2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市奮發(fā)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市奮發(fā)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各函數(shù)為偶函數(shù)，且在0，+）上是減函數(shù)的是（）Ay=x+3By=x2+xCy=x|x|Dy=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)是否為偶函數(shù)，這樣便可判斷選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，即正確選項(xiàng)為D【解答】解：Ay=x+3的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx=1時(shí)，y=0

2、；x=1時(shí)，y=2；f（1）f（1），該函數(shù)不是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cx=1時(shí)，y=1；x=1時(shí)，y=1；f（1）f（1），不是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=|x|定義域?yàn)镽，且f（x）=|x|=|x|=f（x）；該函數(shù)為偶函數(shù)；x0時(shí)，y=|x|=x為減函數(shù)，該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，特殊值法說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不是偶函數(shù)的方法2. 在梯形ABCD中，已知,點(diǎn)P在線段BC上，且,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則

3、.3. 下列結(jié)論正確的是（ ） A. A B. C. D. 參考答案：C略4. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 A. 4B. 2C. D. 參考答案：A5. 已知角的終邊上有一點(diǎn)P，則的值是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C略6. 若，,，則的值等于（ ）A BC D參考答案：A略7. （5分）已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（）A3B4C5D6參考答案：A考點(diǎn)：映射 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)

4、系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案解答：A=B=R，xA， yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故選A；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；8. 已知函數(shù)f(x)=，則 ff()的值是（）AB9C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案為：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9. = A.-1 B.0

5、C. 1 D.2參考答案：A略10. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(xR)，有下列命題：函數(shù) y = f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y = 4cos(2x)；函數(shù) y = f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù) y = f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù) y = f(x)的圖象關(guān)于直線x = - 對(duì)稱. 其中正確的是 .參考答案：略12. 已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合= 參考答案：13. 已知P為直線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為_(kāi)參考答案：或【分析】利用切線長(zhǎng)最短時(shí)，

6、取最小值找點(diǎn)P：即過(guò)圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)。就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程?！驹斀狻吭O(shè)切線長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過(guò)圓心作直線的垂線，則點(diǎn)P為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或。【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題，在過(guò)點(diǎn)引圓的切線問(wèn)題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討

7、論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題。14. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集為_(kāi)參考答案： x = 215. 若a0，a1，則函數(shù)y=ax1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)參考答案：（1，3）；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：方法1：平移法y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），將函數(shù)y=ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=ax1+2，此時(shí)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)y=ax1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，3）故答案

8、為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡(jiǎn)單16. 若函數(shù) f（x）=，則 f（3）=參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解【解答】解：函數(shù) f（x）=，f（3）=2故答案為：217. 鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為,該三角形的最大角不超過(guò),則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（

9、x0+3，2）（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，然后再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出g（x）的解析式參考答案：19. (本題滿分12分)已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，（）分別求，；（）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合 參考答案：6分()當(dāng)時(shí)，此時(shí)；9分當(dāng)時(shí)，則11分綜合，可得的取值范圍是12分略20. 定義在的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；對(duì)任意，總有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)（不必說(shuō)明理由，只需寫(xiě)出一個(gè)就可以）.參考答案：解：（1）令，有，（2）任取，且，不妨設(shè)，在上單調(diào)遞減.，所以原不等式等價(jià)于：，解得：（3），其中可以取內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)21. 如圖，已知，設(shè)，（1）若四邊形為梯形，求、間的函數(shù)的關(guān)系式； (2)若以上梯形的對(duì)角線互相垂直，求。參考答案：略22. (本題滿分13)一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列an共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)