2022-2023學年山西省長治市源莊中學高一數學文月考試題含解析

1、2022-2023學年山西省長治市源莊中學高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若等比數列an的前n項和,則a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 參考答案：C2. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據指數函數與對數函數單調性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關系【詳解】解：由對數和指數的性質可知， 故選：D【點睛】本題考查對數性質，考查指數的性質，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數字不具有

2、相同的底數，需要找一個中間量，把要比較大小的數字用不等號連接起來3. 已知集合，則（ ）A B C D 參考答案：C4. 函數y=cos2x+sinx的值域為（）A1，1B1，C1，D0，1參考答案：C【考點】34：函數的值域【分析】令sinx=t1，1，可得函數y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，再利用二次函數的單調性即可得出值域【解答】解：令sinx=t1，1，則函數y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，f（t）max=，又f（1）=1，f（1）=1，可得f（t）min=f（1）=1f（t）故選：C5. 函數f(x)=x2+2(a1)x+2

3、在區(qū)間(-，4上遞減，則a的取值范圍是（ ）A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)參考答案：B6. 設A=x|1x2，B=x|x，若AB，則的取值范圍是（）AB.CD參考答案：D7. 設ABC的內角A，B，C所對邊分別為則該三角形（ ）A. 無解B. 有一解C. 有兩解D. 不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，所以，或，因此，該三角形有兩解，故選：C.【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時可以充分利用解的個數的等價條件來進行判斷，具體來講，在中，給定、，該三角形解的個數判斷如下：（1）為直角或鈍

4、角，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.8. 已知角的終邊過點(1,2)，則cos的值為( )A B. C D參考答案：B9. 下面四個不等式解集為的是（ ） 參考答案：C略10. 如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+）+k據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A5B6C8D10參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數的圖像與性質【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值【解答】解：由題意可得當sin（x+）取最小值1時，函數取最小值ymin=3+k=2，解得k=5，y=3sin（

5、x+）+5，當當sin（x+）取最大值1時，函數取最大值ymax=3+5=8，故選：C【點評】本題考查三角函數的圖象和性質，涉及三角函數的最值，屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：，且，則實數的取值范圍是_；參考答案：略12. 設為兩兩不重合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若且則 若/，則；若/ ，則 則上述命題中正確的是_參考答案：【分析】根據平行垂直的判定與性質逐項分析即可.【詳解】對于 由于不確定m,n是否相交，所以推不出 因為，所以或， 可知必過的一條垂線，所以正確.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正確.故填.【點睛】本題

6、主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質，屬于中檔題.13. 若A，B，C為ABC的三個內角，則的最小值為 參考答案：因為ABC，且(ABC)()5459，因此，當且僅當4，即A2(BC)時等號成立14. （4分）有一塊半徑為R，圓心角為60（AOB=60）的扇形木板，現欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為_參考答案：15. 已知AB是單位圓O上的一條弦，R，若|的最小值是，則|AB|= ，此時=參考答案：1或，【考點】向量的?！痉治觥坎环猎O=（1，0），=（cos，sin），0，2）則=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨設=（1，0

7、），=（cos，sin），0，2）則=|sin|=，=，=，或=則|AB|=1或此時=cos=故答案分別為：1或，16. 如圖：函數與函數y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是_。參考答案：略17. 已知，則_參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）一次函數是上的增函數，,已知（）求；（）若在單調遞增，求實數的取值范圍；（）當時，有最大值，求實數的值參考答案：（）是上的增函數，設-1分， -3分解得或（不合題意舍去） -5分 -6分（） -7分對稱軸，根據題意可得，

8、 -8分解得的取值范圍為 -9分（）當時，即時，解得，符合題意； -11分當時，即時，解得，符合題意；-13分由可得或 -14分19. 已知直線：2mxy8m30和圓C：(x3)2(y6)225.（1）證明：不論m取什么實數，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程參考答案：略20. 已知函數f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設h(x)f(x)g(x)(1)求函數h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合參考答案：解析：(1)由對數的意義，分別得1x0，1x0

9、，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0 x0成立的x的集合是x|0 x121. 設定義域為的函數（）在平面直角坐標系內作出函數的圖象，并指出的單調區(qū)間（不需證明）；（）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.（）設定義為的函數為奇函數，且當時，求的解析式.參考答案：解 （）如圖. 3分單增區(qū)間：，單減區(qū)間， 5分注意：寫成開區(qū)間不扣分，寫成中間的不得分.（）在同一坐標系中同時作出圖象，由圖可知有兩個解須或即或 8分（漏一個扣1分）（）當時，因為為奇函數，所以，10分且，所以12分略22. 如圖，在正方體中，分別為棱的中點（I）判定四點是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由。（II）已知正方體的棱長為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，四點在同一個平面上.(1分）證明：連結，由分別為棱的中點