《大學(xué)物理》第8章 氣體動(dòng)理論-講簡(jiǎn)

1、第8章 氣體動(dòng)理論熱學(xué)：研究與冷熱有關(guān)的熱現(xiàn)象理論.熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn).熱學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理氣體動(dòng)理論研究方法統(tǒng)計(jì)物理學(xué)：微觀量，統(tǒng)計(jì)方法熱力學(xué)：宏觀量，邏輯推理方法 氣體分子動(dòng)理論是從氣體分子熱運(yùn)動(dòng)出發(fā)，去研究氣體熱現(xiàn)象的理論.微觀量：分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等.宏觀量： 溫度、壓強(qiáng)、體積等.在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察.在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察.宏觀量是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值.8.1 平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程8.1.1 平衡態(tài) 在沒有外界影響的條件下，系統(tǒng)整體的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間而變化的狀態(tài). （理想狀態(tài)）對(duì)氣體系統(tǒng)而言,宏觀上表現(xiàn)為密度均勻、溫

2、度處處相等的狀態(tài)，為熱動(dòng)平衡態(tài).熱力學(xué)第零定律: 如果兩個(gè)物體分別與第三個(gè)物體處于熱平衡，那么這兩個(gè)物體之間也處于熱平衡.絕熱板A、B容器各自達(dá)到各自的平衡態(tài)。 T1 T2 AB T T T ABA、B兩系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)共同的平衡態(tài)。即具有相同的溫度。8.1.2 氣體的宏觀狀態(tài)參量 1.體積：氣體所能達(dá)到的最大空間.2.壓強(qiáng)：作用于容器壁上單位面積的正壓力. 1atm = 760mmHg = 1.013105Pa3.溫度：表征物體冷熱程度的物理量.溫度的數(shù)值表示方法叫溫標(biāo)熱力學(xué)溫度T：國(guó)際單位為開爾文，符號(hào)為K.1Pa=1Nm-2單位（SI制）：帕斯卡（Pa），簡(jiǎn)稱帕單位：1m3 =103L =

3、106mL*T = t + 273.15（K）攝氏溫度，用t表示，單位為攝氏度，符號(hào)為 8.1.3 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體: 在任何情況下都遵守氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的 氣體.玻意耳定律蓋.呂薩克定律查理定律 實(shí)際氣體當(dāng)氣體的溫度不太低(與室溫相比)，壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)時(shí)，視為理想氣體.理想氣體的狀態(tài)方程:R = 8.31Jmol-1K-1，為普適氣體常量理想氣體狀態(tài)方程的另一種形式: 單位體積中的分子數(shù)，分子數(shù)密度；玻耳茲曼常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)8.2 統(tǒng)計(jì)假設(shè) 理想氣體分子的微觀模型8.2.1 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性與統(tǒng)計(jì)假設(shè) 宏觀物體都是由大量的分子或原子組成 . 對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)

4、從微觀上加以研究時(shí), 必須用統(tǒng)計(jì)的方法. 分子間頻繁的碰撞，導(dǎo)致分子無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng). 布朗運(yùn)動(dòng).swf 統(tǒng)計(jì)方法：在大量偶然事件中運(yùn)用幾率（概率）的概念找出所存在規(guī)律的方法。 單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓定律。本章用統(tǒng)計(jì)方法，結(jié)合牛頓力學(xué)研究宏觀熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 ？ 算術(shù)平均值當(dāng)時(shí)，算術(shù)平均值就是測(cè)量量的統(tǒng)計(jì)平均值。稱為Mi出現(xiàn)的概率。 例如: 對(duì)某個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量,總測(cè)量次數(shù)為N，可能的取值為M1,M2,Mn，則該物理量的算術(shù)平均值為 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 又如，小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律:設(shè) 為第 格中的粒子數(shù) .粒子在第 i格中出現(xiàn)的概率概率隨位置的不同而出現(xiàn)一定的規(guī)律。氣體在平衡態(tài)時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（1）每一個(gè)分子在容器中任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)（或概率）均等，分子按位置的分布是均勻的;（2）分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，這樣對(duì)大量分子而言，分子速度在x、y、z軸上的分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等，有如何用統(tǒng)計(jì)思想描述平衡態(tài)？8.2.2 理想氣體分子的微觀模型 當(dāng) 時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng) 時(shí)，分子力主

6、要表現(xiàn)為引力.理想氣體分子 從分子的大小和分子間的相互作用特點(diǎn)分析得出.分子力分子間距單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓定律。 1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律.2）除碰撞瞬間, 分子間無(wú)相互作用力； 理想氣體的微觀模型:3）碰撞均為完全彈性碰撞;壓強(qiáng)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位面積器壁所獲得的平均沖量.克勞修斯指出：“氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁碰撞的平均效果.”8.3 理想氣體壓強(qiáng)公式如何揭示壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)？壓強(qiáng)與微觀量的關(guān)系？ 大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)的力的作用 . 單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性 : 偶然性 、不連續(xù)性. 設(shè) 邊長(zhǎng)分別為 x、y 及 z 的長(zhǎng)方體中有 N 個(gè)全同的質(zhì)量為

