2022-2023學(xué)年山西省忻州市奇村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市奇村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，則A=( )A30或120B60C60或120D30參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值解答：解：由題意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，則sinA=，因?yàn)?A180，且ab，所以A=60或120，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題2. 用反證法法證明

2、命題：“若能被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）A都能被3整除 B都不能被3整除 C不都能被3整除 D能被3整除 參考答案：B3. 下列不等式中一定成立的是（ ）A BC D 參考答案：CA項(xiàng)中；B項(xiàng)中只有在時(shí)才成立；C項(xiàng)中由不等式可知成立；D項(xiàng)中4. 已知直線：過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓截得的弦長為，若 則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）A B CD參考答案：A6. 在中，“”是“成等差數(shù)列”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分

3、條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 4567（n1）n等于（ ） AA BA Cn！4！ DA參考答案：D略8. 命題，則命題的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A BC D 參考答案：D10. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（ ）A.1 B17 C1或17 D以上答案均不對(duì)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“” 是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略12. 已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為 . 參考答案： 13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：略14. 把圓

4、的參數(shù)方程化成普通方程是_參考答案：15. 如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則的最小值是_.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據(jù)平均數(shù)得到，再根據(jù)的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值是32.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)、二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確讀出莖葉圖中數(shù)據(jù)，還要能對(duì)二次函數(shù)的定義域有正確的求解.16. 的遞推關(guān)系式是 .

5、參考答案：17. 在三棱錐V-ABC中，面VAC面ABC， 則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是_參考答案：16【詳解】解：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M，VA中點(diǎn)為N，面VAC面ABC，BABC，過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ONAV在RtOMA中，AM1，OAM60，OA2，即三棱錐VABC的外接球的半徑為2，三棱錐VABC的外接球的表面積S4R216故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球

6、取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率參考答案：(1)由題意得X取3,4,5,6，且19. 已知圓內(nèi)接四邊形求四邊形的面積。參考答案：解析：連接,則四邊形的面積=,由余弦定理在中,在中， ,又, , 20. 已知點(diǎn)和點(diǎn)，記滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C. （）求曲線C的方程；（）已知直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且l與x軸相交于點(diǎn)E. 若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MON面積.參考答案：解：（）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)由得整理得（）為所求（）設(shè)，且由得依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B故可化為由得 且 又 消去，整理得

7、 即的面積21. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2， x5，5，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)f（x）在5，5上增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=+，且x 5，5，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由題意可得函數(shù)的對(duì)稱軸x=5，由此求得a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2 x+2=+，且x5，5，故函數(shù)的減區(qū)間為5，增區(qū)間為 （，5（2）若函數(shù)f（x）在5，5上增函數(shù)，則二次函數(shù)f（x）=x2+ax+2的對(duì)稱軸x=5，解得 a10，故a的取值范圍為10，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題22. （）若，求，；（）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（），；（）.【分析】（）利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義和模長公式可求出和；（）根據(jù)題意得出，解出這個(gè)不等式組可得