2021-2022學(xué)年河南省開封市葛崗鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市葛崗鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 滿足A=60，a=2，b=4的ABC的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判斷三角形的個數(shù)即可【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，B=90，ABC是直角三角形，C=30故符合條件的三角形只有1個故選B2. （5分）已知，均為銳角，且3sin=2sin，3cos+2cos=3，則+2的值為（）ABCD參考答案：D考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析

2、：將已知兩等式分別平方，左右兩邊相加求出cos（+）的值，再由已知兩等式表示出sin與cos，代入化簡得到的式子中求出cos與cos的值，得到cos（+）=cos，根據(jù)，均為銳角，化簡即可求出+2的值解答：由3sin=2sin，得sin=sin，由3cos+2cos=3，得cos=cos，將3sin2sin=0，兩邊平方得：（3sin2sin）2=0，整理得：9sin212sinsin+4sin2=0，同理，將3cos+2cos=3，兩邊平方得：（3cos+2cos）2=9，整理得：9cos2+12coscos+4cos2=9，兩式相加得9sin212sinsin+4sin2+9cos2+12

3、coscos+4cos2=9整理得：13+12（coscossinsin）=9，即coscossinsin=，即cos（+）=，將sin=sin，cos=cos代入得：cos（cos）sin2=，整理得：coscos2（1cos2）=，解得：cos=，cos=cos=，即cos（+）=cos，、（0，），+（0，），cos（+）=cos（），即+=，則+2=故選：D點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3. 已知、是兩個不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A若m，n且mn，則B若m?，n?，ln，則lC若m，n且，則mnD若l且l，則

4、參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，與相交或平行；在B中，l與相交、平行或l?；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得【解答】解：由、是兩個不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m，n且mn，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若m?，n?，ln，則l與相交、平行或l?，故B錯誤；在C中，若m，n且，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l且l，則由面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確故選：D4. 函數(shù)的一條對稱軸方程是（ ）A B C D參考答案：C略5. f(x)是定義域為R的增函數(shù)，且值域為R，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是 (

5、)Af(x)+ f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)f(x)D參考答案：D6. 是,的平均數(shù),是,的平均數(shù),是,的平均數(shù)，則下列各式正確的是 （） 參考答案：A略7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B. C D. 參考答案：D8. 若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立，則稱f（x） 是a，b上的凸函數(shù)試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（） A B C D 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化 專題： 新定義分析： 由已知中凸函數(shù)的定義，結(jié)合四個答案中的圖象，逐一分析任取x1、x2a，b，且x1x2時，f（）與大小關(guān)系，比照定義可得答案解答： 解：任取x1、x2a，b，且x1

6、x2，都有f（）成立函數(shù)f（x）是a，b上的凸函數(shù)任取x1、x2a，b，且x1x2，則A中，f（）=成立，故A不滿足要求；則B中，f（）成立，故B不滿足要求；則C中，f（）成立，故C滿足要求；則D中，f（）與大小不確定，故D不滿足要求；故選C點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵9. 設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= ( ) 參考答案：D略10. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 參考答案：D二、

7、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 參考答案：考點：幾何概型；扇形面積公式 分析：先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率解答：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1=故答案為：點評：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思

8、想關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)y=f（x1）的定義域為（1，2，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為參考答案：（1，2【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由函數(shù)y=f（x1）的定義域為（1，2，得1x2，即0 x11，則函數(shù)y=f（log2x）中，0log2x1，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域【解答】解：由函數(shù)y=f（x1）的定義域為（1，2，得1x2，0 x11函數(shù)y=f（log2x）中，0log2x1，1x2則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（1，2故答案為：（1，2【點評】本題

9、考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意抽象函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題13. 已知參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律 解：由此可得故答案為：【思路點撥】先計算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計算出，從而得出的長度14. 已知函數(shù)定義域是4，5，則的定義域是；參考答案：15. 153與119的最大公約數(shù)為_參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：1716. 已知f（x）=，則fff（1）= 參考答案：3【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，則f

10、ff（1）=ff0=f2=2+1=3故答案為：3【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題17. 在之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為._.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=x22mx+2，（1）如果對一切xR，f（x）0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1，+）時，f（x）m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）設(shè)F（x）=x22mx+2m，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性

11、質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x22mx+2，如果對一切xR，f（x）0恒成立，則=4m280，解得，m；（2）設(shè)F（x）=x22mx+2m，則當(dāng)x1，+）時，F(xiàn)（x）0恒成立當(dāng)=4（m1）（m+2）0即2m1時，F(xiàn)（x）0顯然成立；當(dāng)0時，如圖所示：F（x）0恒成立的充要條件為：，解得3m2綜上可得實數(shù)m的取值范圍為3，1）19. 某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（

12、2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)

13、果；列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解【解答】解：（1）計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6（2）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），

14、（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種所以P（B）=20. 設(shè).（1）化簡上式，求a的值；（2）設(shè)集合，全集為R，求集合B中的元素個數(shù).參考答案：（1）原式2分 4分 5分(2), ,6分, 8分所以B中元素個數(shù)為21910分21. （本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系

15、如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：(1) 設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x) 、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=根據(jù)圖像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= 3/(沒有定義域扣1分)(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 總利潤y=8.25萬元 設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18x萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則 y=(18x)+，其中0 x18 令=t，其中 則y=(t2+8t+18)=+ 當(dāng)t=4時，ymax=8.5，此時x=1