計量經濟學第三節(jié) 多重共線性

1、計量經濟學第三節(jié) 多重共線性第1頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三假定六：解釋變量之間不是完全線性相關的。 目的與要求：1.多重共線性的概念？ 2.多重共線性產生的主要原因是什么？ 3.多重共線性會導致什么后果？ 4.多重共線性的檢驗方法 5.多重共線性的解決方法第2頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三一、多重共線性的概念 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現了完全的線性相關性或接近線性相關，則稱該模型出現了多重共線性。第3頁，共33頁，2022年，

2、5月20日，7點10分，星期三二、多重共線性產生的主要原因經濟變量的內在聯(lián)系,這是產生多重共線性的根本原因. 如:生產函數中資本投入與勞動力投入往往出現高度相關情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三 經濟變量變化趨勢的共線性 如:經濟繁榮時期，各基本經濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。第5頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三 滯后變量的引入 在計量經濟模型中，往往需要引入滯后經濟變量來反映真實的經濟關系。 例如，消費=f(當期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強的線性相關性。在

3、多元線性回歸模型中我們關心的不是多重共線的有無，而是多重共線性的程度。當多重共線性的程度過高時，會給最小二乘估計帶來嚴重的后果第6頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三三、多重共線性的影響第7頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三2.難以區(qū)分每個解釋變量的單獨影響3.回歸模型缺乏穩(wěn)定性: OLS估計量不穩(wěn)定，對樣本數據的微小變化非常敏感，也就是說，他們趨于不穩(wěn)定。第8頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三四、多重共線性的測定1.散點圖法或相關系數法2.自變量之間的復決定系數多個解釋變量X1，X2，Xk 分別進行回歸：X1=f（X2，X3，X

4、k） X2=f（X1，X3，Xk） . Xk=f（X1，X2，X k-1） 如果,其中某些方程顯著成立,則表明存在多重共線性.所對應的解釋變量可以近似的用其他解釋變量線性表示.第9頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三3.考察參數估計值的符號，如果不符合經濟理論或實際情況，說明模型中可能存在多重共線性。4.若多元線性回歸的擬合優(yōu)度R2和F值較大，但回歸系數在統(tǒng)計上大多不顯著，即t檢驗值過小，說明模型存在多重共線性。（經典判斷法）第10頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三5.利用不包含某一解釋變量Xj的樣本決定系數進行檢驗 對原模型 Y=f（X1，X2，Xk

5、）估計，計算R2 逐次減少一個解釋變量，進行估計計算樣本決定系數 Y=f（X2，X3，Xk） R12 Y=f（X1，X3，Xk） R22 Y=f（X1，X2，X k-1） Rk2 從中選一個最接近 R2 的，不妨設為Ri2，則說明Xi可能引起多重共線性。第11頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三6.方差膨脹因子檢驗 一般當VIF10時,認為模型存在較嚴重的多重共線性第12頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三五、消除多重共線性的方法第13頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三 引起多重共線性原因是模型中存在高度相關的解釋變量,所以消除多重

6、共線性的根本方法只能是從模型中剔除這些變量.但直接剔除可能會產生新的問題.(1)模型的經濟意義不合理.(2)如果剔除的是重要解釋變量.則這些變量的影響將反映在隨機誤差項中,使模型產生異方差性或自相關性(3)若剔除不當還會產生設定誤差的問題,造成參數估計嚴重有偏.第14頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三(一)直接剔除次要或可替代的變量 次要變量可以通過被解釋變量與解釋變量的相關系數檢驗、相關圖分析等統(tǒng)計分析加以鑒別.利用輔助回歸模型檢驗多重共線性時,又可以提供解釋變量之間相互替代性的信息. 第15頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三(二)間接剔除重要的解

7、釋變量1.利用附加信息第16頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三第17頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三第18頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三第19頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三 2、改變解釋變量的形式 如果我們建立模型的目的是預測而不需要區(qū)分這些相關的解釋變量單獨對因變量的影響時，我們可以根據需要將模型加以變形 (1).采用差分法，用增量作為解釋變量；第20頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三(2).進行變換，采用相對量作為解釋變量例如，某產品的銷售量Y 取決于其出廠價格X1、市場

8、價格X2和市場總供應量X3。設定模型為第21頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三由于X1、X2、X3高度相關，我們可以用X1 /X2代替X1、X2對y的影響。模型變?yōu)椋旱?2頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三 (三)逐步回歸方法利用相關系數從所有解釋變量中選取相關性最強的變量建立一元回歸模型在一元回歸模型中引入第二個變量, 選擇要求:模型中每個解釋變量影響顯著,參數符號正確,校正的判定系數值 有所提高.在選取的二元回歸模型中以同樣方式引入第三個變量第23頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三(四).增加樣本觀測值。 如果多重共線性只是

9、樣本的特征。而在總體中并不存在這一共線性，則通過增加樣本容量或者改變樣本則可以削弱甚至消除多重共線性。第24頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三七、案例：中國糧食生產函數第25頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三 根據理論和經驗分析，影響糧食生產（Y）的主要因素有： 農業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)；成災面積(X3)； 農業(yè)機械總動力(X4)；農業(yè)勞動力(X5) 已知中國糧食生產的相關數據，建立中國糧食生產函數： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +第26頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三

10、. 中國糧食生產與相關投入資料年份糧食產量Y(萬噸)農業(yè)化肥施用量1X（萬公斤）糧食播種面積2X（千公頃）受災面積3X（公頃）農業(yè)機械總動力4X（萬千瓦）農業(yè)勞動力5X（萬人）1983387281659.811404716209.31802231645.11984407311739.811288415264.01949731685.01985379111775.810884522705.32091330351.51986391511930.611093323656.02295030467.01987402081999.311126820392.72483630870.0198839408214

11、1.511012323944.72657531455.71989407552357.111220524448.72806732440.51990446242590.311346617819.32870833330.41991435292806.111231427814.02938934186.31992442642930.211056025894.73030834037.01993456493151.911050923133.03181733258.21994445103317.910954431383.03380232690.31995466623593.711006022267.03611

12、832334.51996504543827.911254821233.03854732260.41997494173980.711291230309.04201632434.91998512304083.711378725181.04520832626.41999508394124.311316126731.04899632911.82000462184146.410846334374.05257432797.5第27頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1983 2000In

13、cluded observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X16.2125620.7408818.3853730.0000X20.4213800.1269253.3199190.0061X3-0.1662600.059229-2.8070650.0158X4-0.0977700.067647-1.4452990.1740X5-0.0284250.202357-0.1404710.8906C-12815.7514078.90-0.9102800.3806R-squared 0.982798 Mean dependen

14、t var44127.11Adjusted R-squared 0.975630 S.D. dependent var4409.100S.E. of regression 688.2984 Akaike info criterion16.16752Sum squared resid 5685056. Schwarz criterion16.46431Log likelihood -139.5077 F-statistic137.1164Durbin-Watson stat 1.810512 Prob(F-statistic)0.000000第28頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分

15、，星期三1. 用OLS法估計上述模型： R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=137.1 15.19，故認上述糧食生產的總體線性關系顯著成立。但X4 、X5 的參數未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。 (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)第29頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三2. 檢驗簡單相關系數發(fā)現： X1與X4間存在高度相關性。 列出X1，X2，X3，X4，X5的相關系數矩陣：第30頁，共33頁，2022年，5月20日，7點10分，星期三3. 找出最簡單的回歸形式可見，應選第一個式子為初始的回歸模型。 分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 D