2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平龍宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平龍宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中,AB=2,AC=4, A=,D為BC邊中點(diǎn), 則AD長(zhǎng)等于 ( )A1 B3 C D參考答案：D2. 對(duì)于ABC，若存在A1B1C1 ，滿足，則稱ABC為“V類三角形”“ V類三角形”一定滿足（ ）A. 有一個(gè)內(nèi)角為30B. 有一個(gè)內(nèi)角為45C. 有一個(gè)內(nèi)角為60D. 有一個(gè)內(nèi)角為75參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則

2、A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題3. 設(shè)集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，則集合?U(AB)的元素個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C4. 已知函數(shù)f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)f（x）=loga（4ax）在（2，2

3、）上是減函數(shù)，則y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，t=4ax0，解得a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是減函數(shù)，y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，t=4ax0，即，解得：a（1，2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵5. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的是（A） （B）（C）（D）參考答案：C略6. 設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則； 若，則。其中正確的命題是（ ）A B C D參考答案：D略7. 橢圓的焦距為 （ ） A5 B. 3 C. 4 D. 8

4、參考答案：D8. sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是（）Atan1sin1cos1Btan1cos1sin1Ccos1sin1tan1Dsin1cos1tan1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷三角函數(shù)值的取值范圍即可【解答】解：，tan11，cos1sin11，tan1sin1cos1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，比較基礎(chǔ)9. 在四邊形ABCD中，如果，那么四邊形ABCD的形狀是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角梯形參考答案：A【分析】由可判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形ABCD的形狀.【

5、詳解】，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形ABCD為矩形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.10. 已知關(guān)于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|( )A B C D1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. sin215cos215=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子可得結(jié)果【解答】解：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要

6、考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 化簡(jiǎn)： +=參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用13. 已知數(shù)列的，則=_ 參考答案： 14. 無窮等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于 。參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是 參考答案

7、：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當(dāng)于t，其取值范圍一樣的【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），12x2，0 x1，函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）故答案為：（0，1）16. 已知數(shù)列滿足，則它的前項(xiàng)和_.參考答案：Sn=略17. 我國(guó)計(jì)劃GDP從2000年至2010年翻一番，則平均每年的增長(zhǎng)率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長(zhǎng)參考答案：（

8、1）， （2）原點(diǎn)到直線的距離為，略19. （12分）設(shè)角（0，），f（x）的定義域?yàn)?，1，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)xy時(shí)，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問的結(jié)果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，進(jìn)一步不等

9、式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2k2x+2k，kx+k，kZ，故遞增區(qū)間為k，+k（kZ）；g（x）的遞減區(qū)間為+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故遞減區(qū)間為+k，+k（kZ）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查三角函數(shù)的內(nèi)容，本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵20. 已知的定義域?yàn)?（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略21. 求證：函

10、數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解： 顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，且不能同時(shí)為0，否則，故.從而. 所以該函數(shù)為增函數(shù).略22. 如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻（P0）開始計(jì)算時(shí)間（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（kZ）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)