2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市肖家匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市肖家匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則 ( )A. 3B. C. 1D. 參考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，從而可得的解析式，進(jìn)而可求.【詳解】，代入得，又，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.2. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（ ）A B C D

2、參考答案：A試題分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時(shí),令；因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,時(shí),令綜上可得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).3. 甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列數(shù)學(xué)正確的是（ ）A，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙的平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.4. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是 （）A. B. C. D. 參考答案：D5. 要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從某班10名班干部中隨

3、機(jī)抽取3人進(jìn)行一項(xiàng)問卷調(diào)查科技報(bào)告廳的座位有60排，每排有50個(gè)，某次報(bào)告會(huì)恰好坐滿聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機(jī)抽取30名聽眾進(jìn)行座談某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了解教職工的文化水平，擬隨機(jī)抽取一個(gè)容量為40的樣本較為合理的抽樣方法是（）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽

4、樣，分層抽樣【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選： B【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的6. 若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，則x0=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（

5、x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為=，=2，f（x）=sin（2x+）令2x+=k，kZ，求得x=k，故該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（ k，0 ），kZ根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，結(jié)合，則x0=，故選：B7. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為 （）A. 5B. C. D. 參考答案：C分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，得，則，即，故正確答案為C.點(diǎn)睛

6、：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計(jì)算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時(shí)三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，此時(shí)三角形形狀不一定唯一.8. 若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，則f（1）=（）A1B1C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，當(dāng)x=0時(shí)，上式化為：f（20+1）=0

7、2+1=1即f（1）=1故選：A9. （5分）若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無序性 分析：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，則ABC不會(huì)是等腰三角形解答：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；選D點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，注意到集合的元素特征即可10. 若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C. D參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求二、 填空

8、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是_.參考答案：0.9【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概

9、率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為 參考答案： 13. 某高中食堂定期購(gòu)買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔 天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為 元.參考答案：10, 318914. 已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是 . 參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案

10、：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a?故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16. 給出以下四個(gè)結(jié)論：若函數(shù)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)的定義域是4,8；函數(shù)（其中，且）的圖象過定點(diǎn)(1,0)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；若，則的取值范圍是；若函數(shù)在區(qū)間(,1上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 1,+). 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .參考答案：17. 已知，則的值等于 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共

11、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知為二次函數(shù),且.(1) 求的表達(dá)式； （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證之.參考答案：（1）設(shè)(a0)，由條件得：，從而，所以；6分（2）在上單調(diào)遞增.，設(shè)，則， 所以在上單調(diào)遞增.12分19. （本小題滿分14分）已知冪函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求的解析式；（2）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，ks5u，解得，又，.由為偶函數(shù)知：，-7分（2）若在上是減函數(shù)，則，解得或（），即的取值范圍為-7分20. 已知向量，其中，求：（1）； （2）與的夾角的余弦值.（10分）參考答案：略21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?, 對(duì)于任意的, 有, 且當(dāng) 時(shí), . 求的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（不要求證明）； 若, 且, 求的值； 若, 試解關(guān)于的方程.參考答案：解： 由式令，得，.又由式令，得.函數(shù)是奇函數(shù). 由式及已知，得由（1）知函數(shù)是奇函數(shù)，解得 （3） 所解方程，即為，.又由式令得，即.設(shè) .又由題設(shè)知，當(dāng)