高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題01-集合概念與運(yùn)算（解析版）

1、專題01集合概念與運(yùn)算年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011文1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算，集合的子集的個(gè)數(shù)2012理1與集合有關(guān)的新概念問題由新概念確定集合的個(gè)數(shù)文1集合間關(guān)系一元二次不等式解法，集合間關(guān)系的判斷2013卷1理1集合間關(guān)系一元二次不等式的解法，集合間關(guān)系的判斷文1集合運(yùn)算集合概念，兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷2理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算2014卷1理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，兩個(gè)連續(xù)集合的交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算兩個(gè)連續(xù)集合的交集運(yùn)算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交

2、集運(yùn)算文1集合元素一元二次方程解法，兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算2015卷1文1集合運(yùn)算集合概念，兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷2理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算兩個(gè)連續(xù)集合的并集2016卷1理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，兩個(gè)連續(xù)集合交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷2理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，兩個(gè)離散集合并集運(yùn)算文1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷3理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，兩個(gè)連續(xù)集合的交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的補(bǔ)集運(yùn)算2017卷1理1集合運(yùn)算指數(shù)不等式解

3、法，兩個(gè)連續(xù)集合的并集、交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算一元一次不等式解法，兩個(gè)連續(xù)集合的并集、交集運(yùn)算卷2理2集合運(yùn)算一元二次方程解法，兩個(gè)離散集合交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的并集運(yùn)算卷3理1集合概念與表示直線與圓的位置關(guān)系，交集的概念文1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算2018卷1理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，補(bǔ)集運(yùn)算文1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷2理2集合概念與表示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，集合概念文1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷3文理1集合運(yùn)算一元一次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算2019卷1理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，兩個(gè)連續(xù)集合的交集運(yùn)算文2集合運(yùn)算三個(gè)離散集合的

4、補(bǔ)集、交集運(yùn)算卷2理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，兩個(gè)連續(xù)集合的交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算兩個(gè)連續(xù)集合的交集運(yùn)算卷3文理1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算2020卷1理2集合運(yùn)算一元二次不等式的解法，含參數(shù)的一元一次不等式的解法，利用集合的交集運(yùn)算求參數(shù)的值文1集合運(yùn)算一元二次不等式解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷2理1集合運(yùn)算兩個(gè)離散集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算文1集合運(yùn)算絕對(duì)值不等式的解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算卷3理1集合運(yùn)算二元一次方程及二元一次不等式混合組的整數(shù)解的解法，一個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算文1集合運(yùn)算一

5、個(gè)連續(xù)集合與一個(gè)離散集合的交集運(yùn)算大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)集合的含義與表示37次考2次在理科卷中可能考查本考點(diǎn)集合間關(guān)系37次考2次可能在試卷中考查兩個(gè)幾何關(guān)系的判定或子集的個(gè)數(shù)問題集合間運(yùn)算37次考32次常與一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式解法結(jié)合重點(diǎn)考查集合的交集運(yùn)算，也可能考查集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題37次考1次考查與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題可能性不大十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)1集合的含義與表示1【2020年高考全國卷文數(shù)1】已知集合，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【答案】B【解析】由題意，故中元素的個(gè)數(shù)為3，故選B2【2

6、020年高考全國卷理數(shù)1】已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4故選C3【2017新課標(biāo)3，理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A3B2C1D0【答案】B【解析】由題意可得，圓與直線相交于兩點(diǎn)，則中有兩個(gè)元素，故選B4【2018新課標(biāo)2，理1】已知集合A=x，A9B8C5D4【答案】A【解析】x2+y23，x23，xZ，x=1，0，1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，0，15【2013山東，理1】已知集合A=0，1，2，則集合B=中元素的個(gè)數(shù)是A1B3C5D9【答案】C【解析】；中的元素為共5個(gè)，故選C6

