2006年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考《高等數(shù)學（一）》試卷【附答案】

1、PAGE 姓名：姓名：_準考證號：_報考學校 報考專業(yè)： 密封線2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學（一）試卷題 號一二三四總 分得 分考試說明：1、考試時間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個空格，每一空格5分，共40分）1。2函數(shù)的間斷點是。3若在處連續(xù)，則。4設，則 。5 。6設，交換積分次序后。(超綱,去掉)7已知則(超綱,去掉)8微分方程的通解 得分閱卷人二選擇題. （本題共有5個小題，每一小

2、題4分，共20分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 2 當時，與不是等價無窮小量的是 3設，其中，則下面結論中正確的是 4曲線與軸所圍圖形的面積可表示為 5設為非零向量，且，則必有 得分閱卷人三計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共10個小題，每小題7分，共70分）1計算。 2設，求。3設函數(shù) ，求。4計算不定積分.5計算定積分。6求微分方程滿足的特解。7求過直線 ，且垂直于已知平面的平面方程。8將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂半徑。9計算，其中由直線和雙曲線所圍成的封閉圖形。(超綱,去掉) 10當為何值時，拋物線與三直線所圍成

3、的圖形面積最小，求將此圖形繞軸旋轉一周所得到的幾何體的體積。得分閱卷人 四綜合題： （本題共3個小題，共20分）（本題8分）設函數(shù)在上連續(xù)，且，證明方程在內有且僅有一實根。 2（本題7分）證明：若，則。3（本題5分）設是連續(xù)函數(shù)，求證積分。 2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學（一）參考答案填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個空格，每一個空格5分，共40分）1。2函數(shù)的間斷點是。3若在處連續(xù)，則4。設，則。5 6設，交換積分次序后。(超綱,去掉)7已知則。8微分方程的通解為，其中為任意常數(shù)。選擇題：（本題共有5個小題，每一個小題4分，共20分，在每小題給

4、出的選項中，只有一項符合要求）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 。， 。， 。 ， 。2當時，與不是等價無窮小量的是 。， 。， 。， 。3設，其中，則下面結論中正確的是 。 。 。 。4曲線與軸所圍圖形的面積可表示為 。， 。， 。 。5設為非零向量，且，則必有 。， 。， 。 。計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分，本題有10個小題，每小題7分，共70分）1計算。解：= 分 又因為 分 分所以=。 分2設，求。解； 分 = 分3設函數(shù) ，求。解： 2分 4分 7分4計算不定積分.解： 3分 = 7分5計算定積分。解： 3分 = 5分 =。 7分6求微分方程滿足的特解。解

5、：微分方程對應的特征方程為 特征根為 1分而，所以為單根， 2分對應的齊次方程的通解為 3分非齊次方程的通解為代入原方程得 4分有通解 5分有有解 7分7求過直線 ，且垂直于已知平面的平面方程。解：通過直線的平面束方程為 即 3分要求與平面垂直，則必須 6分所求平面方程為 7分8將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂半徑。解： 2分 = 3分 = = 6分 收斂半徑 7分9計算，其中由直線和雙曲線所圍成的封閉圖形。(超綱,去掉)解： 3分 = 5分 = 7分10當為何值時，拋物線與三直線所圍成的圖形面積最小，求將此圖形繞軸旋轉一周所得到的幾何體的體積。解：設所圍面積為 2分 令 3分 ，所以為最小的面積 4分 7 分四；綜合題：（本題有3小題，共20分）（本題8分）設函數(shù)在上連續(xù)，且，證明方程在內有且僅有一實根。證明：令， 則在上連續(xù)， 2分， 4分由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知道在內至少存在一點，使得 5分又因為，所以單調上升，在內最多有一個根，所以在內有且僅有一個實根。 7分