2022-2023學(xué)年廣東省東莞市市萬江大汾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市市萬江大汾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）AB1CD2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再分析當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應(yīng)的公式，求出區(qū)域的面積【解答】解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C2. （5分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

2、n，若a1=1，an+1=3Sn（n1），則a6=（） A 344 B 344+1 C 44 D 44+1參考答案：A【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=3Sn1，兩者相減，根據(jù)SnSn1=an，得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2）

3、，兩式相減得：an+1an=3（SnSn1）=3an，則an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn2=34n2（n2）則a6=344故選A【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題3. 朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”，五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”，其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一

4、天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40302升，問修筑堤壩多少天”，在這個(gè)問題中，第天應(yīng)發(fā)大米A894升 B1170升 C1275米 D1467米參考答案：B4. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：C5. “”是“”的 （）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C6. 從-4,4上任取一個(gè)數(shù)x，從-4,4上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（ ）A B C D參考答案：C ：因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在邊長為8的正方形區(qū)域內(nèi)，其面積為64，滿足不等式的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榍懊嬲叫蝺?nèi)的

5、一個(gè)邊長為的正方形區(qū)域，其面積為32，所以所求的概率為，則選C.7. 設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A如，則； B如，則；C如，則；D如，則參考答案：D8. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，和沒有公共點(diǎn)，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分

6、條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).9. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A7B8C9D10參考答案：C10. 雙曲線C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2：的焦點(diǎn)重合，且拋物線C2的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長為4，則雙曲線C1的實(shí)軸長為A6 B2 C D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. 參考答案：四12. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，則甲次測試成績

7、的平均數(shù)是 ，乙次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是 參考答案： 略13. 曲線在點(diǎn)的切線方程是_參考答案：略14. （5分）（2014?濰坊二模）如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與觀測站A距離20海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北（045）的C處，且cos=，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為海里/小時(shí)參考答案：4【考點(diǎn)】： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】： 解三角形【分析】： 根據(jù)余弦定理求出BC的長度即可得到結(jié)論解：cos=，sin=，由題意得BAC=45，即cosBAC=cos（45）=，AB=20，AC=10，由余

8、弦定理得BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC，即BC2=（20）2+10222010=800+100560=340，即BC=，設(shè)船速為x，則=2，x=4（海里/小時(shí)），故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)條件求出cosBAC，以及利用余弦定理求出BC的長度是解決本題的關(guān)鍵15. 若正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_.參考答案：516. 已知點(diǎn)A（3，2）和圓C：（x4）2+（y8）2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x1后反射（入射點(diǎn)為B），反射光線經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是 參考答案：10考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：求出A

9、點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x1的對(duì)稱點(diǎn)D，連接D與圓C的圓心，交圓C于P，則折線ABP的最短長度等于|DC|3解答：解：如圖：設(shè)A（3，2）關(guān)于直線l：y=x1的對(duì)稱點(diǎn)為D（x0，y0），由，解得D（1，4），由圓的方程可知圓心為C（4，8），半徑為3連接DC交圓C于P，則|DC|=折線ABP的最短長度是133=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題17. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則=_，首項(xiàng)=_；公差=_。參考答案： 解析：，其常數(shù)項(xiàng)為，即，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

10、程或演算步驟18. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請說明理由.參考答案：解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時(shí)，v=34=12，s=412=24.（2）當(dāng)0t10時(shí)，s=t3t=t

11、2，當(dāng)10t20時(shí)，s=1030+30（t-10）=30t-150；當(dāng)20t35時(shí)，s=1030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=(3)t0，10時(shí)，smax=102=150650.t（10，20時(shí)，smax=3020-150=450650.當(dāng)t（20，35時(shí)，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.略19. 某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價(jià)格昂貴某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

12、析，得到如下的柱狀圖已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出

13、甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由題意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）=0.635（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.350.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A

14、）=0.350.45+0.450.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.350.2+0.450.45+0.20.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.450.2+0.20.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.20.2=0.04X的分布列為：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.12252+0.3153+0.34254+0.185+0.046=3.720. （本大題滿分15分）省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放

15、射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（）令，求t的取值范圍；（）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：（）當(dāng)x=0時(shí)，t=0 當(dāng)0 x24時(shí)， 故t的取值范圍是 4分（）當(dāng)時(shí)，記則8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，. 故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo) 15分21. 本小題滿分14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線：x上（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍參

16、考答案：() 因?yàn)辄c(diǎn)M 是AB的中點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)A.代入橢圓方程，得或，則A點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為或，4分() 當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x，此時(shí)，5分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，則14mk0，故k此時(shí)，直線AB的方程為ym(x)，即 yx聯(lián)立 消去y，整理得x2x 0，.8分故10，即0m2，.9分所以x1x21， x1x2于是(x11)(x21)y1y2x1x2y1y2(x1x2)1x1x2y1y22x1x2(x1)(x2)2 12分令t18m2，則1t8，于是 (3t)所以，的取值范圍為，）.14分22. 已知函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)在區(qū)間（t，t+）（其中t0）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）如果當(dāng)x1時(shí)，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）因?yàn)閒（x）=，x0，則，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+）（其中t0）上存在極值，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）不等式f（x）恒成立，即為a恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)能求出實(shí)數(shù)