7、【2013江西，理1】若集合中只有一個(gè)元素，則=A4B2C0D0或4【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，不合，當(dāng)時(shí)，則，故選A7【2012江西，理1】若集合，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D2【答案】C【解析】根據(jù)題意，容易看出只能取1，1，3等3個(gè)數(shù)值故共有3個(gè)元素，故選C8【2011廣東，理1】已知集合A=為實(shí)數(shù)，且，B=為實(shí)數(shù)，且，則AB的元素個(gè)數(shù)為A4B3C2D1【答案】C【解析】由消去，得，解得或，這時(shí)或，即，有2個(gè)元素9【2011福建，理1】是虛數(shù)單位，若集合=1，0，1，則ABCD【答案】B【解析】=1，故選B10【2012天津，文9】集合中的最小整數(shù)為_【答案】【解析】不等式，即，

8、所以集合，所以最小的整數(shù)為考點(diǎn)2集合間關(guān)系【試題分類與歸納】1【2012新課標(biāo)，文1】已知集合，則ABCD【答案】B【解析】A=（1，2），故B eq o(,)A，故選B2【2012新課標(biāo)卷1，理1】已知集合A=x|x22x0，B=x| eq r(5)x eq r(5)，則()A、AB=B、AB=RC、BAD、AB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故選B3【2015重慶，理1】已知集合，則AABBCD【答案】D【解析】由于，故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D4【2012福建，理1】已知集合，下列結(jié)論成立的是（）ABCD【答案】D【解析】由M=1，2，3，4，N=2，2，可知

9、2N，但是2M，則NM，故A錯(cuò)誤MN=1，2，3，4，2M，故B錯(cuò)誤MN=2N，故C錯(cuò)誤，D正確故選D5【2011浙江，理1】若，則（）ABCD【答案】D【解析】，又，故選D6【2011北京，理1】已知集合=，若，則的取值范圍是A(，1B1，+）C1，1D（，11，+）【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，得，解得，所以的取值范圍?【2013新課標(biāo)1，理1】已知集合A=x|x22x0，B=x| eq r(5)x eq r(5)，則（）AAB=BAB=RCBADAB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故選B8【2012大綱，文1】已知集合=是平行四邊形，=是矩形，=是正方形，=是

10、菱形，則【答案】B【解析】正方形一定是矩形，是的子集，故選9【2012年湖北，文1】已知集合，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，易知因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)故選D考點(diǎn)3集合間的基本運(yùn)算【試題分類與歸納】1【2011課標(biāo)，文1】已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，則P的子集共有（A）2個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)【答案】B【解析】P=MN=1，3，P的子集共有=4，故選B2【2013新課標(biāo)2，理1】已知集合M=R|，N=-1，0，1，2，3，則M

11、N=A0，1，2B-1，0，1，2C-1，0，2，3D0，1，2，3【答案】A【解析】M=(-1，3)，MN=0，1，2，故選A3【2013新課標(biāo)2，文1】已知集合M=x|-3x1，N=-3，-2，-1，0，1，則MN=（）（A）-2，-1，0，1（B）-3，-2，-1，0（C）-2，-1，0（D）-3，-2，-1【答案】C【解析】因?yàn)榧螹=，所以MN=0，-1，-2，故選C4【2013新課標(biāo)I，文1】已知集合A=1，2，3，4，則AB=()（A）1，4（B）2，3（C）9，16（D）1，2【答案】A；【解析】依題意，故5【2014新課標(biāo)1，理1】已知集合A=|，B=|22，則=-2，-1-

12、1，2）-1，11，2）【答案】A【解析】A=，=-2，-1，故選A6【2014新課標(biāo)2，理1】設(shè)集合M=0，1，2，N=，則=()A1B2C0，1D1，2【答案】D【解析】，故選D7【2014新課標(biāo)1，文1】已知集合=，=則（）BCD【答案】B【解析】(-1，1)，故選B8【2014新課標(biāo)2，文1】設(shè)集合，則（）BCD【答案】B【解析】，9【2015新課標(biāo)2，理1】已知集合，則（）ABCD【答案】A【解析】由題意知，故選A10【2015新課標(biāo)1，文1】已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】由條件知，當(dāng)n=2時(shí)，3n+2=8，當(dāng)n=4時(shí)，3n+2=

