2022-2023學年山東省青島市黃島區(qū)第二中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省青島市黃島區(qū)第二中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，則?AB()Ax|x是菱形Bx|x是內(nèi)角都不是直角的菱形Cx|x是正方形Dx|x是鄰邊都不相等的矩形參考答案：B解析：由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，則?ABx|x是內(nèi)角都不是直角的菱形2. 若，則等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -參考答案：B略3. 對記，函數(shù)的最小值是（ ）A；B. ；C.；D.參考答案：C4. 若不等式對實數(shù)恒成立，則實

2、數(shù)m的取值范圍（ ）A. 或B. C. D. 參考答案：C【分析】對m分m0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x0，與已知不符，所以m0.當m0時，所以.綜合得m的取值范圍為.故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5. 設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（ ）A. 若m，n，則mnB. 若m?，n?，m，l，則C. 若，m?，則mD. 若，m，m，則m參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，與相交或平行；在C中，m或m或m與相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m【詳

3、解】由直線m、n，和平面、，知：對于A，若m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?，n?，m，n，則或與相交，故B錯誤；對于中，若，m?，則m或m或m與相交，故C錯誤；對于D，若，m，m，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m，故D正確故選：D【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題6. 設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（ ） 以、為兩邊的三角形面積； 以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C以、為兩邊的三角形面積； 以、為鄰邊的平行四邊形的

4、面積參考答案：略7. 函數(shù)的定義域是 ( )A B C D 參考答案：B略8. 如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）A等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補D等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上參考答案：C略9. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則（ ）A. 104B. 78C. 52D. 39參考答案：C【分析】將化成和的形式，得到二者關(guān)系，求得，利用求得結(jié)果.【詳解】，即本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本項的計算、性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5、10. 已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為A.2 B. C.4 D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為 .參考答案：812. 若方程有實根，則實數(shù)_；且實數(shù)_。參考答案：解析： ，即而，即13. 不等式解集為 或 ，則實數(shù)a的取值范圍_參考答案：0,1 【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14. 已知圓的半徑為2，則其

6、圓心坐標為 。參考答案：15. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形參考答案：416. 已知，則 .參考答案：17. 若|=|=|=1，則|+|=參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知,且是方程的兩根.求的值. 求的值. 參考答案：解：. 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 由（1）得由（2）得略19. 某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新

7、產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量（1）將利潤f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0 x400及x400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0 x400及x400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值從而得到最大利潤【解答】解：（1）由題意，當0 x400時，f（x）=400 x0.5x220000100 x=300

8、x0.5x220000；當x400時，f（x）=80000100 x20000=60000100 x；故（2）當0 x400時，f（x）=300 x0.5x220000；當x=300時，f（x）max=f當x400時，f（x）maxf2500020000，當x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元20. 已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=

9、，分離2x=0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）lnx，運用函數(shù)零點存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點【解答】解：（1）由已知可得，解得，a=1，b=1，所以，；（2）y=f（x）=，分離2x得，2x=，由2x0，解得y（1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域為（1，1）；（3）令g（x）=f（x）lnx=lnx，因為，g（1）=f（1）ln1=0，g（3）=f（3）ln3=ln30，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點在區(qū)間（1，3），因此，方程f（x）lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上21. 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，A

10、C的中點（1）證明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大小參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.(2)將轉(zhuǎn)化為，通過體積公式得到答案.(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】（1）證明：因為分別為的中點，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因為，所以因為平面平面，平面平面，平面所以平面，為中點，所以所以三棱錐的體積為（3）因為，為中點，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，則平面平面，所以在直角三角形中，則，所以二面角的大小為【點睛】本題考查了面面平行的判定定理,考查了三棱錐體積的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了學生數(shù)學抽象、數(shù)邏輯推理的能力22. 已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）當m=5時，求 AB，（?UA）B；（2）當 A?B時，求m的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合