2022-2023學(xué)年山西省臨汾市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)的是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2xy4，所以，與直線平行，即沒有公共點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.2. 先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D. 參考答案：D 3. 設(shè)ABC的內(nèi)角A

2、, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）(A)鈍角三角形(B) 銳角三角形(C) 直角三角形(D) 不確定參考答案：C4. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2參考答案：A因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.5. 三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A16B32C48D64參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的

3、半徑，然后求出球的體積【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，AB=3，AE=AO=2所求球的體積為：（2）3=32故選：B6. 甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解?！驹斀狻坑捎诩?、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為，則甲、乙考試未達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考

4、試相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對(duì)獨(dú)立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。7. 若拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和的值分別為（ ）A9，2 B1，18 C9，2或1，18 D9，18或1，2參考答案：C8. 設(shè)平面向量 ，則（ ）A、B、C、D、參考答案：A略9. 圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書，第二場(chǎng)有4本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有（）種不同的取法A120B16C12D60參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題

5、意，利用分類加法原理，計(jì)算即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意，由于書架上有3+4+5=12本書，則從中任取一本書，共有C121=12種不同的取法，故選：C10. 將x=2005輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果 （）（A）-2005 (B) 2005 (C) 0 (D) 2006參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)，若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)01恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）。參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。 4分（2）， 表示點(diǎn)與點(diǎn)連成的斜率，又， ，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1， 即內(nèi)恒成立.6分 所以，

6、當(dāng)恒成立. 設(shè) 若 當(dāng)上單調(diào)遞減； 當(dāng)上單調(diào)遞增. 9分 又 故10分（3）由（2）得， 11分 所以 又 而 成立.14分略20. （12分）（2012?江西）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理 專題：計(jì)算題分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即

7、可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值解答：解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化簡(jiǎn)得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，變形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，則cosA=cos（B+C）=；（2）A為三角形的內(nèi)角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsin

8、A=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，聯(lián)立解得：或點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵21. 口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件

9、數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4

10、，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）=（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），則基本事件有n=444=64個(gè)，記“丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=1時(shí)，工+子4，（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=2時(shí)，a+b=2，（a，b）為（1，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=3或c=4時(shí)，方程a+b+2c=6不成立綜上，事件N包含的基本事件有4個(gè)，22. （本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入前n年的總支出投資額72萬