2021-2022學(xué)年江西省贛州市東山壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市東山壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中， a = 2 , , 則B=A B或 C D或參考答案：B2. 函數(shù)在0，上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)為A0或1 B1C2 D以上都不對參考答案：B3. 已知，則為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉(zhuǎn)化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.4. （3分）已知，則的值為（）ABC4D8參考答案：D考點(diǎn)：三角

2、函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：先利用二倍角公式和萬能公式化簡整理函數(shù)的解析式得f（x）=，把x=代入即可解答：=2tanx=2tanx+=2?=8故選D點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變化的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式和萬能公式對函數(shù)解析式進(jìn)行的化簡整理5. 角與的終邊關(guān)于（ ）對稱軸 軸 原點(diǎn) 直線參考答案：B6. 已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為 (A) (B) （C) 4 （D) 參考答案：B7. 已知集合，則正確的是A B C D參考答案：D8. 如右圖，在正方體OABCO1A1B1C1中，棱長為2，E是B1

3、B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A(2,2,1) B(2,2，)C(2,2，) D(2,2，) 參考答案：A略9. 平行四邊形中，（ ）A B C D參考答案：D10. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()(A)(cos，sin)(B)(cos，sin)(C)(sin，cos) (D)(sin，cos)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_ _。參考答案：29 12. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則_.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考

4、查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。13. 若（都為正實(shí)數(shù)），則的最小值為 參考答案：14. 某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為 （保留一位小數(shù)，?。﹨⒖即鸢福郝?5. .如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DPC最大時(shí)，線段AP的長為_.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，而，故，當(dāng)時(shí)，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時(shí)，

5、.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.16. 已知，則_參考答案： 17. 在ABC中，則角A等于_.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在數(shù)列an中，設(shè).（1）證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，由可知，；（3）由

6、得：.得： 所以，19. （12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，）（1）求圓的方程；（2）若直線l1：xy+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值；（3）求直線l2：x=0被此圓截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程（2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出b（3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長l=2，由此能求出弦長【解答】解：（1）圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），圓心為（0，0）

7、，半徑r=2，圓的方程為x2+y2=4（4分）（2）直線l1：xy+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，l1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2，解得b=4（8分）（3）直線l2：x=0與圓x2+y2=4相交，圓心（0，0）到l2的距離d=，所截弦長l=2=2=2（14分）【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，考查弦長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而， （2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或略21. 已知函數(shù)f（x）=loga（a0且a1）的定義域?yàn)閤|x2

8、或x2（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x20，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a4，r）上的值域?yàn)椋?，+），求ar的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）解可得x2，或x2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a1時(shí)，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出ar，同樣的方法可以求出0a1時(shí)的a，r值，從而求出ar【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x2，或x2；m=2；（2）證明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞減；若0a1，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞增；，或