2022-2023學(xué)年山西省太原市鋼鐵（集團(tuán)）有限公司第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市鋼鐵（集團(tuán)）有限公司第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則（ ）A B C或 D1或參考答案：C2. 在ABC中，B2A且，則A的值為（）A45B30C60D75參考答案：B3. 已知點在角的終邊上，則的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C4. 在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則=，推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=（）ABCD參考答案

2、：C【考點】F3：類比推理【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到，類比平面幾何的結(jié)論，確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比，即可求得結(jié)論【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長為a，則AE=，DE=設(shè)OA=R，OE=r，則R=，r=正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1故正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于故選C【點評】本題考查類比推理，考查學(xué)生的計算能力，正確計算是關(guān)鍵5. 若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，的解集為（ ） 參考答案：D6. 設(shè)a，b，c，dR，且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+cb

3、+dBacbdCacbdD參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可選出答案【解答】解：cd，cd，又ab，acbd故答案為 B7. 棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的半徑為 A、 B、 C、 D、參考答案：A8. 方程x36x2+9x10=0的實根個數(shù)是 ( ) A3 B2 C1 D0參考答案：C略9. 下列各組向量不平行的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B 10. 在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,已知球的面上有四點,平面,則球的體積與表面積

4、的比值為_. 參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離為，則實數(shù)的值是_參考答案：解：到的距離為，13. 給出下列五個命題：函數(shù)f（x）2x11的圖象過定點（，1）；已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）x（x+1），若f（a）2則實數(shù)a1或2若1，則a的取值范圍是（，1）；若對于任意xR都f（x）f（4x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x2對稱；對于函數(shù)f（x）lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_參考答案：【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷；由對數(shù)不等式的解法可判斷；由函數(shù)的對稱性可判斷；由對數(shù)函數(shù)的

5、運算性質(zhì)可判斷【詳解】解：函數(shù)，則，故錯誤；因為當(dāng)時， ，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故錯誤；若，可得，故正確；因為，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故正確；對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故正確 故答案為：14. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則_。 參考答案：515. 已知動圓和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則 參考答案：22516. ABC中，a，b是它的兩邊，S是ABC的面積，若S=（a2+b2），則ABC的形狀為 參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC

6、=1，故有C=90，且a=b，由此即可判斷ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的兩邊長，S是ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形17. 設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為 參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式【專題】計算題【分析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點間的距離求得答案【解答】解：M為AB的中點設(shè)為（x，y，z），x=2，y=，z=3，M（2，3）

7、，C（0，1，0），MC=，故答案為：【點評】本題主要考查了空間兩點間的距離公式的應(yīng)用考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的熟練記憶屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)nN*且sinx+cosx=1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值（先觀察n=1，2，3，4時的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明）參考答案：【考點】歸納推理【分析】先觀察n=1，2，3，4時的值，再歸納猜測sinnx+cosnx的值【解答】解：當(dāng)n=1時，有sinx+cosx=1；當(dāng)n=2時，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時，有sin3x+cos3x=（sin

8、2x+cos2x）（sinx+cosx）sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（1）2sin2x+2sinxcosx+cos2x=1sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（1）0?（1）=1當(dāng)n=4時，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）sinxcosx（sin2x+cos2x）=（1）201=1由以上我們可以猜測，當(dāng)nN+時，可能有sinnx+cosnx=（1）n成立19. 隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機(jī)某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價格情況，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這1

9、00人使用的手機(jī)價格按照500，1500），1500，2500），5500，6500分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中m的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機(jī)價格在1500，2500）和500，5500）的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率.參考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和為1計算得到答案.（2）利用平均數(shù)的公式計算，然后判斷中位數(shù)處于落在第四組，根據(jù)比例關(guān)系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十種，滿足條件的有6

10、種，計算得到概率.【詳解】（1）由題圖， ，解得.（2）平均數(shù) （元）.前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，故中位數(shù)落在第四組.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（3）由圖知手機(jī)價格在和的人數(shù)之比為，故用分層抽樣抽取的5人中，來自區(qū)間的有2人，設(shè)為，來自的有3人，設(shè)為，.則從這5人中抽取2人的取法有，共10種.其中抽取出的2人的手機(jī)價格在不同區(qū)間的有，共6種故抽取的2人的手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率.【點睛】本題考查了概率的計算，平均值，中位數(shù)，是?？碱}型.20. (10分) 已知橢圓(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在此橢圓上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|（1）求橢圓的方程；（2）

11、若直線l過圓x2y24x2y0的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程參考答案：(1)：由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在RtPF1F2中，有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有cb2所以 4分(2)已知直線l過(2，1)， 5分當(dāng)k存在時，設(shè)直線ykx2k1代入橢圓方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270. 7分由韋達(dá)定理可知x1x22(2)4. 8分k. 即8x9y250. 9分當(dāng)k不存在時，直線l為x2，不合題意舍去.即l的方程為8x9y250. 10分21. （本題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，點分別在

12、線段與上，且滿足：，將,分別沿折起，使兩點重合于點,并連結(jié).（）求證：面面；（） 求四棱錐的體積. 參考答案：22. 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的

13、每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率（3）利用獨立性檢驗進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4