理數D存在一個無理數,它的平方不是有理數 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y2=

7、4x的焦點為F，經過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，與準線l交于點B，且AKl于K，如果|AF|=|BF|，那么AKF的面積是參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，運用拋物線的定義和條件可得AKF為正三角形，F到l的距離為d=2，結合中位線定理，可得|AK|=4，根據正三角形的面積公式可得到答案【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=1，由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，即有AKF為正三角形，由F到l的距離為d=2，則|AK|=4，AKF的面積是

8、16=4故答案為：412. 已知斜率為2的直線經過橢圓 的右焦點F2，與橢圓相交于A 、B 兩點，則AB的長為 參考答案： 橢圓的右焦點為 (1,0)，直線的方程為y=(2x-1)，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點為，則弦長為，故答案為.13. 若實數滿足：，則的最小值是 參考答案：814. 已知點（4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個焦點，則k=參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】利用橢圓的焦點坐標，列出方程求解即可【解答】解：點（4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個焦點，可得：，解得k=故答案為：15. 已知平行六面體，與平面，交于兩點。給出以下命題，其中真命題

9、有_(寫出所有正確命題的序號)點為線段的兩個三等分點；設中點為，的中點為，則直線與面有一個交點；為的內心；若,則三棱錐為正三棱錐，且.參考答案：16. 若圓錐的側面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：根據題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為【點評】本題是基礎題，考查圓錐的有關計算，圓錐的側面積，體積的求法，考查計算能力17. 點的極坐標為 參考答案：三、 解答題：

10、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）求不等式的解集；（3）若函數的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得. 19. 已知兩點A（2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為（）求點M的軌跡方程；（）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（x1）2+y2=r2（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R求OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）參考答案：【考點】KG

11、：直線與圓錐曲線的關系；J3：軌跡方程【分析】（）設點M（x，y），由題意可得，利用斜率計算公式即可得出化簡即可（II）把x=1代入曲線C的方程，可得點P（）由于圓（x1）2+y2=r2的圓心為（1，0），利用對稱性可知直線PE與直線PF的斜率互為相反數設直線PE的方程為，與橢圓的方程聯立可得（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一個解，可得方程的另一解為同理可得直線RQ的斜率為kRQ=把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t23=0利用弦長公式可得|RQ|再利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線RQ的距離為d利用和基本不等式即可得

12、出【解答】解：（）設點M（x，y），整理得點M所在的曲線C的方程：（x2）（）把x=1代入曲線C的方程，可得，y0，解得，點P（）圓（x1）2+y2=r2的圓心為（1，0），直線PE與直線PF的斜率互為相反數設直線PE的方程為，聯立，化為（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一個解，方程的另一解為同理故直線RQ的斜率為=把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t23=0|RQ|=原點O到直線RQ的距離為d=當且僅當t=時取等號OQR的面積的最大值為20. 根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程。（12分） （1）虛軸長為12 ，離心率為

13、。 （2）與雙曲線=1有共同的漸近線，且經過點M（-3,2），參考答案：(1)(2)略21. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：平面；（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值參考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以D為坐標原點，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)設平面AMN的一個法向量為,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面NBC的一個法向量. (9分)面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(10分)略22. 已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經過M（2，1），N（2，0）兩點（1）求橢圓E的方程；（2）已知定點Q（0，2），P點為橢圓上的動點，求|PQ|最大值及相應的P點坐標參考答案：【考點】梅涅勞斯定理；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的關系 【專題】計算題；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設橢圓E的方程為：mx2+ny2=1，m0