八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1探索勾股定理教案

1、課題：1.1 探索勾股定理（1）教學(xué)目標(biāo)：1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)及現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系識(shí)及能力教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入引導(dǎo)語(yǔ)：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達(dá)

2、哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了同學(xué)們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？1.1探索勾股定理 （1）設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題學(xué)生會(huì)感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決二、設(shè)問質(zhì)疑，合作探究探究一師：你能發(fā)現(xiàn)下圖中等腰直角三角形ABC有什么性質(zhì)嗎？等腰直角三角形都有上述性質(zhì)嗎？觀察下圖，并回答問題：（1）觀察圖正方形A中含有_個(gè)小方格，即A的面積是_個(gè)單位面

3、積；正方形B中含有_個(gè)小方格，即B的面積是_個(gè)單位面積；正方形C中含有_個(gè)小方格，即C的面積是_個(gè)單位面積（2）在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？及同伴交流（3）請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？第 1 頁(yè)圖1圖2圖3生：我們從上面的圖中更進(jìn)一步驗(yàn)證了等腰直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C師：原來著名的哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他在朋友家地板磚的啟發(fā)下，也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論并且還做了更為深入的研究，你知道是什么嗎？生：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形是否也有這個(gè)性

4、質(zhì)呢？師：的確如此，想知道結(jié)果嗎？我們不妨尋著大哲學(xué)家的足跡，也做更深入的探究設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想探究二師：等腰三角形有上述性質(zhì)，其他的三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出下圖中正方形A、B、C，A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論預(yù)設(shè)：生1：從圖中不難觀察出兩個(gè)正方形分別含有4個(gè)小方格和9個(gè)小方格；A、B 兩個(gè)正方形分別含有9個(gè)小方格和25個(gè)小方格生2：正方形C的面積可看作虛線標(biāo)出的正方形的面積減去四個(gè)直角三

5、角形的面積，1即55-4即4+9=1323=13所以正方形A的面積正方形B的面積等于正方形C的面積，21生3：用同樣的方法計(jì)算C的面積可得88-4方形B的面積正方形C的面積A的面積正2師：三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系能用直角三角形的三邊關(guān)系表示嗎？在同學(xué)的交流回答的基礎(chǔ)上，師板書：勾股定理：如果用和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，那么a+b=c222設(shè)計(jì)意圖：意在讓學(xué)生在上面面積結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理 .并能用自己的語(yǔ)言敘述出來. 使學(xué)生感受方法的技巧獲得掌握知識(shí)的快感，這對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用數(shù)學(xué)小史：（投影出示）師：當(dāng)時(shí)大哲學(xué)家也發(fā)現(xiàn)并進(jìn)一步

6、深入探究的也正是這個(gè)結(jié)論，看似平淡無奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理我們也應(yīng)該向大哲學(xué)家學(xué)習(xí)，認(rèn)真體驗(yàn)生活，努力發(fā)現(xiàn)生活中存在的各種奧秘這一結(jié)論，在國(guó)外就叫做“畢達(dá)哥拉斯定理”，而在中國(guó)則叫做“勾股定理”勾股定理到底是誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)的呢？我們可以自豪地說：是我們中國(guó)人最早發(fā)現(xiàn)的證據(jù)就是周髀算第 2 頁(yè)直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，三、思維訓(xùn)練，應(yīng)用新知x1求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（ABC中，AB AC 10cm BD AC，3如圖，在cm的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形的面積的和是CBD7cm四、交流心得，學(xué)習(xí)反思2在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正ABC是等邊三角形，AB 4cm，則BC邊上的高AD4 一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4則第三邊的