2022-2023學(xué)年山西省長治市屯留縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市屯留縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、 lgb、 lgc是 A等比數(shù)列 B既是等差又是等比數(shù)列 C等差數(shù)列 D既不是等差又不是等比數(shù)列 參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)，則= A0 B1 C2 D參考答案：A3. 正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知平面向量=（1，2），=（2，4），則2+3=（）A（4，8）B（5，10

2、）C（3，6）D（2，4）參考答案：A5. （5分）在某實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（）Ay=2xBy=x21Cy=2x2Dy=log2x參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論解答：根據(jù)x=0.50，y=0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，

3、屬于基礎(chǔ)題6. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A） （B）（C） （D）(3,+) 參考答案：B7. 已知，若,則為 （ ）A B C D參考答案：A略8. 設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（ ）ABC0,1D1,+) 參考答案：B試題分析：，或，綜上故選9. 下列四個(gè)集合中，空集是（）AxR|x2+2=0B0Cx|x8或x4D?參考答案：A【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】不含任何元素的集合稱為空集，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【解答】解：對于A，集合中方程無解，是空集；對于B，集合中含有元素0，故不正確；對于C，集合中含有不等式

4、的解集x|x8或x4，是非空的，故不正確；對于D，集合中含有元素?，故不正確故選A10. 若,那么 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為_m3參考答案：略12. 一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：0k3略13. 參考答案：14. 若函數(shù)，且，則 。 參考答案：15. 如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，則f（2）+f（3）=_參考答案：-116. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：略17. 函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個(gè)對稱中

5、心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的結(jié)論的序號： 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）的最小正周期的最大值為2.， （2）由得得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).19. 如圖平面SAC平面ACB，SAC是邊長為4的等邊三角形，ACB為直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過

6、S點(diǎn)作SDAC于D，過D作DMAB于M，連SM平面SAC平面ACBSD平面ACBSMAB又DMABDMS為二面角S-AB-C的平面角在SAC中SD=4在ACB中過C作CHAB于HAC=4，BC=AB=S=1/2ABCH=1/2ACBCCH=DMCH且AD=DCDM=1/2CH=SD平面ACB DM平面ACBSDDM在RTSDM中SM=cosDMS=20. 已知：以點(diǎn)C ( t , )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O 、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y =2x +4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM |= |ON|，求圓C的方程參考答案：

7、（1），設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值（4分） （2）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去圓的方程為（12分）略21. 參考答案：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51時(shí)，一次訂購量為個(gè)。 則100550 （4分）（2）當(dāng)時(shí)，P60；當(dāng)100 x550時(shí)，P600.002（x100）62；當(dāng)時(shí)，P51P51. （9分）（3）設(shè)銷售商一次訂購量為x時(shí)，工廠獲得的利潤L元。 則L（P40）x(12分)當(dāng)x=500時(shí)，L=600；當(dāng)x=1000時(shí)，L=1100. （14分）答： （15分）22. 已知，（1）求tan的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由，利用二倍角公式即可出tan的值；（2