河南省天一大聯(lián)考2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期階段性測(cè)試(二)數(shù)學(xué)(文)試題

1、河南省天一大聯(lián)考2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期階段性測(cè)試(二) 數(shù)學(xué)(文)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.已知集合 A = x / 5x+6 2。 , B = x|-lx3,則4口8=()A. -1,2B. -1,3C. 2,3D. -1,+co).如果那么下列不等式錯(cuò)誤的是()A.B.網(wǎng)咖C. ln2fl0” 的否定為()A. Va-g2,-hx), log2(j;-l)0B. Hx,0 g2,-kx) , log2(j0-l)0C. Vjg(x),2), log2(A；-l)0D. R0g(o,2), log2(A,0-l)2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要

2、條件D.既不充分也不必要條件.己知q是等差數(shù)列，且的,%)38是函數(shù)/(x) = f16x2020的兩個(gè)零點(diǎn)，則“2020 =()A. 8B. -8C. 2020D. -2020.已知雙曲線(xiàn)。的離心率為企，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為右，則該雙曲線(xiàn) 的實(shí)軸長(zhǎng)為()A. 1B. 72C. 2D. 2&.在aABC中，/仇c分別是角A, B, C的對(duì)邊，若(。一一C)(4-/?+C)+出? = 0且sin A = 1,則 8=()2.已知拋物線(xiàn)C.y2= 2PMp0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為/,點(diǎn)M(2,%)在拋物線(xiàn)。上,0M與直線(xiàn)，相切于點(diǎn)E,且則。M的半徑為()3 TOC o 1-5 h z 248

3、A. -B. -C. 2D.-333函數(shù)y = /(x)的導(dǎo)函數(shù)y = f (a)的圖像如圖所示，則函數(shù)y = /(x)的圖像io.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),在(0,+叼上滿(mǎn)足礦(工)/為),則下列一 定成立的是()A. 2019/(2020)2020/(2019) B. /(2019)/(2020)C. 2019/(2020) 2020/(2019) D. /(2019) 人0)的左、右焦點(diǎn)分別為E，A,直線(xiàn)x少=0與橢圓E交于A, 8兩點(diǎn).若四邊形5面積的最大值為8,則“的最小值為()A. V2B. 2C. 272D. 4.對(duì)于函數(shù)/(x),將滿(mǎn)足/(%) = %的實(shí)數(shù).%稱(chēng)為/

4、(的不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x) = logx (。0且。工1)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則。的取值范圍是()A. (0,l)UG B. (O.1)U1/ C.(O,l)U / D.(0,1)二、填空題.函數(shù)/（x） = 2f的圖象在點(diǎn)（OJ（O）處的切線(xiàn)方程為.已知正項(xiàng)等比數(shù)列%中，。得2% = 1，%延=2,則log2 % + log? %+ + log? a2 的值為x-y 115.已知實(shí)數(shù)x、）15.已知實(shí)數(shù)x、）滿(mǎn)足x0/0）的左、右頂點(diǎn)分別為從、&,虛軸的端點(diǎn)分 b-別為修、層，漸近線(xiàn)方程為y = JIj若四邊形的內(nèi)切圓的面積為184，則=.三、解答題.已知函數(shù)/（工）=以2+3+2（。/?）

5、.（1）若VxeR, f（x）0恒成立，求”的取值范圍： （2）若/（1）-3以+法0（/?/?）的解集為不工-！，解不等式ax2 一以一100.m + a 3a m（1）若” = 1，且八4為真命題，求?的取值范圍：（2）若是q的必要不充分條件，求”的取值范圍.如圖所示，在 A8C中，已知點(diǎn)。在邊BC上，且ADAC = 90 , cos /DAB =,AB = 6.（1）若sinC =正，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng);3（2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，力石=/萬(wàn)，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).在正項(xiàng)等比數(shù)列/中,已知q+/=10，%+% =4。.（1）求數(shù)列伍的通項(xiàng)公式：（2）令4=1唯勺，求數(shù)列（T）的前10。項(xiàng)的和，m.

