2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市龍居中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市龍居中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行圖中程序框圖，如果輸入x1=2，x2=3，x3=7，則輸出的T值為（）A0B4C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序運(yùn)行數(shù)據(jù)，i=1，2，3滿足條件，求出s，T，i=4退出循環(huán)，即可得到輸出的T值【解答】解：當(dāng)s=0，i=1，滿足i3，s=0+x1=2，T=s=2；當(dāng)s=2，i=2，滿足i3，s=2+x2=5，T=；當(dāng)s=5，i=3，滿足i3，s=5+x3=12，T=s=4i=43，退出循環(huán)，可得T=4

2、即輸出4故選：B2. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程=21.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（）Ay平均增加1.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少1.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位【解答】解：直線回歸方程為=21.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C3. 如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=（x0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率

3、為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分；CF：幾何概型【分析】先由積分的知識(shí)求解陰影部分的面積，然后可求試驗(yàn)的區(qū)域所對應(yīng)的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求【解答】解：本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2=1+=1ln=1+ln2“該點(diǎn)在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為 1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，則D（X）為（）ApBqCpqDp+q參考答案：C【考點(diǎn)】二

4、項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】X服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得結(jié)論【解答】解：X服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1D（X）=p2q+q2p=pq故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知數(shù)列滿足，則= A0 B C D參考答案：B6. 參數(shù)方程表示什么曲線( )A一個(gè)圓 B一個(gè)半圓 C一條射線 D一條直線參考答案：C7. 下列不等式成立的是（）A1.221.23B1.231.22Clog1.22log1.23Dlog0.22log0.23參

5、考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：函數(shù)y=ax，a1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，1.221.23不正確；1.231.22正確；函數(shù)y=log1.2x，是增函數(shù)，log1.22log1.23不正確；函數(shù)y=log0.2x是減函數(shù)，log0.22log0.23不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用8. 命題“對任意的”的否定是A.不存在 B.存在C.存在 D.對任意的參考答案：C略9. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于( )A. -1B. C. D. 1參考答案：

6、C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知命題p：對任意的xR，有l(wèi)nx1，則?p是（）A存在x0R，有l(wèi)nx01B對任意的xR，有l(wèi)nx1C存在x0R，有l(wèi)nx01D對任意的xR，有l(wèi)nx1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)題意分析可得，這是一個(gè)全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，命題p：對任意的xR，有l(wèi)nx1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0R，有l(wèi)nx01，故選C二、 填空題

7、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè) 抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的 概率是 。參考答案：=12. 若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為_ ；參考答案：113. 在等比數(shù)列an中，a4a5=32，log2a1+loga2+log2a8=參考答案：20【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，把要求的式子化為log2（a4a5）4，把條件代入并利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an中，log2a1+log2a2+log2a8

8、=log2a1a8?a2a7?a3a6?a4a5=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題14. 已知變量 x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為=1.3x1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解【解答】解：由題意， =2.5，代入線性回歸方程為=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案為3.1【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程

9、經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15. 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是 。參考答案：略16. 數(shù)列的前項(xiàng)組成集合(),從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則:(1) ;(2)的通項(xiàng)公式是 .參考答案：(1)63; (2).(1)當(dāng)時(shí), ,所以;(2) 法一 不完全歸納法 由(1)問及題設(shè)知,又易知,故; ; 所以26+196+496+315=1023,觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,的通項(xiàng)為,故猜測.法二 歸納遞推法 (其中為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為).即,即.17.

10、 如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于 參考答案：4n1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比

11、數(shù)列的定義知：an=34n1Sn=4n1故答案為：4n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知條件，條件若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：若為真，則 若為真，則由得若是真命題，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為略19. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA平面ABCD，PA=4BQ=t（1）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQQD，求a與t關(guān)系；（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；（3）（理科做，文科不做）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQQD時(shí)，求二面角APDQ的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【專題】空間角【分析】（1）利用

12、直角三角形的勾股定理得到a，t的關(guān)系；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合基本不等式求a的范圍；（3）由（）知，當(dāng)t=2，a=4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQQD過Q作QMCD交AD于M，則QMAD得到平面角MNQ是二面角APDQ的平面角，結(jié)合直角三角形的余弦求之【解答】解：（1）如圖，連接AQ，由于PA平面ABCD，則由PQQD，必有AQDQ設(shè)，則CQ=at，在直角三角形MBQ中中，有AQ=在RtCDQ中，有DQ= （4分）在RtADQ中，有AQ2+DQ2=AD2即t2+4+（at）2+4=a2，即t2at+4=0（2）由（1）得a=t+4故a的取值范圍為4，+）（3）由（）知，

13、當(dāng)t=2，a=4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQQD過Q作QMCD交AD于M，則QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD過M作MNPD于N，連結(jié)NQ，則QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，進(jìn)而NQ=cosMNQ=故二面角APDQ的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，關(guān)鍵在正確找出平面角，屬于中檔題20. 如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB; （）求平面PAD和平面PBE

14、所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證：（）連結(jié)BD，由ABCD是菱形且BCD=60知，BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BECD,又ABCD, 所以BEAB.又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，所以 PABE,因此BE平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.解: （）延長AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因?yàn)锽AF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.則AGPF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，PFHG.所以AGH是平面PAD和平面PBE

15、所成二面角的平面角（銳角）.在等腰RtPAF中， 在RtPAB中， 所以，在RtAHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是21. 如圖，某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）（1）圖中語文成績的眾數(shù)是（2）求圖中a的值；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）參考答案：(1)65(2) 0.005（3）71.7分【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）利用眾數(shù)的意義即可得出；（2）根據(jù)頻

16、率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出【解答】解：（1）眾數(shù)是65 （2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005 （3）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分） 設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.00510+0.0410+0.03x=0.5解得，這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)約為71.7分【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及知道頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，A

17、D=a，PA平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQQD（1）求證：平面BEF平面PDQ；（2）求二面角EBFQ的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQQD，求出x=1推出BEDQ，推出EFPD，EF平面PDQ，然后證明平面BEF平面PDQ（2）求出 平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空