13、14，故AB=8，14，故選D11【2015新課標(biāo)2，文1】已知集合，則（）ABCD【答案】A【解析】由題知，故選A12【2016新課標(biāo)1，理1】設(shè)集合，則=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由題知=（1，3），B=，所以=，故選D13【2016新課標(biāo)2，理2】已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題知=0，1，所以0，1，2，3，故選C14【2016新課標(biāo)3，理1】設(shè)集合，則=(A)2，3(B)（-，23，+）(C)3，+）(D)（0，23，+）【答案】D【解析】由題知，=（0，23，+），故選D15【2016新課標(biāo)2，文1】已知集合，則（）（A）（B）（C）（

14、D）【答案】D【解析】由題知，故選D16【2016新課標(biāo)1，文1】設(shè)集合，則（）（A）1，3（B）3，5（C）5，7（D）1，7【答案】B【解析】由題知，故選B17【2016新課標(biāo)3，文1】設(shè)集合，則=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題知，故選C18【2017新課標(biāo)1，理1】已知集合A=x|x1，B=x|，則ABCD【答案】A【解析】由題知，故選A19【2017新課標(biāo)1，文1】已知集合A=，B=，則（）AAB=BABCABDAB=R【答案】A20【2017新課標(biāo)2，理2】設(shè)集合，若，則（）ABCD【答案】C【解析】由得，所以，故選C21【2017新課標(biāo)2，文1】設(shè)集合則（）ABCD

15、【答案】A【解析】由題意，故選A22【2017新課標(biāo)3，文1】已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】B【解析】由題意可得，故選B23【2018新課標(biāo)1，理1】已知集合A=xxAx1x2BCx|x2【答案】B【解析】由題知，A=x|x2，C24【2018新課標(biāo)3，理1】已知集合A=x|x10，B=0A0B1C1，【答案】C【解析】由題意知，A=x1，所以A25【2018新課標(biāo)1，文1】已知集合，則（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選A26【2018新課標(biāo)2，文1】已知集合，則ABCD【答案】C【解析】，故

16、選C27【2019新課標(biāo)1，理1】已知集合，則=（）ABCD【答案】C【解析】由題意得，則故選C28【2019新課標(biāo)1，文2】已知集合，則=（）ABCD【答案】C【解析】由已知得，所以，故選C29【2019新課標(biāo)2，理1】設(shè)集合A=x|x2-5x+60，B=x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)【答案】A【解析】由題意得，則故選A30【2019新課標(biāo)2，文1】已知集合，則AB=A(1，+)B(，2)C(1，2)D【答案】C【解析】由題知，故選C31【2019新課標(biāo)3，理1】已知集合，則（）ABCD【答案】A【解析】由題意得，則故選A32【2019浙江，1】

17、已知全集，集合，則=ABCD【答案】A【解析】，故選A33【2019天津，理1】設(shè)集合，則ABCD【答案】D【解析】由題知，所以，故選D34【2011遼寧，理1】已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則AMBNCID【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，是的真子集，所以35【2018天津，理1】設(shè)全集為R，集合，則ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選B36【2017山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）ABCD【答案】D【解析】由得，由得，故，選D37【2017天津，理1】設(shè)集合，則ABCD【答案】B【解析】，選B38【2017浙江，理1】已知集合，那么=

18、ABCD【答案】A【解析】由題意可知，選A39【2016年山東，理1】設(shè)集合則=ABCD【答案】C【解析】集合表示函數(shù)的值域，故由，得，故，所以故選C40【2016年天津，理1】已知集合則=ABCD【答案】D【解析】由題意，所以，故選D41【2015浙江，理1】已知集合，則ABCD【答案】C【解析】，故，故選C42【2015四川，理1】設(shè)集合，集合，則ABCD【答案】A【解析】，43【2015福建，理1】若集合（是虛數(shù)單位），則等于（）ABCD【答案】C【解析】由已知得，故，故選C44【2015廣東，理1】若集合，則ABCD【答案】D【解析】由得或，得由得或，得顯然45【2015陜西，理1】設(shè)

