2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則 A. -1 B-3 C. 1 D 3參考答案：C2. 已知偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增不等式f（2x1）0的解集為（）A，1）B（0，1）C（，1）D（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（|2x1|）f（1），根據(jù)單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，

2、所以f（2x1）0可化為f（|2x1|）f（1），則有|2x1|1，解得x的取值范圍是（0，1），故選B3. 的值為 （ ）A . B. C. D. 參考答案：A略4. 已知銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去C，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，所以，則，故選C.【點(diǎn)睛】這

3、是一道解三角形的有關(guān)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，正弦定理，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域問(wèn)題，根據(jù)題中的條件，求角A的范圍是解題的關(guān)鍵.5. 直線-1與直線垂直，則等于（ ）A B C D 參考答案：A6. 下列不等式正確的是( )Alog34log43B0.30.80.30.7C1e1Da3a2（a0，且a1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對(duì)數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于log34

4、log33=1=log44log43，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.80.30.7，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x1，是一個(gè)減函數(shù)，故1e1，C不正確；對(duì)于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .參考答案：略8. 函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（

5、2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】直接利用零點(diǎn)判定定理判定求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（2）=0，f（1）=0，f（0）=10，f（1）0，故選：C9. （4分）圓（x2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線方程是（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0參考答案：D考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：先求出kCP=，再求出圓（x2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線方程解答：圓（x2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP=，圓

6、（x2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線斜率為，圓（x2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線方程是y=（x1），即xy+2=0，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓（x2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線斜率是解答本題的關(guān)鍵10. 在中，的取值范圍是 ( ) A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_參考答案：【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

7、建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由題可知，設(shè)，故可得，則，故可得，因的對(duì)稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的處理，屬綜合中檔題.12. 若cos（65+）=，其中為第三象限角，則cos+sin（115）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由題意可得65+為第四象限角，再利用誘導(dǎo)公式、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值【解答】解：cos（65+）=，其中為第三象限角，65+為第四象限角可得：cos+sin（115）=cos（65+）sin（65+）=（）=+=故答案為：13. cos15sin15參考答

8、案：略14. 設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值為_.參考答案：15. 已知f（x）是定義在（2，0）（0，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是 參考答案：（2，33，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù) 【專題】圖表型【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：x0；x0結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題【解答】解：f（x）是定義在2，0（0，2上的奇函數(shù)，作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖由圖可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案為：（

9、2，33，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力16. 若三條直線，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為 參考答案：4，1，117. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為參考答案：acb略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，且，（1）求與；（2）若，求向量與的夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）由，可得363x=0，36+xy=0，解出即可得出（2）=（3，4），=（7，1），利用=即可得出【解答】解：（1），363x=0，12+4y=0，解得x=1

10、2，y=3，=（9，12），=（4，3）（2）=（3，4），=（7，1），=向量與的夾角為19. 某單位建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為30，房屋正面每平方米造價(jià)為1500元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為900元，屋頂造價(jià)為5800元，墻高為3米，且不計(jì)算背面和地面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：房屋正面長(zhǎng)為6m，側(cè)面寬為5m時(shí)，總造價(jià)最低為59800元.【分析】令房屋地面的正面長(zhǎng)為，側(cè)面寬為，總造價(jià)為元，求出z的表達(dá)式，再利用基本不等式求最低造價(jià).【詳解】令房屋地面的正面長(zhǎng)為，側(cè)面寬為，總造價(jià)為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，答：房屋正面長(zhǎng)6，側(cè)面寬為5時(shí)，總造價(jià)最

11、低為59800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心參考答案：【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x ）的解析式為 5sin（2x），故此函數(shù)的周期為 T=（2）由 2k2x2k+，kz，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2k+2x2k+，kz，求得x的范圍即為減區(qū)間（3）由

12、2x=k+，kz 求得對(duì)稱軸方程：x=+，由 2x=k，kz 求得對(duì)稱中心（，0）【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx5cos2x+=+=5（sin2x）=5sin（2x），故此函數(shù)的周期為T= （2）由 2k2x2k+，kZ，可得kxk+，故增區(qū)間為：，其中kZ，由2k+2x2k+，kZ，解得k+xk+，故減區(qū)間：，其中kZ（3）由2x=k+，kZ，可得x=+，故對(duì)稱軸方程：x=+由2x=k，kZ可得x=，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為：（，0），其中，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性，把函數(shù)f（x）的解析式化為5sin（2x） 是解題的突破口，屬于中檔題21. 已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且，求向量的夾角參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點(diǎn)共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線