6、已知函數(shù)= -2（x-lnx） 向量N=（x,，），Z?=（-sin.r,cosx）,函數(shù)g（x） =。尻（I）求/（X）的極值；（II）判斷g（x）在區(qū)間（一宗0）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22，2、22.已知橢圓E： , +今=可” 人 。）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)尸0，gj的直線(xiàn)/與七交于A, 8兩點(diǎn).當(dāng)/過(guò)點(diǎn)E時(shí)，直線(xiàn)/的斜率為當(dāng)/的斜率不存在時(shí)，|AB| = 4.（1）求橢圓E的方程.（2）以A8為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A,求A, B交集即可.【詳解】A = |x2 - 5%+6 0=(-O0,2 3, +oo), B=

7、-l,3),所以 Ac8 = T2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法以及集合的運(yùn)算，屬于容易題.C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合條件分析，即可求出答案.【詳解】由不等式性質(zhì)知，當(dāng)b。3,例問(wèn)，1121112匕自0” 的否定為：ivoG2,-KX), log2(x0-l)1,“函數(shù)/（X）= （2a-）x是增函數(shù)是a 2”的必要不充分條件， 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.A【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及等差中項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)榈模?。38是函數(shù)/（M = d -16x2020的兩個(gè)零點(diǎn)，所以 內(nèi) + “4038 = 2出020 =16所以

8、 的020 = 8 .故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的基本性質(zhì)，等差中項(xiàng)，屬于容易題.D【分析】22設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為三 =半焦距為C,求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,根據(jù)題意求出c的值，利用離心率可得出。的值，進(jìn)而可得出該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】22設(shè)雙曲線(xiàn)。的方程為二一二=1（。0/0）,半焦距為C,cr雙曲線(xiàn)的離心率為J，則雙曲線(xiàn)的離心率為J，則9 =1即雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x,焦點(diǎn)/9,0)到一條漸近線(xiàn)的距離為=* =點(diǎn),所以c = 2, a = g，故雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a = 2忘.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率與離心率之間的關(guān)系

9、，考查計(jì)算能力, 屬于中等題.A【分析】由已知條件及余弦定理可求出C = 0,由Sin 4 = !可求出A,即可求解.32【詳解】由(a-b-c)(a-b+c)+ab = 0，可得/+一=(山，根據(jù)余弦定理得cosC=一 一一丁 =,又。(0,乃)，2ab 2所以。=三.3因?yàn)閟inA=；, Ae(0,/r),所以4 =?；駻 =合.66當(dāng)A =。時(shí)，8 =；62當(dāng)4 =旦時(shí)，A + C4,不合題意.6【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，余弦定理的應(yīng)用，分類(lèi)討論，屬于中檔題.D【分析】過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為，由NEM/=9知|MF| = 2|F|,利用拋物線(xiàn)定義即可知幽=1峭,求解即可.【詳解】如圖所

10、示，依題意A/EJJ,過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為從在 RrMF” 中，=由拋物線(xiàn)定義可得|M由拋物線(xiàn)定義可得|M同=|M目，則22 今=2 + :,解得 =2,乙）乙3D Q 故。的半徑為2 +匕=一.2 3【點(diǎn)睛】 本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題.D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且X = 0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系:若導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為%, 且圖象在與兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，則與為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí) 來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)/(幻的正負(fù)，得出原函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間.A【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)

11、=，0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)r = g(x)在(0,+8)上的單調(diào)性，可得出g(2019)和g(2020)的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】令 g(M=Fao),則由已知得，當(dāng)x0時(shí)，(x)0.故函數(shù)y = g(x)在(0,+巧上是增函數(shù),所以g(2020)g(2019),7(2020) /(2019)即202020197(2020) /(2019)即20202019,所以 2019/(2020)2020/(2019).故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查利用構(gòu)造函數(shù)法得出不等式的大小關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答 的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.C【分析】 當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直，即7=0時(shí)，

12、四邊形人人出石的面積最大，由面積公式及基本不等式求解 即可.【詳解】 設(shè)橢圓E的半焦距為c直線(xiàn)工-。=。過(guò)原點(diǎn),當(dāng)其與X軸垂直，即1 = 0時(shí)，四邊形4耳8死的面積最大，此時(shí)S = x2cx2 = 8,2所以be = 4,所以/ =從+ /22兒=8，當(dāng)且僅當(dāng)。=c時(shí)等號(hào)成立.故點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.C【分析】令/(x) = x，可得log.x = x,利用換底公式得出L = x,進(jìn)而得出lnc/ = ，由題In axIn r意得出函數(shù)y = ln與函數(shù)g(x) =的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) y = g(x)的單調(diào)

