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文檔簡介

1、空間向量的數(shù)乘運算 加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律 注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質(zhì)是一樣的. 上一節(jié)課,我們把平面向量的有關(guān)概念及加減運算擴展到了空間.ababbb 我們知道平面向量還有數(shù)乘運算. 類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?1.空間向量的數(shù)乘運算.(重點)2.共線向量及共面向量的應(yīng)用.(重點、難點)3.向量的共面、共線與直線的位置關(guān)系 觀察下列各個集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6.(2) A=x|x是

2、有理數(shù),B=x|x是無理數(shù), C=x|x是實數(shù).集合C是由所有屬于集合A和集合B的元素組成的.例如: 顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量. 若P為A,B中點, 則OABPal和都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量惟一決定.由此可判斷空間任意三點是否共線.lABPO探究點2 共面向量共面向量:平行于同一個平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面.dbac由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對

3、于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) ， 使 那么什么情況下三個向量共面呢？空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x,y)使C或?qū)臻g任一點O,有C 式稱為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量惟一確定.OP與A,B,C共面例1.若對任一點O和不共線的三點A，B，C，有 則x+y+z=1是四點P，A，B，C共面的 （ ）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件COBAHGFECD證明1下列命題中正確的個數(shù)是()若 與 共線， 與 共線，則 與 共線；向量 , , 共面即它們所在的直線共面；若 ，則存在惟一的實數(shù)，使 .A1B2C3 D0DC3.下列說法正確的是（ ） A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線1.空間向量的數(shù)乘運算.2.共線向量的概念.3.直線

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