2022-2023學(xué)年廣東省江門市聯(lián)育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市聯(lián)育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an中，a2=3，a3+a4=9 則a1a6的值為（）A14B18C21D27參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1a1a6=27=14故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主

2、要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2. 已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是( )A0,3) B(0,2) C2，3) D(0,4參考答案：B3. 拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的棱長(zhǎng)是（ ）A1B2C3 D參考答案：C4. 設(shè)集合A=0,1，B=1,0，則AB=（）A.0,1B. 1,0,1C. 0D. 1,0參考答案：B【分析】根據(jù)并集的定義寫出AB【詳解】集合A0，1，B1，0，則AB1，0

3、，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了并集的概念及列舉法表示集合的形式，是基礎(chǔ)題5. 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：A是奇函數(shù)且存在TTT，此時(shí)， 由TTTa=0.所以選A.6. 平面向量與的夾角為60，,則等于( )AB2C4D12參考答案：B略7. 已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0（a，bR），有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （，） B （，1） C （，）（，1） D （，1）參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分

4、析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，利用換元法判斷函數(shù)t=f（x）的根的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則f（x）在（，1）和（0，1）上遞增，在（1，0）和（1，+）上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則當(dāng)t0，方程t=f（x），有0個(gè)根，當(dāng)t=0，方程t=f（x），有1個(gè)根，當(dāng)0t1或t=，方程t=f（x），有2個(gè)根，當(dāng)1t，方程t=f（x），有4個(gè)根，當(dāng)t，方程t=f（x），有0個(gè)根則t2+at+b=0必有兩個(gè)根

5、t1、t2，則有兩種情況符合題意：t1=，且t2（1，），此時(shí)a=t1+t2，則a（，）；t1（0，1，t2（1，），此時(shí)同理可得a（，1），綜上可得a的范圍是（，）（，1），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)8. sin 15cos 75cos 15sin 105等于（ ）A0BCD1參考答案：D9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：C依題意，把函數(shù)左右平移各單位長(zhǎng)得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象，解得，故

6、選C.10. 若集合,則 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a ，的元素不超過個(gè)，且存在實(shí)數(shù)a使含有個(gè)元素，則的取值范圍是 參考答案：略12. 某幾何體的三視圖如下圖所示，其左視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為 _;參考答案：略13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若方程=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的范圍 ；若此雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：m0，【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可判斷，再根據(jù)離心率和a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：方程=1表示雙

7、曲線，m0，e=e2=1+，=2，=，y=x，故答案為：m0，14. 等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，D,E分別為BC,CA的中點(diǎn)，則= .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點(diǎn)，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（+）=（4222+22）=故答案為：【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示形式，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值15. 在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j=2j1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j (i, jN*)；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39為數(shù)列bn，則 (1)此

8、數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_. (2)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為_.參考答案：129；bn=2n1+n+116. 在ABC中，C90，M是BC的中點(diǎn)若sinBAM，則sinBAC . 參考答案：略17. 一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】設(shè)出B層中的個(gè)體數(shù)，根據(jù)條件中所給的B層中甲、乙都被抽到的概率值，寫出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之間的比值，得到總體中的個(gè)體數(shù)【解答】解：設(shè)B層中有n個(gè)個(gè)體，B層中甲

9、、乙都被抽到的概率為，=，n2n56=0，n=7（舍去），n=8，總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1共有個(gè)體（4+1）8=40故答案為：40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù).()若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；()求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：解：()求導(dǎo)得，由解得.此時(shí)，所以該切線的方程為，即為所求.()對(duì)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一，使得，且在上單調(diào)遞增，在上

10、單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個(gè)值.當(dāng)時(shí)，故的最小值為.當(dāng)時(shí)，故的最小值為.綜上所述，函數(shù)的最小值.19. （本題滿分12分）某旅游推介活動(dòng)晚會(huì)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：抽獎(jiǎng)盒中裝有個(gè)大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng).（I）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列

11、及.參考答案：I）設(shè)印有“美麗泉城行”標(biāo)志的球有個(gè)，不都是“美麗泉城行”標(biāo)志為事件，則都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,由對(duì)立事件的概率：,得，故“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志卡共有4張抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為6分），的分布列為或01234 12分20. （本小題滿分10分）如圖,已知與圓相切于點(diǎn),直徑,連接交于點(diǎn)（）求證:； （）求證:.參考答案：（I）解法一： 21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足 （）求數(shù)列，通項(xiàng)公式; （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)N*時(shí)， 3分又，即，可得，數(shù)列bn+1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， 6分（）由（1）得。7分，。9由，得，.。11分 12分22. （13分）定義在R上的函數(shù)f(x)0,對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x) f(y)成立，且當(dāng)x0時(shí)