2021-2022學(xué)年河南省開封市自立學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市自立學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若命題p：?x0R，sinx0=1；命題q：?xR，x2+10，則下列結(jié)論正確的是（）Ap為假命題Bq為假命題Cpq為假命題Dpq真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)及x20容易判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)p，q，pq，pq的真假和p，q真假的關(guān)系即可判斷各選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)【解答】解：時(shí)，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命題p是真命題；由x2+10得x21，顯然不成立

2、；命題q是假命題；p為假命題，q為真命題，pq為真命題，pq為假命題；A正確故選A【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)正弦函數(shù)的圖象的掌握，弧度數(shù)是個(gè)實(shí)數(shù)，對(duì)?R滿足x20，命題p，pq，pq的真假和命題p，q真假的關(guān)系2. 已知命題p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是（）A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論

3、的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：命題p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故選：C3. 執(zhí)行程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的a為（）A3B6C5D4參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由題意按照循環(huán)計(jì)算前幾次結(jié)果，判斷最后循環(huán)時(shí)的n值，求出判斷框的條件，即可得到輸入的數(shù)值【解答】解：第1次循環(huán)，n=1，S=，第2次循環(huán)，n=2，S=，第3次循環(huán)，n=3，S=，第4次循環(huán)，n=4，S=，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為，所以判斷框的條件為n4

4、，所以輸入的a為：4故選D4. 一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐【解答】解：把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐V=1=故選：B5. 已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6（0，1）x1x2=1，0-x3+61則x1x2x3=x3（10，12）故選：B【思

5、路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設(shè)x1x2x3，求出x1x2x3的范圍即可6. 在中，若=, B=，BC=，則AC=A4 B. 2 C. D. 參考答案：B7. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）ABCD參考答案：C8. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C依題意，故，故選C. 9. 對(duì)于函數(shù)，若，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 參考答案：D略10. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，點(diǎn)O為ABC的重心，且OAOB，AB=4，則的值為 參考答案：32【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】以AB的中點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建系，設(shè)出C的坐標(biāo)（x，y），由已知可得x2+y2=36，把用含有x的代數(shù)式表示，展開數(shù)量積得答案【解答】解：如圖，以AB的中點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建系，則A（2，0），B（2，0），設(shè)C（x，y），O為為ABC的重心，O（），OAOB，化簡得：x2+y2=36，=x2+y24=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查平

7、面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12. 已知向量=（1，x），=（1，x1），若（2），則|2|=參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得2=（1，2x），進(jìn)而由向量垂直的性質(zhì)可得（2）?=1+x（2x）=0，解可得x的值，即可得2的坐標(biāo)，由向量模的公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（1，x1），則2=（1，2x），若（2），則（2）?=1+x（2x）=0，解可得x=1，則2=（1，2x）=（1，1）；故|2|=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是求出2的坐標(biāo)13. 已

8、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且,求 =. 參考答案：14. 在中，角、的對(duì)邊分別為a、b、c，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)， =_參考答案：15. 給出四個(gè)函數(shù)：，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。為偶函數(shù)。滿足條件。為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為。16. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_項(xiàng).參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)

9、的值為_參考答案：-1由得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，BAD60o，ACBDO將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD3，得到三棱錐B-ACD（）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM/平面ABD；（）求二面角A-BD-O的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)N的位置，使得CN，并證明你的結(jié)論參考答案：（）因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn) 又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是ABC的中位線，OM/AB1分 因?yàn)槠矫鍭BD，平面ABD，所以O(shè)M/平面ABD 3

10、分 （）由題意，OBOD3 因?yàn)?，所以BOD90o，OBOD 4分又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)BAC，ODAC建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示A(，0，0)，D(0，3，0) ，B (0，0，3)所以，6分設(shè)平面ABD的法向量為，則有，即令，則，所以7分因?yàn)锳COB，ACOD，所以AC平面BOD平面BOD的法向量與AC平行所以平面BOD的法向量為 8分，因?yàn)槎娼茿-BD-O是銳角，所以二面角A-BD-O的余弦值為 9分（）因?yàn)镹是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)， 則， 所以，10分 則 由，得， 即，11分 解得或所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2，1）或（0，1，2）12分 （也可以答點(diǎn)N是線段BD的三等

11、分點(diǎn)，或）略19. 設(shè)點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)滿足.過定點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1) ；（2）存在符合題意的點(diǎn)，且實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，當(dāng)與原點(diǎn)重合，即時(shí)，滿足. （6分)考點(diǎn)：1.軌跡法；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.20. 已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示（）求的解析式（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（），由題可知：，解得，（）在區(qū)間上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，在上有兩個(gè)不同的根，即與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則或，列表可知，由表可知當(dāng)或時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an