2022-2023學(xué)年山西省大同市星源學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市星源學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2x+1，f(2017)=3，則f()=A1B2C2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f=alnx+blog2x+1，f=aln2017+blog22017+1=3，aln2017+blog22017=2，=+b+1=aln2017blog22017+1=1故選：A2. sin20cos10cos160sin10=( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù) 【專

2、題】三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故選：D【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識的考查3. 在（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A160B240C360D800參考答案：B【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用【分析】利用分步乘法原理：展開式中的項是由5個多項式各出一個乘起來的積，展開式中x的系數(shù)是5個多項式僅一個多項式出3x，其它4個都出2組成【解答】解：（x2+3x+2）5展開式的含x的項是由5個多項式在按多項式乘法展開

3、時僅一個多項式出3x，其它4個都出2展開式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項為B4. 登上一個四級的臺階（可以一步上一級、二級、三級或四級），在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（ ）A B C D參考答案：B5. 對于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個命題：p或q是真命題；p且q是真命題；p且q是假命題；p或q是假命題其中真命題是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷p，q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復(fù)合命題的真假【解答】解：p且q為真命題；p，q都為真命題；p或q是真命題，正確，p和q中，p是真命題；p

4、且q是真命題，錯誤，p和q中，q是假命題，p且q是假命題；p且q是假命題，正確，p和q都為假命題；p或q是假命題，錯誤，p和q中q是真命題，p或q是真命題其中真命題是：故選：C6. 七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)，則.，所求的概率為故選A.7. 函數(shù)y=3x+9的零點(diǎn)個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性

5、及根的個數(shù)判斷【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案【解答】解：f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令（x+1）（x3）=0，可得x=1，x=3，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，并且f（1）=0，f（3）=999+9=0，x（，1），x（3，+），f（x）0，x（1，3），f（x）0，x=1函數(shù)取得極大值，x=3時，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為2故選：C8. 若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A. (5,+)B. 5,+)C. (,5)D. (,5參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)

6、遞增，故單調(diào)遞減，故,因為函數(shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.9. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則p等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】可以求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以寫出弦AB所在直線方程為，可設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程和拋物線方程聯(lián)立消去x可得到關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，而弦AB的垂直平分線方程可寫出為y2=x，弦中點(diǎn)坐標(biāo)帶入該方程便可求

7、出p的值【解答】解：，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y22pyp2=0；y1+y2=2p，x1+x2=3p；弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為；弦AB的垂直平分線方程為y2=x，弦AB的中點(diǎn)在該直線上；解得故選：C【點(diǎn)評】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)，以及根據(jù)直線的傾斜角求斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理10. 設(shè)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，求出 p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=2x2的方程即 x2=y，p=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

8、（0，），故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在周長為6的中，點(diǎn)在邊上，于（點(diǎn)在邊上），且則邊的長為 參考答案：12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 兩平行直線的距離是 。參考答案：14. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A B C D參考答案：C略15. 在等腰RtABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可【解答】解：在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=

9、P（AMAC）=答：AM的長小于AC的長的概率為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了概率里的古典概型在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的16. (CxCx2Cx3Cx4)2的展開式的所有項的系數(shù)和為.參考答案：略17. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是_ 參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解： =（1，1，0）， =（1，0，1）， 設(shè)平面ABC的一個法向量為 =（x，y，z），則 ，即 ，取 =（1，1，1）

10、則平面ABC的一個單位法向量= = 故答案為： 【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為 =（x，y，z），可得 ，即可得出平面ABC的一個單位法向量= 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在程序語言中，下列符號分別表示什么運(yùn)算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值19. （14分）如圖，已知三角形ABC與BCD所在平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將PQD向上翻折，使D與A重合（）求證：ABCQ；（）求BP的長；（）求直線AP與平面

11、BCD所成的角參考答案：（I）證明：面ABC面BCQ又CQBCCQ面ABCCQAB；（）解：作AOBC，垂足為O，則AO平面BCQ，連接OP，設(shè)AB=4，則BD=2，設(shè)BP=x，由題意AP=DP，x=1；（）解：由（I）知AO平面BCD，APO是直線AP與平面BCD所成的角，APO=45，直線AP與平面BCD所成的角為4520. 過拋物線(為大于0的常數(shù))的焦點(diǎn)F,作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程.參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.

12、代入得.設(shè)動點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為. 21. 某停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元，超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元（不足1小時按1小時計算）現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時（）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)6元的概率；（）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費(fèi)之和為28元的概率參考答案：略22. 為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，標(biāo)上記號，并從這6個零件中再抽取2個，求再次抽取的2個零件中恰有1個尺寸不超過50cm的概率.參考答案：(1) 不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，