2022-2023學(xué)年山西省臨汾市興國實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市興國實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在區(qū)間2，+）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（4，4）C（4，4D4，+）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2ax+3a復(fù)合而來，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要t（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增且t（x）0即可【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由題意知：t（x）在區(qū)間

2、2，+）上單調(diào)遞增且t（x）0，又aR+解得：4a4則實數(shù)a的取值范圍是（4，4故選：C2. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AabcBbacCbcaDcba參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca【解答】解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故選C3. 用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值， 設(shè)=min, , (),則的最大值為A4 B2C6 D10參考答案：C略4

3、. 如圖，水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“抗”在正方體的上面，則這個正方體的下面是（ ）A救 B災(zāi) C勝 D利參考答案：B5. 函數(shù)f（x）=ax3+1（a0，且a1）的圖象恒過定點P，則定點P的坐標(biāo)為( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）參考答案：B【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】解析式中的指數(shù)x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標(biāo)【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1）的圖象恒過定點（0，1），故令x3=0，解得x=3

4、，當(dāng)x=3時，f（3）=2，即無論a為何值時，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax3+1的圖象恒過定點的（3，2），故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 已知程序框圖如右，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）A. ax B.bx C.cx D. cx參考答案：D略7. 已知函數(shù)，則 ( )A32 B16 C. D參考答案：C8. 在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成

5、績低，A與來自2班的同學(xué)成績不同，C的成績比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，下來推斷正確的為A.A來自1班 B.B來自1班 C.C來自3班 D.A來自2班參考答案：B9. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與，與，與，與A. B. C. D.參考答案：C10. 已知集合，且，則 參考答案：0 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足=（1，），?（）=3，則向量在方向上的投影為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計算即可得到【解答】解： =（1，），則|=2，?（）=3，則=3=43=1，即有向量在

6、方向上的投影為=故答案為：12. 直觀圖（如右圖）中，四邊形OABC為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD 為 _ _，面積為_cm2參考答案： 813. 函數(shù) 的定義域為_參考答案：略14. 已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為15. 加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系

7、(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為_分鐘參考答案：3.75(或)16. 若，則的值為 參考答案：略17. 已知，若不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2xa在a1，a上恒成立，解得即可【解答】 解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，x+a2ax在a1，a上恒成立；即2xa在a1，

8、a上恒成立，故2（a1）a，解得，a2，故答案為：（2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)g（x）=f（x）m在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間上有兩個不同的交點，結(jié)合f（

9、x）的圖象求得m的范圍【解答】解：（）依題意得，=，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；由，求得，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（），1f（x）3，由函數(shù)g（x）=f（x）m在區(qū)間上有兩個不同的零點，可知f（x）=m在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實根，即y=f（x）圖象與y=m的圖象有兩個不同的交點在區(qū)間上，2x+，sin（2x+）0，1，f（x）=2sin（2x+）+11，3，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，實數(shù)m的取值范圍是19. 如圖，在直三棱柱中，點是的中點.求證：（1）；（2）平面.參考答案：20. （本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為的中點，（1）求證：平面；（2）過點作于點，

10、求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長度參考答案：解：(1)證明:連接設(shè),連接1分是平行四邊形, 點O是的中點,是AC的中點, 是的中位線,3分又AB1/平面BC1D5分(2) 7分,又9分直線BE平面10分(2)的解法2: 7分直線BE平面10分(3)由(2)知BE的長度是四棱錐BAA1C1D的體高設(shè)11分12分13分14分21. （本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點且與軸有唯一的交點。（）求的表達式；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（）依題意得， 解得，從而； （），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值 當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值； 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值； 綜上，函數(shù)的最小值 22. 在A