排序不等式-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、課題:排序不等式數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講第三講柯西不等式與排序不等式問(wèn)題提出1.一般形式的柯西不等式是什么？ 當(dāng)且僅當(dāng)bi=0(i=1,2,，n)或存在一個(gè)數(shù)k,使得ai=kbi(i=1,2,n )時(shí),等號(hào)成立.定理:一般n維形式的柯西不等式: 設(shè)a1,a2,a3,an；b1,b2,b3,bn是實(shí)數(shù),則問(wèn)題提出2.一般形式的三角不等式是什么？3.許多經(jīng)典不等式都有其幾何背景,從某些幾何不等關(guān)系入手,往往能提出或發(fā)現(xiàn)重要的不等式定理,這是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),其中排序不等式就是在這種實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生出來(lái)的.排序不等式AOaB探究一：排序不等式的幾何背景思考1：如圖,設(shè)AOBa,自點(diǎn)O沿OA邊依次取n個(gè)點(diǎn)A1,

2、A2,An,沿OB邊也依次取n個(gè)點(diǎn)B1,B2,Bn,選取點(diǎn)Ai和Bj得AiOBj,則這些三角形中哪個(gè)的面積最大？哪個(gè)的面積最?。緽1AnOBn面積最大，A1OB1面積最小.B2BjBnA1A2AiAnAiA2A1AnB1B2BnABOaBj思考2：設(shè)OAiai,OBibi(i1,2,n),則A1OB1,A2OB2,AnOBn的面積之和S1等于什么？A1OBn,A2OBn1, AnOB1的面積之和S2等于什么？ 探究一：排序不等式的幾何背景S1 (a1b1a2b2a3b3anbn)sina S2 (a1bna2bn1a3bn2 anb1)sina思考3：若將OA邊上各點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)OB邊上不同的點(diǎn)得

3、n個(gè)三角形: A1OBj1 ,A2OBj2 , ,AnOBjn,則這些三角形的面積之和S怎樣描述？求S的最值可歸結(jié)為一個(gè)什么問(wèn)題？ S= (a1c1a2c2a3c3ancn)sina，其中c1，c2，c3，cn是數(shù)組b1，b2，b3，bn的任意一個(gè)排列. 求a1c1a2c2a3c3ancn的最值. 探究一：排序不等式的幾何背景思考4：設(shè)a1a2a3an，b1b2 b3bn. 把a(bǔ)1b1a2b2a3b3anbn稱(chēng)為數(shù)組(a1,a2,a3,an)和(b1,b2,b3,bn)的順序和, 把a(bǔ)1bna2bn-1a3bn-2anb1稱(chēng)為數(shù)組(a1,a2,a3,an)和(b1,b2,b3,bn)的反序和,

4、 則順序和、反序和的數(shù)學(xué)意義是什么？將兩組數(shù)按相同順序相乘所得積的和. 將兩組數(shù)按相反順序相乘所得積的和. 思考5：設(shè)a1a2a3an,b1b2 b3bn，數(shù)組c1，c2，c3，cn是數(shù)組b1，b2，b3，,bn的任意一個(gè)排列, 把a(bǔ)1c1a2c2a3c3ancn 稱(chēng)為數(shù)組(a1,a2,a3,an)和(b1,b2,b3,bn)的亂序和，則亂序和的數(shù)學(xué)意義是什么？將兩組數(shù)按任意順序相乘所得積的和.探究一：排序不等式的幾何背景探究二：排序不等式思考1：數(shù)組(1，2，3)和(2，4，6)的順序和,反序和分別為多少？所有的亂序和是哪些數(shù)？ 順序和為28，反序和為20，所有亂序和為28，26，22，20

5、.思考2：對(duì)某兩個(gè)確定的數(shù)組，憑直覺(jué)猜測(cè),其順序和，反序和，亂序和三者的大小關(guān)系如何？反序和亂序和順序和思考3：設(shè)a1a2an, b1b2 bn; c1,c2,c3,cn是b1,b2,b3,bn的任意一個(gè)排列,如何證明a1c1a2c2akckancn(亂序和)a1b1a2b2a3b3anbn(順序和)？采用“調(diào)整法”與“比差法”探究二：排序不等式思考4：同樣可證a1bna2bn1a3bn2anb1S，即反序和亂序和.那么順序和與反序和相等的條件是什么？a1a2an或b1b2bn探究二：排序不等式思考5：綜上分析可得排序不等式原理，具體內(nèi)容如何表述？定理:排序不等式，又稱(chēng)排序原理 設(shè)a1a2an

6、, b1b2bn 為兩組實(shí)數(shù),c1,c2,c3,cn是b1,b2,b3,bn的任一排列,則a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn, 即反序和亂序和順序和. 當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn時(shí),反序和等于順序和.遷移應(yīng)用例1 有10個(gè)人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿(mǎn)第i(i1,2,10)個(gè)人的水桶需要ti分鐘,假定這些ti各不相同.問(wèn)只有一個(gè)水龍頭時(shí), 應(yīng)如何安排10人的順序,才能使他們等候的總時(shí)間最少?最少總時(shí)間為多少？應(yīng)按水桶的大小由小到大依次接水，才能使他們等候的總時(shí)間最少，最少總時(shí)間為10t19t22t9t10.例2 設(shè)a1，a2,，an是互不相等的正整數(shù)，求證： 遷移應(yīng)用課堂小結(jié)1.排序不等式表明, 反序和亂序和順序和,如果一個(gè)代數(shù)式由具有明確大小順序,且數(shù)目相同的兩列數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積之和構(gòu)成,則可以考慮用排序不等式進(jìn)行放縮.2.排序不等式形式優(yōu)美,原理簡(jiǎn)單,但應(yīng)用時(shí)具有一定的技巧性,合理構(gòu)造