《工程力學(xué)》第十五章 壓桿穩(wěn)定問題

1、1第十五章 壓桿穩(wěn)定問題第十五章 壓桿穩(wěn)定問題2第十五章 壓桿穩(wěn)定問題151 概述152 兩端鉸支細長壓桿的臨界力153 其它支承下細長壓桿的臨界力154 臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍155 壓桿的穩(wěn)定計算及提高壓桿穩(wěn)定的措施壓桿穩(wěn)定小結(jié)第十五章 壓桿穩(wěn)定問題3151 概述第十五章 壓桿穩(wěn)定問題4F第十五章 壓桿穩(wěn)定問題5短粗壓桿FF細長壓桿需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強度）一、壓桿穩(wěn)定性的概念： 在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡 狀態(tài)的能力。穩(wěn)定平衡小球的穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡第十五章 壓桿穩(wěn)定問題6 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第十五章 壓桿穩(wěn)定問題7穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡二、壓桿的穩(wěn)定平衡與

2、不穩(wěn)定平衡：第十五章 壓桿穩(wěn)定問題8三、臨界的平衡狀態(tài)： 給干擾力時，在干擾力給定的位置上平衡； 無干擾力時，在原有的直線狀態(tài)上平衡。 （它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點）。壓桿不穩(wěn)定平衡失穩(wěn)第十五章 壓桿穩(wěn)定問題9穩(wěn)定的平衡狀態(tài)四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志Fcr臨界的平衡狀態(tài)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）壓桿的臨界壓力:Fcr（ 穩(wěn)定平衡的極限荷載）穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)第十五章 壓桿穩(wěn)定問題10152 兩端鉸支細長壓桿的臨界力 假定壓力以達到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)且服從虎克定律，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。、彎矩：、撓曲線近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMwxwFcrFcrL第十五

3、章 壓桿穩(wěn)定問題11、微分方程的解：、確定微分方程常數(shù)： 臨界力 F c r 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。（n=0、1、2、3）第十五章 壓桿穩(wěn)定問題12153 其它支承下細長壓桿的臨界力（長度系數(shù)，L實際長度，L相當(dāng)長度）臨界力的歐拉公式公式的應(yīng)用條件：1、理想壓桿；2、線彈性范圍內(nèi)；第十五章 壓桿穩(wěn)定問題13第十五章 壓桿穩(wěn)定問題14、壓桿的臨界力例：求下列細長壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端鉸支，長L2；xy面失穩(wěn)一端固定，一端鉸支，長L1）=1.0，解：、繞 y 軸，兩端鉸支：=0.7，、繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：第十五章 壓桿穩(wěn)定問題15例

4、：求下列細長壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200 MPa）5010圖（a）圖（b）解：圖（a）圖（b）FF第十五章 壓桿穩(wěn)定問題16154 臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力的歐拉公式。壓桿的柔度（長細比）慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)第十五章 壓桿穩(wěn)定問題17二、歐拉公式的適用范圍（臨界柔度）則1：大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗公式計算。直線型經(jīng)驗公式拋物線型經(jīng)驗公式A3(Q235)鋼p=100，s=61.6第十五章 壓桿穩(wěn)定問題183：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl第十五章 壓

5、桿穩(wěn)定問題19四、注意問題：1、計算臨界力、臨界應(yīng)力時，先計算柔度，判斷所用公式。2、對局部面積有削弱的壓桿，計算臨界力、臨界應(yīng)力時， 其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計算。但進行強度 計算時需按削弱后的尺寸計算。例：一壓桿長L=1.5m，由兩根 56566等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力 F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗公式求臨界壓力和安全系數(shù) cr=304-1.12(MPa) 。解：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后第十五章 壓桿穩(wěn)定問題20所以，應(yīng)由經(jīng)驗公式求臨界壓力。安全系數(shù)cr=304-1.12=304-1.12*89.3=204（MPa）第十五章 壓桿穩(wěn)定問題21例：如圖所

6、示圓截面壓桿，E=210GPa，p=206MPa， s =235MPa ,cr=304-1.12(MPa) 1.分析哪一根壓桿的臨界載荷 比較大；2.已知：d =160 mm。 求：二桿的臨界載荷 = l / i ,a=（1*5）/（d/4）=20/d ,b= （0.5*7）/（d/4）= 14/d .解：1、判斷臨界荷載大小a bFcra Fcrb7m第十五章 壓桿穩(wěn)定問題22a=20/d 20/0.16=125p,b=14/d 14/0.16=87.5p2、計算各桿臨界力的大小第十五章 壓桿穩(wěn)定問題23155 壓桿的穩(wěn)定計算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)法:2、折減系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件二

7、、穩(wěn)定計算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。第十五章 壓桿穩(wěn)定問題24例：圖示起重機， AB 桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑為： d = 0.3m，試求此桿所能承受的最大壓力。（xy面兩端視為鉸支；zx面一端視為固定，一端視為自由）解：折減系數(shù)法、最大柔度x y面內(nèi)， =1.0AF1BWF2xyzoz x面內(nèi)， =2.0第十五章 壓桿穩(wěn)定問題25、求折減系數(shù)、求最大壓力第十五章 壓桿穩(wěn)定問題26例：圖示立柱，L=6m，

8、由兩根10號槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問 a=？時立柱的臨界壓力最大,最大值為多少？解：1、對于單個10號槽鋼，形心在c1點。兩根槽鋼圖示組合之后，F(xiàn)a=4.32cm（z1）第十五章 壓桿穩(wěn)定問題272、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第十五章 壓桿穩(wěn)定問題28例：一等直壓桿長 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E=210 GPa，F(xiàn)=60 kN，材料為A3鋼，兩端為鉸支座。 試進行穩(wěn)定校核。 1、nst=2； 2、=140 MPa解：1、安全系數(shù)法：第十五章 壓桿穩(wěn)定問題292、折減系數(shù)法查表 =140，=0.349；=150，=0.

9、306。第十五章 壓桿穩(wěn)定問題30四、提高壓桿穩(wěn)定的措施1、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的約束形式：約束的越牢固3、選擇合理的材料：但是對于各種鋼材來講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿采用不同鋼材對穩(wěn)定性差別不大；（2）中柔度桿臨界力與強度有關(guān)，采用不同材料 對穩(wěn)定性有一定的影響；（3）小柔度桿屬于強度問題，采用不同材料有影響。第十五章 壓桿穩(wěn)定問題31小結(jié)一、壓桿穩(wěn)定性的概念： 在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的平衡狀態(tài)二、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志Fcr臨界的平衡狀態(tài)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）臨界的平衡狀態(tài)： 給干擾力時，在干擾力給定的位置上平衡； 無干擾力時，在原有的直線狀態(tài)上平衡。 （它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點）。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。重點第十五章 壓桿穩(wěn)定問題32（臨界柔度）1：大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗公式計算。直線型經(jīng)驗公式拋物線型經(jīng)驗公式四、臨界力、臨界應(yīng)力的計算及歐拉公式的使用范圍3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。重點第十五章 壓桿穩(wěn)定問題33（1）、安全系數(shù)法:（2