2022-2023學(xué)年山西省呂梁市曖泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市曖泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 若，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)，則A在區(qū)間上是增函數(shù) B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù) D在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A略4. 函數(shù)在區(qū)間的簡圖是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時，ysin（20，故排除A，D；當(dāng)x時，

2、ysin00，故排除C，從而得解【詳解】解：當(dāng)時，故排除A，D；當(dāng)時，故排除C；故選：B【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題5. 用計算器演算函數(shù)y=f（x）=xx，x（0，1）的若干值，可以猜想下列命題中真命題只能是（）Ay=f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減By=f（x）在區(qū)間（0.35，1）上遞減Cy=f（x）的最小值為f（0.4）Dy=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】可用計算器分別求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正確

3、選項【解答】解：0.10.10.79，0.20.20.72，0.30.30.70，0.350.350.6925，0.40.40.6931，0.50.50.71；判斷出f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減錯誤，在（0.35，1）上遞減錯誤，f（x）的最小值為f（0.4）錯誤；排除選項A，B，C，得出D正確故選D6. 設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A24B21C18D16參考答案：A【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10）=f（f（f（15），由分段函數(shù)即可得到【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（f（15）=f（f

4、（18）=f（21）=21+3=24故選：A【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用7. 已知sin+cos=，則sin?cos的值為（）ABCD參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求值【解答】解：由sin+cos=，可得（sin+cos）2=，即1+2sincos=，sin?cos=故選B8. 已知等差數(shù)列an的公差，前n項和為Sn，若對所有的，都有，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，故選：D.點睛：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求Sn，突出了整體思想，減少了運算量.9.

5、 某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 13參考答案：C10. 若直線l：被圓截得的弦長為4，則當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案【詳解】圓

6、x2+y2+2x4y+1=0是以（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，直線過圓心，a+2b=2，=（）（a+2b）=（4+）（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時等號成立.k=2故選：A【點睛】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是_參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為在上恒成立，函數(shù)是

7、定義在上的減函數(shù)所以，故答案為：12. 已知點為圓C: 外一點，若圓C上存在一點Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是 參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC長度固定，當(dāng)Q為切點時，最大，圓C上存在點Q使得，若最大角度大于，則圓C上存在點Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又點為圓 外一點，02+224a0，解得a1a0，綜上可得13. 的值為_.參考答案：略14. 已知tan2，則_.參考答案：略15. 已知，則的值_.參考答案：416. 直線，和交于一點，則的值是 . 參考答案：17. 是棱長為

8、的正方體的四個頂點，且三棱錐的四個面都是直角三角形，則其全面積為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值試題分析：(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)的最小正周期為=,則由=得(2)令.所以

9、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）.當(dāng)即時,取得最大值1;當(dāng)即時,f(x)取得最小值19. 在平面立角坐標(biāo)系xOy中，過點的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30的直線l相切.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點P在直線上，過點P作圓C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點的圓所過的定點的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）經(jīng)過P、M、N、C四點的圓所過定點的坐標(biāo)為(2,0)、【分析】(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2) 取線段的中點 ，經(jīng)過、四點的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】(1

10、)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，由題意有，解得：，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，取線段的中點，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過、四點的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過、四點的圓所過定點的坐標(biāo)為、.【點睛】本題考查了圓的方程，切線問題，四點共圓，定點問題，綜合性強(qiáng)，技巧性高，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20. 某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下：A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米

11、，以后每年比上一年多長高0.2米；B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長高度是上一年生長高度的2倍；C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，?。?）若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？（2）若選C樹木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長最快？參考答案：（1）選擇C；（2）第4或第5年.【分析】（1）根據(jù)已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長的高度，先求出，設(shè)，則，再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹木隨著時間的增加，

12、高度也在增加，6年末：A樹木的高度為（米）：B樹木的高度為（米）：C樹木的高度為（米），所以選擇C樹木 （2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長的高度，則，所以， 設(shè)，則，令，因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值，從而取得最大值，此時，解得，因為，故的可能值為3或4，又，即因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹木生長最快【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.21. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的方程f（x）m0在區(qū)間0，上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范

13、圍參考答案：（），函數(shù)的增區(qū)間為（）【分析】（）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（）由題意，函數(shù)圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（）由題意，函數(shù) 所以函數(shù)的最小正周期為，即 令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為（）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)

14、圖象的交點個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.22. （12分）若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：在區(qū)間a，b上均有定義；函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間a，b上至少有一個零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上具有關(guān)系G（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，試判斷f（x）和g（x）在1，4上是否具有關(guān)系G，并說明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有關(guān)系G，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先判斷它們具有關(guān)系G，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函數(shù)零點的判定定理判斷（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，當(dāng)m0時，易知h（x）在1，4上不存在零點，當(dāng)m0時，h（x）=；再分段討論函數(shù)的零點即可解答：（1）它們具有關(guān)系G：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上連續(xù)，故函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間a，b上至少有一個零點，故f（x）和g（x）在1，4上具有關(guān)系G（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，當(dāng)m0時，易