2022-2023學(xué)年廣東省廣州市六中珠江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市六中珠江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC 中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）A60B120C30D150參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而得解【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2），cosA=A=120故選：B2. 在第幾象限（ )A.一 B、二 C、三 D、四參考答案：C3. 若兩個(gè)非零向

2、量，滿(mǎn)足|+|=|=2|，則向量+與的夾角為( ) A. B. C. D. 參考答案：C4. 若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2參考答案：A5. 已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）

3、當(dāng)，即時(shí)關(guān)于的不等式的解集為.，解得綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問(wèn)題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.6. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：B7. 設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）AbacBbcaCabcDacb參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線(xiàn)【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可【解答】解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函數(shù)y=co

4、sx在（0，）上為減函數(shù)，則1coscos0，即0ba1，tantan=1，即bac，故選：A8. 集合P=，M=，則 A， B.，0 D.參考答案：B9. sin750的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=故選：A10. 設(shè)集合M=xR |x23，a=，則下列關(guān)系正確的是 （ ）A、 a M B、a M C、aM D、a M 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)cos x2|cos x|，x0,2的圖像與直線(xiàn)ym有且僅

5、有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_參考答案：或12. 時(shí)，函數(shù)y=3sinx2cos2x的值域?yàn)閰⒖即鸢福?2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2+， sinx1，從而可求函數(shù)y=3sinx2cos2x的值域解答： 解：y=3sinx2cos2x=2sin2xsinx+1=2+，x時(shí)，sinx1，當(dāng)sinx=時(shí)，ymin=；當(dāng)sinx=時(shí)，ymax=2；函數(shù)y=3sinx2cos2x的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題13. 已知指數(shù)函數(shù)y=f（x

6、）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），若f（m）=8，則m=參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點(diǎn)（2， 4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8，2m=8，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題14. 如圖所示，AB，CD，AC，BD分別交于M，N兩點(diǎn)，2，則_.參考答案：215. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .參考答案

7、：略16. 若f（x+1）=2x1，則f（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x1，能求出結(jié)果【解答】解：f（x+1）=2x1，f（1）=f（0+1）=201=1故答案為：117. 函數(shù)的最大值是 參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)yAsin(x)(A0，0,0)在x(0,7)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x時(shí)，ymax3；當(dāng)x6時(shí)，ymin3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：(1)y3sin(x);(2) 410

8、k，10k(kZ)(1)由題意得A3，T5， T10，.y3sin(x)，點(diǎn)(，3)在此函數(shù)圖像上， 3sin()3，0，. y3sin(x)(2)當(dāng)2kx2k， 即410kx10k時(shí)，函數(shù)y3sin單調(diào)遞增所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 410k，10k(kZ)19. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單

9、性質(zhì)【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值【解答】解：（I）由題意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k216（

10、3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m20 x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（）+m2=，代入，即，得：，2m24k2=3，O到直線(xiàn)l的距離為，ABO的面積為，把2m24k2=3代入上式得20. 已知函數(shù)（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式

11、求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)有時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的值域即得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)化簡(jiǎn)可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）（1）1sin（2x）122sin（2x）2，最小正周期T=，即f（x）的值域?yàn)?，最小正周期為?）當(dāng)x時(shí)，2x+，故sin（2x+），即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解

12、決本題的關(guān)鍵屬于中檔題21. 已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍： （）；（）恰有兩個(gè)子集；（）參考答案： 解: （）若，則 關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則0，且，所以 ； (3分) （）若恰有兩個(gè)子集，則為單元素集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)0時(shí)，所以.綜上所述，的集合為. ks5u (3分) （）若則關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，這等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求值域：(5分) 【說(shuō)明】若分類(lèi)討論，則容易遺漏，可酌情給分，參考解答如下：在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有：，或者，或者或者，.22. 已知函數(shù)f（x）=（1）計(jì)算f（f（）的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+c，若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（）的值即可；（2）通過(guò)討論x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）畫(huà)出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出c的范圍即可【解答】解：（1）由已知得f（）=f（2）=2（2）24（2）+1=1f（f（）=f（1）=1+1=2（2）當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x24x+1=2（x+1）2+3根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)知，f（x）在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間1，0上單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=x