江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件

1、第4講冪函數(shù)與二次函數(shù)2021/8/8 星期日1知 識 梳 理1冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象yx 2021/8/8 星期日2(1,1)(0,0)，(1,1)定點(diǎn)(，0)減，(0，)減增增(，0減，0，)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性y|yR，且y00，)R 0，)R值域x|xR，且x00，)RRR定義域yx1yx3yx2yx函數(shù)特征性質(zhì)(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 2021/8/8 星期日32.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的定義形如f(x) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)(2)二次函數(shù)的三種常見解析式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂

2、點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)，(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中x1，x2分別是f(x)0的兩實(shí)根ax2bxc(a0) 2021/8/8 星期日4(3)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2021/8/8 星期日5續(xù)表2021/8/8 星期日6辨 析 感 悟1對冪函數(shù)的認(rèn)識(1)函數(shù)f(x)x2與函數(shù)f(x)2x2都是冪函數(shù)()(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(0,0)()(3)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限()2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8感悟提升三個防范一是冪函數(shù)的圖象最多出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)，一定會經(jīng)過第一象限，一定不經(jīng)過第四象限，若與坐

3、標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)，但并不是都經(jīng)過(0,0)點(diǎn)，如(2)、(3)二是二次函數(shù)的最值一定要注意區(qū)間的限制，不要盲目配方求得結(jié)論，如(5)中的最小值就忽略了函數(shù)的定義域三是一元二次方程有實(shí)根的充要條件為0，但還要注意nN*，如(6).2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式；(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；(3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2021/8/8 星期日122021/8/

4、8 星期日132021/8/8 星期日14考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】 (2013浙江七校模擬) 如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(3,0)，對稱軸為x1.給出下面四個結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正確的是_2021/8/8 星期日15答案 規(guī)律方法 解決二次函數(shù)的圖象問題有以下兩種方法：(1)排除法，抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點(diǎn)；(2)討論函數(shù)圖象，依據(jù)圖象特征，得到參數(shù)間的關(guān)系2021/8/8 星期日16解析由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖象如圖所示作B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B，據(jù)圖可知：x1x20，y1y22xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍審題路線f(0)1

5、求cf(x1)f(x)2x比較系數(shù)求a，b構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范圍2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19(2)f(x)2xm等價于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函數(shù)g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上單調(diào)遞減，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)規(guī)律方法 二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開

6、口方向；對稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號四個方面分析.2021/8/8 星期日20【訓(xùn)練3】 (2014鹽城檢測)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，記g(a)Mm，求g(a)的最小值2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日241對于冪函數(shù)的圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x1，y1，yx分區(qū)域根據(jù)0,01，1，1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定2二次函數(shù)的綜合應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想3對于與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立或存在問題注意等價轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用2021/8/8 星期日25答題模板2二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題【典例】 (12分)(經(jīng)典題)求函數(shù)f(x)x(xa)在x1,1上的最大值2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29答題模板第一步：配方，求對稱軸第二步：分類，將對稱軸是否在給