2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市開張高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市開張高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A1025B1035C1045D1055參考答案：C2. 有下列命題：在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為；“且”是“”的必要不充分條件；已知命題對任意的，都有，則“是：存在，使得”；在中，若，則角等于或。其中所有真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C

2、3 D4參考答案：3. 設(shè)全集U=R，集合，則AB=（ ）ABCD參考答案：A，4. 若，則方程有實(shí)根的概率為A B C D參考答案：D5. 中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)（從最小質(zhì)數(shù)開始），直到結(jié)束為止，則輸出的s=（）A9B27C32D103參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由題意，模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=3，k=0，s=0執(zhí)行

3、循環(huán)體，a=2，s=2，k=1不滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=3，s=9，k=2不滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，s=32，k=3不滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=7，s=103，k=4滿足條件k3，退出循環(huán)，輸出s的值為103故選：D6. .函數(shù)的圖象大致為 參考答案：A略7. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且面積為, 則（ ） A B C D. 參考答案：D略8. 半徑為2的球的內(nèi)接三棱錐，則三棱錐的高為A. B. C. D. 3參考答案：D【分析】在三棱錐PABC中，過點(diǎn)p作PM平面ABC的垂足為M，則球心O在PM所在直線上，在三角形PBO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，

4、進(jìn)一步算出PM【詳解】解：三棱錐PABC中，PAPBPC2，ABACBC，如圖，過點(diǎn)p作PM平面ABC的垂足為M，則球O的內(nèi)接三棱錐PABC的球心O在PM所在直線上，球O的半徑為2，OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了球的內(nèi)接三棱錐問題，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，屬基礎(chǔ)題9. i是虛數(shù)單位，若集合S=1，0，1，則（ ）AiS Bi2S Ci3S D參考答案：B略10. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是( )A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩形AB

5、CD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=8，則棱錐O-ABCD的體積為_參考答案：略12. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知，其中為銳角，則的值為 參考答案：； 14. （不等式選做題）已知不等式(x+y)( + )9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為_.參考答案：15. 若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則 = 參考答案：略16. 函數(shù)對于總有0 成立，則的取值集合為 參考答案：略17. 將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，則數(shù)列的第項(xiàng) ; 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

6、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解關(guān)于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）把函數(shù)f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可得解集；（）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，則f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的最小值即可【解答】解：（）把函數(shù)f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化

7、簡得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集為（6，2）（2，6）；（）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范圍為m4【點(diǎn)評】本題只要考查函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查不等式的解法，函數(shù)與不等式結(jié)合時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用19. 已知圓C1：x2+y2=r2（r0）與直線l0：y=相切，點(diǎn)A為圓C1上一動點(diǎn)，ANx軸于點(diǎn)N，且動點(diǎn)M滿足，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求動點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求線段PQ長

8、度的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問題；J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)動點(diǎn)M（x，y），A（x0，y0），由于ANx軸于點(diǎn)N推出N（x0，0）通過直線與圓相切，求出圓的方程，然后轉(zhuǎn)化求解曲線C的方程（2）假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，通過，以及弦長公式，利用基本不等式求出范圍若直線l的斜率不存在，設(shè)OP所在直線方程為y=x，類似求解即可【解答】解：（I）設(shè)動點(diǎn)M（x，y），A（x0，y0），由于ANx軸于點(diǎn)NN（x0，0）又圓與直線即相切，圓由題意，得，即將代入x

9、2+y2=9，得曲線C的方程為（II）（1）假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0由求根公式得（*）以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，即x1x2+y1y2=0即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0化簡可得，將（*）代入可得，即3m28k28=0即，又將代入，可得=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立又由，（2）若直線l的斜率不存在，因以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故可設(shè)OP所在直線方程為y=x，聯(lián)立解得，同理求得，故綜上，得20. （本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有極小值，（1）求實(shí)數(shù)的取值；（2）若數(shù)列中，

10、求證：數(shù)列的前項(xiàng)和；（1） 設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論。參考答案：（1） 1分 3分 4分（2）由條件和第（1）問可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 5分 7分（3），由有極值且的定義域?yàn)榭芍寒愄?，極小值點(diǎn)為， 8分 9分令，構(gòu)造函數(shù)，由條件和第（1）問可知：時(shí)，有極小值 而 11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的極值與不具有明確的大小關(guān)系。 13分【答案】【解析】21. （本小題滿分10分）已知圓C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為 (1）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)

11、方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)圓C1,C2是否相交？若相交，請求出公共弦長，若不相交，請說明理由參考答案：22. （14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）。將AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（）求證：A1E平面BEP；（）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬ǎ┣蠖娼荁A1PF的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）參考答案：本小題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，以及空間線面位置關(guān)系的證明、角和距離的計(jì)算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能

12、力。解析：解法一：不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3（1） 在圖1中，取BE中點(diǎn)D，連結(jié)DF. AE：EB=CF：FA=1：2AF=AD=2而A=600 , ADF是正三角形，又AE=DE=1, EFAD在圖2中，A1EEF, BEEF, A1EB為二面角A1EFB的平面角。由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，A1EBE,又A1E平面BEF,即 A1E平面BEP（2） 在圖2中，A1E不垂直A1B, A1E是平面A1BP的垂線，又A1E平面BEP，A1EBE.從而BP垂直于A1E在平面A1BP內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）設(shè)A1E在平面A1BP內(nèi)的射影為A1Q,且A1Q交BP于點(diǎn)Q,則E1AQ就是A1E與平面A1BP所成的角,且BPA1Q.在EBP中, BE=EP=2而EBP=600 , EBP是等邊三角形.又 A1E平面BEP , A1B=A1P, Q為BP的中點(diǎn),且,又 A1E=1,在RtA1EQ中，,EA1Q=60o, 直線A1E與平面A1BP所成的角為600在圖3中，過F作FM A1P與M，連結(jié)QM,QF,CP=CF=1, C=6