2022-2023學年廣東省廣州市市天河外國語學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省廣州市市天河外國語學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)圖象正確的是 （ ） A B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)，且，若，則（ ）A當時， B當時， C當時，或當時， D當時，或時， 參考答案：C3. 若x、y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A. 3B. 0C. D. 3參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、分別

2、代入，可得的最小值是，故選A【點晴】1求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義2常見的目標函數(shù)截距型：形如.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義4. 已知集合M=x|x1，N=x|3x2，則集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3參考答案：C【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=x|x1，N=x|3x2，MN=x|1x2，故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5.

3、給出下列函數(shù):;.其中與函數(shù)相同的是（ ）(A) （B） (C) ( D) 參考答案：C6. 設(shè)，是方程的兩個根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2) .【分析】由韋達定理得x1+x23，x1x2，（1）由通分代入韋達定理能求出結(jié)果（2）由（x1+x2）（），能求出結(jié)果【詳解】由韋達定理得x1+x23，x1x2，（1）（2）（x1+x2）（）3（x1+x2）23x1x2）3（9）【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用7. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則 （ ） AB在區(qū)間上是減函數(shù)CD的最大值是A參考答案：C；略8.

4、 如圖，某大風車的半徑為2 ，每6 s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面 m風車圓周上一點從最低點開始，運動（s）后與地面的距離為(m)，則函數(shù)的關(guān)系式（ ）A B C D 參考答案：C9. 若0a1，b1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】函數(shù)f（x）=ax（0a1）是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，過定點（0，1），過一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個單位得到，與y軸相交于原點以下，可知圖象不過第一象限【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（0a1）的是減函數(shù)，圖象過

5、定點（0，1），在x軸上方，過一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個單位得到，b1，|b|1，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象與y軸交于負半軸，如圖，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象過二、三、四象限故選A【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象的平移得到新的圖象，其單調(diào)性、形狀不發(fā)生變化，結(jié)合圖形，一目了然10. =（）ABCD參考答案：A【考點】誘導公式的作用【分析】直接利用誘導公式求出三角函數(shù)值即可【解答】解：由=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若f（x）=3，則x=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)已知中分

6、段函數(shù)的解析式，我們分x1時、1x2時、x2時三種情況，分別構(gòu)造方程，解出滿足條件的x值，即可得到答案【解答】解：當x1時，即x+2=3，解得x=1（舍去）當1x2時，即x2=3，解得x=，或x=（舍去）當x2時，即2x=3，解得x=（舍去）故當f（x）=3，則x=故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)函數(shù)的值，分段函數(shù)分段處理，分別在若干個x的不同取值范圍內(nèi)，構(gòu)造滿足條件的方程，并結(jié)合x的不同取值范圍進行求解是解決這類問題的通法12. 函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則AB=參考答案：0，2【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用

7、集合的基本運算求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x22x+80，即x2+2x80，解得4x2，即函數(shù)的定義域A=4，2y=，4x2，0，即0 x3，即函數(shù)的值域B=0，3，AB=4，20，3=0，2故答案為：0，2【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵13. f（x）=的定義域是參考答案：（，0）（0，1【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x1且x0函數(shù)f（x）的定義域為：（，0）（0，1故答案為：（，0）（0，114

8、. 給出下列命題：是冪函數(shù)；函數(shù)在上有3個零點；的解集為；當時，冪函數(shù)的圖象與兩坐標軸不相交；其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案： 15. 已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是 參考答案：或 16. 設(shè)A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若B?A，則實數(shù)a組成的集合C= 參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】本題的關(guān)鍵是由A=x|x28x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax1=0，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：A=x|x28x+15=0，A=3，5又B=x|ax1=0，B=時，a=0，顯然B?AB時，B=，

9、由于B?A故答案為：【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征17. 若tan=3，則tan（）等于 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組160,165)50.05第2組165,170)a0.35第3組170,175)30b第4

10、組175,180)200.20第5組180,185)10010合計n1.00（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖（2）利用分層抽樣， 35名學生中抽取7名學生，設(shè)第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為，利用列舉法

11、能求出第4組中至少有一名學生被抽中的概率【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以， ； （2）因為第1，4，5組共有35名學生，利用分層抽樣，在35名學生中抽取7名學生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為.則從7位學生中抽兩位學生的基本事件分別為：一共21種. 記“第4組中至少有一名學生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以， .【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題19. 在ABC中,C-A=, sinB=(I)求sinA的值;(II)設(shè)AC=,求ABC的面積參

12、考答案：解:()由,且, ,又,()如圖,由正弦定理得,又略20. (本小題滿分13分)如果對任意的x，yR都有，且，(1)求的值和的值；(2)若當時，有成立，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：21. 已知全集為R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（?RB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A（?RB）即可【解答】解：全集為R，集合A=x|0=x|1x3，集合B=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2，所以?RB=x|2x1，A（?RB）=x|1x122. 已知數(shù)列an滿足對任

13、意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）若bn=，記Sn=，如果Sn對任意的nN*恒成立，求正整數(shù)m的最小值參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】（1）由題設(shè)條件知a1=1當n=2時，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由題意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由通項公式即可得到所求（3）求得bn=2，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，可得Sn，結(jié)合不等式的性質(zhì)，恒成立思想可得m，進而得到所求最小值【解答】解：（1）當n=1時，有a13=a12，由于an0，所以a1=1當n=2時，有a13+a23=（a1+a2）2，將a1=1代入上式，可得a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，則有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2+an+an+1）2，得an+