13、性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】函數(shù)/(X)= 1。& X有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則方程log“ X = X僅有一個(gè)根.In axx由 log“x = x 可得如J = X,即 lna = ,設(shè)g(x) = W*，其中 x0.In axx則g(x) =匕學(xué)，令g(x)=0,得x = e,列表如下: AX(0，)X(0，)g(x)+g(x)/e(e,“)0極大值所以，函數(shù))，= g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(O,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+s)，所以，函數(shù)y = g(x)的極大值為g(e) = L 且當(dāng)xl時(shí)，g(以)0.e函數(shù)V = g(x)的圖象如圖所示，所以lnn1畫(huà)出不

14、等式組表示x + 3y 1的平而區(qū)域，如圖中陰影部分所示, x,=工，所以： = B aa菱形4蜴4層的邊長(zhǎng)為yfcr+b = c = a，由等面積法可知，菱形4與45的面積為L(zhǎng)x2ax2 = x4cx，22所以 ab = 3 JJc，所以 yp2a2 = 3，得。=3也.故答案為：3后【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，涉及漸近線(xiàn)方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定。、。、C,通 過(guò)題意建立方程求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.【分析】(1)分a = 0和a工0兩種情況分類(lèi)討論求解(2)由根與系數(shù)的關(guān)系求出參數(shù)后解一元二 次不等式即可.【詳解】(1)當(dāng)a = 0時(shí)，f(x) = 20顯然成立:a 0

15、8a 0即。必+打+2。.根據(jù)題意，工=-1和X =-；是方程Q2 +bx + 2 = 0的兩個(gè)實(shí)根,a-b+2=0.a = 4所以b 、 c，解得，,，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 -+2=0b=614 242-6x-10 = 2(x+1)(2-5)0,解得一1 vxv，2所以不等式ad法一10 3 - m3 7 0若“且9”是真命題,-1 m 3，0,即 am3ci,由p是q的必要不充分條件,則可得? a 3。 SI -1 ? 03a 0,解得 |“一：，所以%=401=2。q = 2(2)由(1)可得，=log2” =log2 2” =，則數(shù)列(一1)的2的前100項(xiàng)的和S1(X)= 一 +R-b；

16、+b：% +)=(-12 + 22) + (-32 + 42)-.+ (-992 + 1002)= 3 + 7 + 11+-495 + 199 = ()(3 + 199)=5050.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的分組求和的應(yīng)用，其中解答中熟記 等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，以及合理分組求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力， 屬于基礎(chǔ)題.( I )極小值為e2,沒(méi)有極大值；(H) g(x)在區(qū)間卜3，。)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).【分析】(I )利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y = f(x)的單調(diào)性，由此可求出函數(shù) = /(%)的極值：(II)求出函數(shù))，= g(x)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函

17、數(shù))，= g(x)在區(qū)間(一千。)上的單調(diào) 性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷出函數(shù)y = g(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】(I )函數(shù)/(x) = 2(x Inx)的定義域?yàn)?0,+8),Xxe，e， 2 e(x 1) 2(x 1) (x l)(e 2x) - - + - - -廠x 廠x廠4(p(x) = ex-2xx0),則N(x) = e，-2,令版(x) = 0,得x = ln2,由 0(工)0,得 xln2,由 0(x)vO,得 0vxvln2,所以，函數(shù)y = Q(x)在(0,m2)上單調(diào)遞減，在(In2,xo)上單調(diào)遞增.所以 0(x) (ln 2) = 2-21n 2 。，于是

18、，由/(工)0得xl,由尸(x)0得Ovxvl,所以，函數(shù)y=/(M在(0,1)上遞減，在(1.田)上遞增.所以,函數(shù)丁 = /(工)的極小值為/(l) = e 2,沒(méi)有極大值;(II ) g (%) =(rb = -xsinx + es cosx.g(x) = -sin x-xcosx + ex cos x-ex sin x = ( 一x)cos x一(e，+1 卜inx , 當(dāng)x一g，0)時(shí)，ex -x0，+ 10, 所以卜-x)cosx0,卜、1 卜inxvO, 所以尸(x)0,所以，函數(shù)y = g(x)在(一千。)上單調(diào)遞增又因?yàn)橛忠驗(yàn)間(0) = l0.因此，函數(shù)y = g(x)在區(qū)間j-內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般利用導(dǎo) 數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合零存在定理求解，考查推理能力，屬于中等題.(1) + = 1. (2)以/W為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)的斜率公式求得C的值，由2h = 4,即可求得。的值，求得橢圓方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)A3的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及以43直徑的圓的方程，令x = 0,即可求得V = 2,即可判斷以43為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)(0,2).【詳解】（1）設(shè)橢圓半焦距為