2021-2022學年河北省張家口市茨營子鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年河北省張家口市茨營子鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ） A B C D 參考答案：A2. 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于坐標平面xOy的對稱點為（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標【分析】點（a，b，c）關于坐標平面xOy的對稱點為（a，b，c）【解答】解：在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于坐標平面xOy的對稱點為（1，2，3）故選：D【點

2、評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標系的性質(zhì)的合理運用3. 已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)是（ ）A5B20C10D40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項式的展開式找出x的指數(shù)為1時r的值，從而可求出展開式中含x項的系數(shù)解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1= x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，展開式中含x項的系數(shù)是，=10,故選C4. 橢圓上的點到直線的最大距離為( )(A)3 (B)(C) (D)參

3、考答案：D5. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A. “”為假 B.假 C.真D.不能判斷的真假參考答案：B略6. 已知an為等比數(shù)列,則（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7參考答案：D試題分析：，由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點：等比數(shù)列性質(zhì)7. 如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（ ）A B C D隨點的變化而變化參考答案：C8. 設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則A B C D 參考答案：A9. 函數(shù)y=Asin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達式為（）Ay=4sin（x+）By=4sin（x）Cy=4sin（x）Dy=4

4、sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求，再把函數(shù)圖象上的最值點代入結(jié)合已知的范圍可得的值，即可得解【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，=，又函數(shù)的圖象過（2，4）代入可得sin（+）=1，+=2k+，|，=，函數(shù)的表達式y(tǒng)=4sin（x+）故選：A10. 數(shù)列3，5，9，17，33的一個通項公式是（）Aan=2nBan=2n+1Can=3nDan=2n1參考答案：B考點：數(shù)列的概念及簡單表示法 專題：點列、遞歸

5、數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的項的特點，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，數(shù)列的通項公式可以是an=2n+1，故選：B點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是 參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【解答】解：實數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則當直線y=2x+z經(jīng)過

6、點A時，直線的截距最大，此時z最大，由可得A（3，3）此時z=9，故答案為：912. 給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：“若a、bR，則ab0?ab”類比推出“若a、bC，則ab0?ab”；“若a、b、c、dR，則復數(shù)abicdi?ac，bd”類比推出；“若a、b、c、dQ，則abcd?ac，bd”；“若a、bR，則ab0?ab”類比推出“若a、bC，則ab0?ab”； “若xR，則|x|1?1x1”類比推出“若zC，則|z|1?1z1”其中類比結(jié)論正確的命題序號為_(把你認為正確的命題序號都填上)參考答案：13. 從1,3,5,7,9中任取3 個數(shù)字,從2,4

7、,6,8中任取2個,一共可以組成 (用數(shù)字作答)多少個沒有重復的五位數(shù)字。參考答案：720014. 定義在(1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范 圍 .參考答案：a|0a 15. 雙曲線的焦點是 ；離心率為 ；漸近線為 參考答案：（0，5），（0，5）,y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點坐標，離心率以及局限性方程即可【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點是（0，5），（0，5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，5）；y=x16. 設公比為q（）的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則q= . 參

8、考答案： 17. 已知下列三個命題：若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；直線與圓相切.其中真命題的序號為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求證：平面PBC平面PBD；（2）設Q為棱PC上一點， =，試確定 的值使得二面角QBDP為60參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）在梯形ABCD中，過點作B作BHCD于H，通過面面垂

9、直的判定定理即得結(jié)論；（2）過點Q作QMBC交PB于點M，過點M作MNBD于點N，連QN則QNM是二面角QBDP的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tanMNQ=計算即可【解答】（1）證明：AD平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，圖1所示ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，過點作B作BHCD于H，在BCH中，BH=CH=1，BCH=45，又在DAB中，AD=AB=1，ADB=45，BDC=45，DBC=90，BCBDPDAD，PDDC，ADDC=DAD?平面ABCD，DC?平面ABCD，PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC，BDPD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD

10、BC平面PBD，BC?平面PBC，平面PBC平面PBD；（2）解：過點Q作QMBC交PB于點M，過點M作MNBD于點N，連QN由（1）可知BC平面PDB，QM平面PDB，QMBD，QMMN=M，BD平面MNQ，BDQN，圖2所示QNM是二面角QBDP的平面角，QNM=60，QMBC，QM=BC，由（1）知，又PD=1，MNPD，MN=1，tanMNQ=，19. 設函數(shù)（1）證明：；（2）若對任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）（當且僅當即時取“=”）4分 5分（2）由（1）可知，對任意，均有 所以 函數(shù)在上單調(diào)遞增6分 從而 9分 11分故 當對任意都有時，的取值范圍是. 12分20. 2

11、016世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性30女性10合計100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個容量為20的樣本，女性應抽11人，請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機抽取3人贈送精美紀念品，記

12、這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到X的分布列、數(shù)學期望【解答】解：（1）贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得K2的觀測值：，3.0303.841，在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，不能認為贊成“自助游”與性

13、別有關系（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查分布列和數(shù)學期望，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. “蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率

14、；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數(shù)為，求的期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率【分析】（1）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識，能求出至少兩次試驗成功的概率（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果（3）由題意的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），P（=4），由此能求出的期望【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為：P（A）=（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前