19、集合，則ABCD【答案】A【解析】，所以，故選A46【2015天津，理1】已知全集，集合，集合，則集合ABCD【答案】A【解析】，所以，故選A47【2014山東，理1】設(shè)集合則A0，2B(1，3)C1，3)D(1，4)【答案】B【解析】，故選B48【2014浙江，理1】設(shè)全集，集合，則ABCD【答案】B【解析】由題意知，所以，選B49【2014遼寧，理1】已知全集，則集合ABCD【答案】D【解析】由已知得，或，故，故選D50【2013山東，】已知集合均為全集的子集，且，則3B4C3，4D【答案】A【解析】由題意，且，所以中必有3，沒有4，故51【2013陜西，理1】設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)镸

20、，則為A1，1B(1，1)CD【答案】D【解析】的定義域?yàn)镸=1，1，故=，選D52【2013湖北，理1】已知全集為，集合，則（）ABCD【答案】C【解析】，53【2011江西，理1】若全集，則集合等于ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所?54【2011遼寧】已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則AMBNCID【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，是的真子集，所以55【2017江蘇】已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】1【解析】由題意，顯然，此時(shí)，滿足題意，故56【2020年高考全國卷文數(shù)1】已知集合則（）ABCD【答案】D【解析】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選D57【2020年高

21、考全國I卷理數(shù)2】設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=（）A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：由于，故：，解得：故選B58【2020年高考全國II卷文數(shù)1】已知集合A=x|x|1，xZ，則AB=（）AB3，2，2，3）C2，0，2D2，2【答案】D【解析】因?yàn)?，或，所以故選D59【2020年高考全國II卷理數(shù)1】已知集合，則（）ABCD【答案】A【解析】由題意可得：，則故選A60【2020年高考浙江卷1】已知集合P=，則PQ=（）ABCD【答案】B【解析】由已知易得，故選B61【2020年高考北京卷1】已知集合，則ABC

22、D【答案】D【詳解】，故選D62【2020年高考山東卷1】設(shè)集合，則ABCD【答案】C【詳解】，故選C63【2020年高考天津卷1】設(shè)全集，集合，則（）ABCD【答案】C【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則，故選C64【2020年高考上海卷1】已知集合，則 【答案】【解析】由交集定義可知，故答案為：65【2020年高考江蘇卷1】已知集合，則 【答案】【解析】由題知，考點(diǎn)4與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題1（2012課標(biāo)，理1）已知集合=1，2，3，4，5，=(，)|，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）36810【答案】D【解析】=（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），

23、（4，3），（5，3），（5，4），含10個(gè)元素，故選D2【2015湖北】已知集合，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A77B49C45D30【答案】C【解析】因?yàn)榧?，所以集合中?個(gè)元素（即9個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)3【2013廣東，理8】設(shè)整數(shù)，集合，令集合，且三條件恰有一個(gè)成立，若和都在中，則下列選項(xiàng)正確的是A，B，C，D，【答案】B【解析】特殊值法，不妨令，則，故選B如果利用直接法：因?yàn)?，所以，三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；，三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立配對(duì)后只有四種情況：第一種：成立，此時(shí)

24、，于是，；第二種：成立，此時(shí)，于是，；第三種：成立，此時(shí)，于是，；第四種：成立，此時(shí)，于是，綜合上述四種情況，可得，4【2012福建，文12】在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k=丨Z，k=0，1，2，3，4給出如下四個(gè)結(jié)論：20111；33；Z=01234；“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“0”其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】2011=2010+1=4025+11，正確；由-3=-5+22可知不正確；根據(jù)題意信息可知正確；若整數(shù)，屬于同一類，不妨設(shè)，k=丨nZ，則=5n+k，=5m+k，n，m為整數(shù)，=5(n-m)+00正確，故正確，答案應(yīng)選C5【2013渾南，文15】對(duì)于E=的子集X=，定義X的“特征數(shù)列”為，其中，其余項(xiàng)均為0，例如子集的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，0子集的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于 ；若E的子集P的“