7、 m 的氣體分子，計(jì)算 壁面所受壓強(qiáng) .理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)分子運(yùn)動(dòng)速度由氣體在平衡態(tài)時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量 x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù) 單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律 單位時(shí)間 N 個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量 大量分子總效應(yīng) 單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量器壁 所受平均沖力 氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能器壁 所受平均沖力 壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值問(wèn) 在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)是否考慮了分子間的碰撞 ？分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體壓強(qiáng)公式分子平均平動(dòng)動(dòng)能 8.4 理想氣體的溫度公式理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀可測(cè)量量溫

8、度與微觀量的關(guān)系？溫度 T 的物理意義 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等. 1） 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）. 熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同;（B）溫度、壓強(qiáng)都不同;（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng);（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解 1. 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討 論2. 容器中儲(chǔ)有1 mol

9、的氮?dú)猓瑝簭?qiáng)為1.33 Pa，溫度為 7 ，則 (1) 1 m3中氮?dú)獾姆肿訑?shù)為 ； (2) 容器中的氮?dú)獾拿芏葹?； (3) 1 m3中氮分子的總平動(dòng)動(dòng)能為_ _ _3.441020 1.6 10-5 kg/m3 2 J 物質(zhì)內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能 = 氣體分子能量（分子動(dòng)能和振動(dòng)勢(shì) 能之和）之和.8.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能組成物質(zhì)的分子（或原子）運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和 勢(shì)能之和.剛性分子的理想氣體內(nèi)能= 分子動(dòng)能之和物質(zhì)內(nèi)能？如何研究理想氣體的內(nèi)能？統(tǒng)計(jì)思想： 分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等. 這樣對(duì)大量分子而言，分子各種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)平均值相等.目標(biāo)：求得一種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)平均能量及獨(dú)立能量的數(shù)

10、量.自由度能量均分定理如何研究理想氣體分子的能量？ 分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目稱作分子的自由度，用符號(hào)i表示.1.單原子分子：看成自由質(zhì)點(diǎn)，只有平動(dòng)動(dòng)能i=t = 32.剛性雙原子分子：平動(dòng)動(dòng)能+轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能i=3+2=5t = 3， r = 2分為：平動(dòng)自由度（t)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(r)，振動(dòng)自由度(s)如自由度： 3. 剛性多原子分子： i =t+ r = 3 + 3 = 6平動(dòng)動(dòng)能+轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能單原子分子 3 0 3雙原子分子 3 2 5多原子分子 3 3 6剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總8.5.2 能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)） 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都

11、相等，均為 分子的平均能量剛性分子的平均動(dòng)能等于分子的平均能量，這就是能量按自由度均分 定理 .？8.5.3 理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 = 氣體分子能量（分子動(dòng)能和振動(dòng)勢(shì)能之和）之和.1摩爾理想氣體內(nèi)能 質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為 的理想氣體內(nèi)能: 說(shuō)明：理想氣體內(nèi)能是態(tài)溫度的函數(shù)，E= f (T)物體的內(nèi)能與機(jī)械能不同. 內(nèi)能永不為0 . 例1 一容器內(nèi)貯有理想氣體氧氣，壓強(qiáng) p1.0atm，溫度t27.0，體積V1.010-2m3. 求：（1）氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與分子的平均能量；（2）內(nèi)能； （1）氧分子為雙原子分子，自由度i5，其中，平動(dòng)自由度t3，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r2。（2）內(nèi)能

12、解 練習(xí)1.溫度為 T 的氦氣，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 ，平均動(dòng)能為 ；同樣溫度下的氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 ，平均動(dòng)能為 ；練習(xí)2 1mol H2, T=270C，求總的平動(dòng)動(dòng)能？總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？練習(xí)3 如果氫氣和氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)相同，那么這兩種氣體的（1）平均平動(dòng)動(dòng)能相同？（2）平均動(dòng)能相同？ （3）內(nèi)能相同？練習(xí)4 一裝有氫氣的容器以速度 v運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止，氫氣溫度是否升高，升高多少？ 相同不相同不相同解：分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部被轉(zhuǎn)化為無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量，設(shè)氣體的總質(zhì)量為M8.6 麥克斯韋速率分布律8.6.1分布函數(shù)小球按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。伽爾頓板實(shí)驗(yàn)什么規(guī)律？怎樣

13、描述規(guī)律？設(shè)有 N = 100 個(gè)粒子，速率范圍：0 300 m s-1 單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：2050300.20.50.30100m/s100200m/s200300m/s速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)的物理意義： 速率在 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)vdvf(v)vv2v1結(jié)論：歸一化條件：速率區(qū)間 內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比等于麥克斯韋速率分布曲線下的面積.v1v28.6.2氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率 1. 最概然速率 物理意義：氣體分子在一定溫度下，速率分布在 附近的單位速率區(qū)間上相對(duì)分子數(shù)最多，概率最大。速率分布曲線上最

14、大值對(duì)應(yīng)的速率。令2. 算術(shù)平均速率 3. 方均根速率 4. 三種速率比較 討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念 下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大.同一溫度下不同氣體 、 的速率分布N2 分子在不同溫度下的速率分布8.8氣體分子的平均自由程和碰撞頻率 8.8.1 分子的平均碰撞頻率 平均碰撞頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，分子與其他分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。dd分子直徑：d平均碰撞頻率：平均自由程：平均自由程（ ）：分子在連續(xù)兩次和其他分子發(fā)生碰撞之間所通過(guò)的自由路程的平均值.例 求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