2021-2022學(xué)年河南省開封市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（ ）A B C D參考答案：C2. 如果一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)，都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有( )A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4）參考答案：D3. 已知，則之間的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：B略4. 等差數(shù)列中，已知，則的值是（ ）A30 B27 C24 D2

2、1參考答案：B略5. 函數(shù) 和函數(shù) 的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的參考答案：D6. 若xx=3，則x+x1=（）A7B9C11D13參考答案：C【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把已知等式兩邊平方即可求得答案【解答】解：由xx=3，兩邊平方得：，即x+x12=9，x+x1=11故選：C【點評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及運算，能夠想到把已知等式兩邊平方是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有，那么下列關(guān)系式成立的是（ ）A B C D 參考答案：A略8. 設(shè)f（sin+cos）=si

3、n2（R），則f（sin）的值是（）ABCD以上都不正確參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=sin+cos，則 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，則 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題9. 如果AC0，且BC0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】直線

4、的一般式方程【專題】計算題【分析】先把Ax+By+C=0化為y=，再由AC0，BC0得到，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：直線Ax+By+C=0可化為，又AC0，BC0AB0，直線過一、二、四象限，不過第三象限故答案選C【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題10. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若sin（x）=，且x2，則x等于 參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出cosx的值，根據(jù)x的范圍即可確定出x的值【解

5、答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案為：12. 現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是_.參考答案：13. 已知點A（x,5）關(guān)于點（1，y）的對稱點（-2，-3），則點P（x，y）到原點的距離是 。 參考答案：略14. 已知數(shù)列an中，an0，a1=1，則a20的值為 參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】依題意，可判定數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值【解答】解：，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，=1+（n1）2=2n1，a20=，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列是以1為首項，2為公差的

6、等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題15. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是 （1）ABC一定是鈍角三角形； （2）ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，則ABC的面積為參考答案：（1）、（3）【考點】正弦定理【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面積為bc?sinA 的值，從而得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+

7、c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120為鈍角，故（1）正確由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個，故（2）不正確，（3）正確若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面積為bc?sinA=sin120=，故（4）不正確故答案為（1）、（3）【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題16. 函數(shù)為偶函數(shù),定義域為,則的值域為_參考答案：略17. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_。（從小到大排列）參考答案

8、：1133三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（1）由題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，是減函數(shù)，則當(dāng)時，有最大利潤元19. 已知，求的最值參考答案：解： ， 解得，當(dāng)時， 當(dāng)時，略20. （本小題滿分12分）2013年9月22日，為應(yīng)對臺風(fēng)“天兔”

9、侵襲，我校食堂做好了充分準(zhǔn)備，儲備了至少三天的食物。食物在儲藏時，有些易于保存，而有些卻需要適當(dāng)處理，如牛奶等，它們的保鮮時間會因儲藏時溫度的不同而不同。假定保鮮時間與儲藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0的冰箱中，保鮮時間約為192h,放在22的廚房中，保鮮時間約為42h.（1）寫出保鮮時間（單位：h）關(guān)于儲藏溫度（單位：）的函數(shù)解析式；（2）請運用（1）的結(jié)論計算，若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)，則有2分5分6分（2）依題意有7分10分11分答：若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為14.12分21. 用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1）已知，求的值；（2）令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.參