2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣平山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣平山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）1440種960種 720種480種參考答案：B2. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交曲線右支于點(diǎn)，若則雙曲線的離心率為（）A B C D參考答案：C3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A9B4C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化

2、目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：C（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)點(diǎn)C（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值等于21+1=3故選：C4. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ A B C D參考答案：D略5. 已知數(shù)列，則其前是 ( ) A B C D參考答案：B略6. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）“若a,bR,則”類比推出“

3、a,bC,則”“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；若“a,bR,則”類比推出 “a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 若，則下列不等式中成立的是A B C D參考答案：C8. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍，則它的離心率為（ ）A B C D 參考答案：C略9. 是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略10. 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則 ；若橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 參考答案：,.12. 將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有 種。（用數(shù)字作答） 參考答案：24013. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍 參考答案：時(shí)，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為 14. 設(shè)球的表面積為，則該球的體積為 參考答案： 略15. 觀察下列各式：，,則參考答案：29略16. f(x)2si

5、nx(01)，在區(qū)間上的最大值是，則_.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，01，是的子集，f(x)在上是增函數(shù)，即2sin，故答案為.17. 已知，為第四象限角，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)與的圖像都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（1）求實(shí)數(shù)a,b,c（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.參考答案：(1).(2)解不等式故單調(diào)增區(qū)間為 同理,單調(diào)減區(qū)間為因此，當(dāng)當(dāng)19. 解下列不等式（1） （2）參考答案：（2）20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項(xiàng)和及當(dāng)時(shí)，求數(shù)列通項(xiàng)即可；（2）先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當(dāng)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及裂項(xiàng)求和法，屬中檔題.21. （15分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)x滿足()若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的充分不必要條件