2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知方程在上有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知，是第四象限角，則（ ）ABCD74函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直

2、線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D125已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD6用反證法證明“如果ab，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）ABC且D或7將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）ABCD8、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD9甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為

3、（ ）ABCD10設(shè)是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）ABCD12下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有

4、一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為_14二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).15直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .16某電視臺連續(xù)播放個不同的廣告，其中個不同的商業(yè)廣告和個不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).18（12分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.19（12分）在如圖所示的多面體中，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面

5、角的平面角的余弦值.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).21（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請說明理由.22（10分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A

6、1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。【詳解】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則 ，（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)，即時，

7、則在單調(diào)遞增，當(dāng)時，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng) ，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， ，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。2、D【解析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故有

8、.因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、A【解析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.4、D【解析】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)

9、涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.5、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.6、D【解析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果ab，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是或，選D7、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù) ，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時

10、要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用8、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由

11、獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項(xiàng)，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項(xiàng)，過作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.11、A【解析】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為

12、優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.12、C【解析】采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)?，C為真命題D. 命題“，關(guān)于的不等式有解”

13、，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【點(diǎn)睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期

14、望.14、【解析】由已知得到展開式的通項(xiàng)為：，令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).15、【解析】配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點(diǎn)（0,1），只需點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.16、720【解析】分兩步求解，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當(dāng)成一個元素和其他4個不同商業(yè)廣告進(jìn)行排列，第二部對個不同的公益廣告

15、進(jìn)行排列，得結(jié)果【詳解】解：由題意，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當(dāng)成一個元素和其他4個不同商業(yè)廣告進(jìn)行排列，不同的安排方式有種，第二部對個不同的公益廣告進(jìn)行排列，不同的安排方式有種，故總的不同安排方式有種，故答案為：720.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法解排列組合問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）分類討論，詳見解析.【解析】（）由已知得，求得，由點(diǎn)斜式方程可得解.（）由已知得，分類討論，四種情況下的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】解：（），又，切線方程為.（），當(dāng)時，即在上為增函數(shù)，在上有一個零點(diǎn).當(dāng)時，在上有一個零點(diǎn).當(dāng)時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，此

16、時在上有一個零點(diǎn).當(dāng)時，易知在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，又有，當(dāng)，即時，在上有一個零，當(dāng)時，在上有兩個零.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上有一個零；當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了用導(dǎo)數(shù)求過曲線上一點(diǎn)的切線方程和討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，考查了分類討論的思想，屬于難題.18、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值

17、為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.19、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求解（1）通過證明，可得（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值試題解析：（1）平面平面平面，又，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，；（2）由已知，得

18、是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角， 平面與平面所成二面角的余弦值為20、（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性注意方程中的參數(shù)的變化范圍21、（1）；（2）【解析】（1）由題意，結(jié)合的關(guān)系即可求解（2）設(shè)直線,，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡計(jì)算即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查