2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山墩頭華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山墩頭華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（ ）A 冪函數(shù)的圖像都過（0，0） B 冪函數(shù)的圖像不過第四象限C 冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù) D 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個(gè)象限參考答案：B2. 在中,已知，則角A=（ ）A、300 B、600 C、600或1200 D、1200參考答案：D3. 實(shí)數(shù)1,a,16為數(shù)列比數(shù)列，則a =（ ）A. 4B. 4C. 2D. 4或4參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或者等比中項(xiàng)求

2、解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)一般是有兩個(gè)結(jié)果，注意不同情境對(duì)結(jié)果的取舍.4. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 4 B. 1 C. 1 D. 4參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，f（1）=0+120；f（2）=

3、1+220；故函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 已知是第二象限角，則等于( )A B C D參考答案：A7. 已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，B=，點(diǎn)P滿足=，R，若?=3，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故選：A8. 若集合A=x|log2x3，集合，則

4、AB=（）Ax|2x8Bx|0 x2Cx|2x8Dx|x8參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：log2x3=log28，0 x8，A=x|0 x8，x2，B=x|x2，AB=x|2x8，故選：A9. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時(shí)，v2的值為（）A4B1C17D22參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法【分析】先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）

5、x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=4時(shí)，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故選：D10. 已知全集，集合，集合則等于 （ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司有1000名員工，其中, 高層管理人員占5，中層管理人員占15，一般員工占80，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取 人ks5u參考答案：96略12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是 參考答案：2514. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_

6、參考答案：(2，)15. 化簡(jiǎn)： +=參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用16. 在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小是 參考答案：略17. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深

7、九寸，則平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸則盆中水的體積為（立方寸）所以則平地降雨量等于（寸）故答案為3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （1）化簡(jiǎn)：；（2）若、為銳角，且，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)

8、行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?、為銳角，且，所以， .【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時(shí)要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時(shí)，要考查角的象限或取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19. （本題滿分12分） 已知函數(shù)（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點(diǎn)，(2) 易知函數(shù)定義域?yàn)镽。如果為奇函數(shù),則，可得此時(shí) ,所以，當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)20. (本

9、小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)，(1)若f(-1)=0，且對(duì)于任意的x,0恒成立，求的表達(dá)式； (2)在(1)的條件下，當(dāng)-2，2時(shí)，g(x)= -kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取 值范圍。參考答案：21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC（1）求證：平面POB平面PAD；（2）若PA平面BMO，求的值參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OBAD；再證明BO平面PAD，從而證明平面POB平面PAD；（2）解法一：由，M為

10、PC中點(diǎn)，證明N是AC的中點(diǎn)，MNPA，PA平面BMO解法二：由PA平面BMO，證明N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，得【解答】解：（1）證明：ADBC，O為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDO為平行四邊形，CDBO；又ADC=90，AOB=90，即OBAD；又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BO平面PAD；又BO?平面POB，平面POB平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點(diǎn)，以下證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，ADBC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，MNPA，PA?平面BMO，MN?平面BMO，PA平面BMO解法二：連接AC，交BO于

11、N，連結(jié)MN，PA平面BMO，平面BMO平面PAC=MN，PAMN；又ADBC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，則22. (本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w0,j0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x時(shí)，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-)，tanj=-，j0，j=-.由|f(x1