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9.4.3 二階常系數(shù)線性微分方程的解法n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階線性常系數(shù)齊次微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程解法-特征方程法A. 二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解定義:情形1情形2情形3定義:由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.例1.求下列方程的特解或通解解:特征方程為解得故所求通解為練習(xí)1解:特征方程為解得故所求通解為練習(xí)2注意 n次代數(shù)方程有n個根, 而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解中的一項, 且每一項各一個任意常數(shù).特征根為故所求通解為解:特征方程為練習(xí)3小 結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解. (見下表)微分方程：特征方程：解:令則特征根通解思考題求微分方程 的通解.練 習(xí) 題練習(xí)題答案B. 二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的通解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程代入方程,整理得:解:對應(yīng)齊次方程：比較兩端同類項的系數(shù)，得代入所給方程，得解得得到一個特解為：于是，所求通解為：練習(xí)一：寫出下列方程的一個特解形式故特解形式為：即故特解形式為：故特解形式為：故特解形式為：故特解

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