2022-2023學(xué)年山西省臨汾市石必中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市石必中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是 （ ） A2 B3 C5 D8參考答案：C略2. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n=6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，

2、由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n=6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=故選：C3. 已知函數(shù)f(x) 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，給出下列命題：當(dāng)x0時(shí)， 函數(shù)f(x) 有2個(gè)零點(diǎn)f(x)0的解集為(1,0)(1,+) x1,x2R ，都有|f(x1)f(x2)|2其中正確命題個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案：B4. 下列說法正確的是（ ）A“為真”是“為真”的充分不必要條件；B已知隨機(jī)變量，且，則；C若，則不等式

3、 成立的概率是；D已知空間直線，若，則參考答案：B略5. 若x，y滿足約束條件 則的最小值為_參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點(diǎn)為、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標(biāo)函數(shù)取最值的點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題。6. 已知函數(shù)f(x)，則f(f()()A4 BC4 D參考答案：B7. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

4、 （ ）A、2 B、3 C、4 D、6參考答案：C略8. 三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且, 平 面平面，則三棱錐的體積的最大值為 （ ） A. 4 B. 3 C. D. 參考答案：B略9. 在等差數(shù)列中，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為A20 B21 C42 D84參考答案：B略10. 數(shù)列滿足，并且，則數(shù)列的第2012項(xiàng)為(A) (B) (C) (D)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_.參考答案：12. 如圖，正方體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：

5、 直線與平面所成的角等于45； 四面體在正方體六個(gè)面內(nèi)的攝影圖形面積的最小值為； 點(diǎn)M到平面的距離是；BM與所成的角為，其中真命題的序號(hào)是_。參考答案：答案: 解析:如圖，知直線BC與面所成的角即為,故正確。易知四面體在四個(gè)側(cè)面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故正確點(diǎn)M到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離。其等于，故不正確。易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設(shè)易知，即，故正確。13. 已知分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的范圍是 .參考答案：答案： 14. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合,

6、且單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .參考答案：15. 設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，下列命題： 若，則； 若，則； 若，則其中的真命題有 (寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：16. 已知與的夾角為120，若（+）（2）且|=2，則在上的投影為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為120，所以在上的投影為cos120=，問題轉(zhuǎn)化為求【解答】解：與的夾角為120，若（+）（2）且|=2，（+）?（2）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影為cos120=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注

7、意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 平面向量與的夾角為60，|=1， =（3，0），|2+|= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件可以得到，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值【解答】解：根據(jù)條件，；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為； （1）求橢圓的離心率； （2）若左焦點(diǎn)F1（1，0）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，線段BC的垂直平分線與x軸交于G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.參

8、考答案：解析：（1）解法1：由題設(shè)AF2F1F2，及F1（c,0），F(xiàn)2（c,0），不妨設(shè)點(diǎn)A（c,y），其中y0.由于點(diǎn)A在橢圓上，有即.2分直線AF1的方程為由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為4分將，進(jìn)而求得6分解法2：設(shè)O到直線AF1的垂足為E，則RtOEF1RtAF2F1，（*）2分由已知條件可求得3分又4分代入（*）式得將代入并化簡(jiǎn)，得進(jìn)而求得6分（2）左焦點(diǎn)F1（1，0）橢圓的方程為7分設(shè)直線BC的方程為代入橢圓方程并整理得記B則8分BC的垂直平分線NG的方程為9分令y=0得10分11分即點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為12分19. 如圖，在四棱錐PABCD中底面ABCD是直角梯形，ABCD

9、，ABC=90，AB=2CD，BC=CD，APB是等邊三角形，且側(cè)面APB底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)（1）求證：PA平面DEF（2）求平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)AC，交DF于O，連結(jié)OF，推導(dǎo)出四邊形CDFB是平行四邊形，從而DFBC，進(jìn)而O是AC中點(diǎn)，由此得到OEPA，從而能證明PA平面DEF（2）以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，DF為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值【解答】證明：（1）連結(jié)AC，交DF于O，連結(jié)

10、OF，ABCD，ABC=90，AB=2CD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)CDBF，四邊形CDFB是平行四邊形，DFBC，O是AC中點(diǎn)，OEPA，PA?平面DEF，OE?平面DEF，PA平面DEF解：（2）在四棱錐PABCD中底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC=90，APB是等邊三角形，且側(cè)面APB底面ABCD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，DFAF，PF平面ABCD，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，DF為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=CD=，則D（0，0），C（1，0），P（0，0，），E（，），F(xiàn)（0，0，0），=（0，0），=（，），=（1，），=（0，），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，

11、z），則，取z=1，得=（，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=，得=（0，1），cos=，平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值為20. （本題滿分15分）拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（）求證：；（）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），（i）是否恒成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；（ii）重心的軌跡是什么圖形，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1) 即證 (2) 能 拋物線21. 本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，在和上均遞增，則在上遞增當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在在上遞減 6分（）由題意只需首先，由（）可知，在上恒遞增則，解得或其次，當(dāng)時(shí)，在上遞增，故，解得當(dāng)時(shí)， 在上遞增，故，解得綜上：或15