2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市中學(xué)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市中學(xué)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)判斷：某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有；從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過(guò)點(diǎn)（）已知服從正態(tài)分布,，且，則其中正確的個(gè)數(shù)有：（ ）A個(gè) B 個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C2. 在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B3. 在等差數(shù)列中

2、，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于A13 B26 C52 D156參考答案：答案:B解析:由已知易得，故，故選B4. 下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 參考答案：A5. 設(shè)集合M=1,2，則MN=（ ）A. 1,2B. (1,3)C. 1D. 1,2參考答案：D【分析】首先化簡(jiǎn)集合N得，結(jié)合交集的定義可求結(jié)果。【詳解】集合N可化為=；所以=。答案選D?！军c(diǎn)睛】解決集合的運(yùn)算類問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運(yùn)算時(shí)要結(jié)合數(shù)軸或Venn圖。6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

3、第四象限參考答案：B【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，從而得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)=13i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在第二象限，故選：B7. 在數(shù)列中，則的值為A. B. C. D.參考答案：B8. 袋子里有大小、形狀相同的紅球個(gè)，黑球個(gè)（），從中任取1個(gè)球是紅球的概率記為，若將紅球、黑球個(gè)數(shù)各增加1個(gè)，此時(shí)從中任取1個(gè)球是紅球的概率記為；若將紅球、黑球個(gè)數(shù)各減少1個(gè)，此時(shí)從中任取1個(gè)球是紅球的概率記為，則（ ）A B C. D參考答案：D9. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）AB27C27D

4、參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，從而求得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，所以外接球半徑R滿足：2R=，所以外接球的表面積為S=4R2=27故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)已知三視圖，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵10. 已知，則=（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4D 解析：因?yàn)?，所以，故選 D.【思路點(diǎn)撥】有運(yùn)算性質(zhì)

5、直接計(jì)算即可.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 使不等式（其中）成立的的取值范圍是 參考答案：12. 在等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則_.參考答案：【分析】根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得等比數(shù)列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，成等差數(shù)列 即：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠求解出等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_.參考答案：.【分析】根據(jù)棱錐

6、的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑。【詳解】四棱錐的高為，故圓柱的高為1，圓柱的底面半徑為，故其體積為?！军c(diǎn)睛】圓柱的底面半徑是棱錐底面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半、不是底邊棱長(zhǎng)的一半。14. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖象參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) ，故答案為考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移15. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，11），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，4），則三角形ABC的面積是 參考答案：16. 已知cos=，coscos=，coscoscos=，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_參考答案：17. 在平面幾何中有如下結(jié)論：若

7、正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=_.參考答案：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為，四個(gè)面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=5，且其前項(xiàng)和（）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)為等比數(shù)列，公比為，且其前項(xiàng)和滿足，求的取值范圍參考答案：（12分）（）解：由題意，得， 因?yàn)?， 所以 ， 解得 . 3分所以 當(dāng)時(shí)，由， 4分 得 . 5分 驗(yàn)證知

8、時(shí)，符合上式，所以，. 6分（）解：由（），得. 8分 因?yàn)?， 所以 ， 解得 11分 又因?yàn)椋缘娜≈捣秶?12分19. 已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，4分切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得8分（2）單調(diào)遞增區(qū)間為12分20. （本小題滿分14分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率 (I)求橢圓的方程： (II)若直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的取值范圍； (III)經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A的直線交橢圓丁另一點(diǎn)B，線段AB的垂直平分線上的一P滿足，若P點(diǎn)在y軸上，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：21. 已知函數(shù)（aR）（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線

9、y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性參考答案：解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，x（0，+）所以，x（0，+）（求導(dǎo)、定義域各一分）（2分）因此f（2）=1即曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為1（3分）又f（2）=ln2+2，（4分）所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為xy+ln2=0（）因?yàn)?，所?，x（0，+）（7分）令g（x）=ax2x+1a，x（0，+），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x+1，x（0，+），當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（8分）當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（9分）當(dāng)時(shí)，由f（x）=0即解得x1=1，此時(shí)，所以當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（10分）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（11分）時(shí)，此時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減（12分）綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（13分）略22. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列，且a1=b1=1,