2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉水第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉水第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值等于 ks5u （ ）A B C D參考答案：A2. 將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對(duì)的函數(shù)式為y=2sin2（x）+，化簡(jiǎn)整理即可得到所求函數(shù)式【解答】解：函數(shù)y=2sin

2、（2x+）的周期為T=，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故選：D3. 角與的終邊關(guān)于（ ）對(duì)稱軸 軸 原點(diǎn) 直線參考答案：B4. （5分）計(jì)算log2sin+log2cos的值為（）A4B4C2D2參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：=22原式=2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 下列寫法：00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C6. 已

3、知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2參考答案：C略7. 函數(shù)y=2x+2x6的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足 f（a）f（b）0，由此可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：令f（x）=y=2x+2x6，則f（0）=20+206=50，f（1）=21+216=40，f（2）=22+226=20，故f（1）f（2）0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x6的零點(diǎn)必定位于（1，2）內(nèi)故選：B8. 下列函數(shù)

4、中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯(cuò)誤【解答】解：A根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；By=x和在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cy=x3為奇函數(shù)，且x增大時(shí)，y減小，該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)

5、遞減，該選項(xiàng)正確；D由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象9. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 A. f(x)的最小正周期是B. f(x)的一條對(duì)稱軸是C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是D. 是奇函數(shù)參考答案：D10. 若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，）B，C1，）D1，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果【解答】解：由方程xa=

6、0得方程=x+a，若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=與y=x+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)y=的圖象過(guò)圓心在（0，0）半徑為1的半圓，直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=1，當(dāng)直線y=x+a與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，解得a=或（舍去），故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：2a，即為1，），故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)_.參考答案：1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和

7、分析推理能力.12. 一條光線從A（，0）處射到點(diǎn)B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為參考答案：2x+y1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)點(diǎn)A（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y1=0，故答案為：2x+y1=013. 已知函數(shù)滿足f（c2）=則f（x）的值域?yàn)?參

8、考答案：（1，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）的定義域便可看出0c1，從而可判斷0c2c，從而可求出，這樣便可求出c=，然后根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性定義即可求出每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域【解答】解：根據(jù)f（x）解析式看出0c1；0c2c；0時(shí)，f（x）=為增函數(shù)；即；時(shí)，f（x）=24x+1為減函數(shù)；即；綜上得f（x）的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的概念，知道0c1時(shí)，c2c，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法14. 已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)

9、（2，8），則其解析式是_.參考答案：略15. 若一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是 . 參考答案：16. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：2 17. 函數(shù)f(x)= (xN)的值域?yàn)?（其中x表示不大于x的最大整數(shù)，例如3.15=3，0.7=0）參考答案：0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由題設(shè)中的定義，可對(duì)x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)當(dāng)x=2m時(shí)，=m+0.5=m，=m=m此時(shí)恒有y=0當(dāng)x=2m+1時(shí)，=m+1=m+1，=m+0.5=m此時(shí)恒有y=1當(dāng)2mx2m+1時(shí)，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+

10、1=m，=m此時(shí)恒有y=0當(dāng)2m+1x2m+2時(shí)， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此時(shí)=m，=m+1此時(shí)恒有y=1綜上可知，y0，1故答案為0，1【點(diǎn)評(píng)】此題是新定義一個(gè)函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解x表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每

11、人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.（）把y表示為x的函數(shù)；（）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；（）若該店只有20名職工，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）參考答案：解：（）由已知可得（）設(shè)該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（）設(shè)利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，（元）答：銷售單價(jià)定位元或元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)最大為元.19. 若關(guān)于的不等式的解集是.（1）求關(guān)于的不等式 的解集；（2）若關(guān)于的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略20. 如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中

12、點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若=， =，試以，為基底表示、參考答案：【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算及圖形很容易表示出，對(duì)于用兩種方式表示：一種是，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出【解答】解：根據(jù)圖形得：；，和共線，存在實(shí)數(shù)x使；又，同樣；，解得x=，【點(diǎn)評(píng)】考查向量的加法運(yùn)算，共線向量基本定理，共面向量基本定理21. 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元()當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（）設(shè)每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當(dāng)為何值時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：()租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛2分 （）設(shè)每輛車的月租金為元（），