2021-2022學年安徽省肥東圣泉中學數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。16名學生站成一排,若學生甲不站兩端,則不同站法共有( )A240種B360種C480種D720種2已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D43已知函數(shù)

2、，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是ABCD4已知點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD5為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD6某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D307甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙

3、罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B，是兩兩互斥的事件CD8設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx，則f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值9已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD10為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（ ）A橫坐標縮短到原來的倍B橫坐標伸長到原來的倍C橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位D橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位11設(shè)命題，則為（ ）ABCD12設(shè)，且，若能被100整除，則等于（ ）A19B91C

4、18D81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若角 滿足，則 _；14若實數(shù)滿足，則的最小值為_15已知，若不等式恒成立，則的最大值為_16一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.18（12

5、分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.19（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（）求的通項公式；（）求，并求的最小值20（12分）已知曲線.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.21（12分）如圖，四棱錐中，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其

6、余的4人任意排,故種，故選：C.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡單題.2、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過點F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點的坐標為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題3、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連

7、線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1） 與點（q+1，f（q+1）連線的斜率，實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時，y=2x2+3x+1在1，2

8、上取最大值為15，a15a15，+）故選A點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.4、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A5、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解

9、析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果7、C【解析】依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B. ，兩兩不可能同時發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點睛】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件

10、概率，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.8、D【解析】因為xf(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因為f()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)上既無極大值，也無極小值，故選D.點睛：根據(jù)導函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等9、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先

11、化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果10、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標縮短到原來的倍即可得，故選A.點睛：考查三角函數(shù)的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.11、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 全稱命題：,全稱命題的否定（）：.12、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除

12、，只需要能被100整除結(jié)合題意可得，當時，能被100整除故選A【點睛】整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tan的值代入即可【詳解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案為【點睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值， ，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距

13、離. 的最小值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解.15、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最

14、大值為.【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復試驗的概率計算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復試驗概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，.(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（

15、2）先求P直角坐標，再設(shè)直線的參數(shù)方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達定理得結(jié)果.詳解：(1) 的普通方程為: ；又, 即曲線的直角坐標方程為: (2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標方程得 ，即, .解法二: ，點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(

16、3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.18、 (1) ；(2)證明見解析.【解析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19、（1），（2），最小值為1【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，

17、即可表示出的通項公式；（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得由得d=2 所以的通項公式為（II）由（I）得 所以當n=4時，取得最小值，最小值為1【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題；求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法：函數(shù)法，鄰項變號法.20、 (1) (2)或.【解析】(1)由題意可得，切線的斜率為，據(jù)此可得切線方程為.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點為，由導函數(shù)與切線的關(guān)系可得，則切線方程為或.【詳解】(1)，求導數(shù)得，切線的斜率為，所求切線方

18、程為，即.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點為，則切線的斜率為.又所求切線與直線平行，解得，代入曲線方程得切點為或，所求切線方程為)或)，即或.【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程及其應用，導數(shù)的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導出，從而平面，由此能證明.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過點作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點為坐標原點建立空間直角坐標系.由題意，可得，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即.再取平面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題.22、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時，x（x-2）1；x1或x2時，x（x-2）1；x=1和x=2時，f（x）