名師教學(xué)設(shè)計(jì)《幾何概型》示范教學(xué)教案

1、幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析L內(nèi)容：幾何概型2.內(nèi)容解析：本節(jié)課是人教A版教材數(shù)學(xué)必修3第三章第三節(jié)的內(nèi)容?！皫缀胃判汀边@一章節(jié)內(nèi)容 是在安排“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型的內(nèi)容進(jìn)一步拓展，是等可能 事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。此節(jié)內(nèi)容也是新課本中增加的，這是與以往教材安排上的 最大的不同之處。這充分表達(dá)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。同 時(shí)也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。本章主要學(xué)概率問(wèn)題的基本 概念、基本原理、基本方法，因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng)，難度要控制，同時(shí)要接近生活，基 本應(yīng)以貼近生活的例題與習(xí)題為主。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識(shí)

2、與技能目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，正確理解幾何概型的意義、特點(diǎn)；掌握幾何概型的概率 m=構(gòu)成事件a的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）公式：i ,一試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 （ 面積或體積） ,會(huì)用公式計(jì)算幾何概型。（2）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概 型；（3）通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本領(lǐng)件等可能性的判 斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。感知用圖形解決概 率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)古典概型的例子，稍加變化后成為幾何概型，從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無(wú)

3、限個(gè)等可能結(jié)果，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建造這一過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的拓展過(guò)程。（2）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同對(duì)“問(wèn)題鏈”的探究，運(yùn)用觀察、類比、思考、探究、 概括、歸納的方法和動(dòng)手嘗試相結(jié)合體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決 問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（3）通過(guò)試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是貼近生活，體會(huì)概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激 發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣，培養(yǎng)積極探究的精神。同時(shí)，隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成 勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。三、學(xué)生學(xué)情分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生在已經(jīng)

4、掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué) 習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì) 有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。基于本節(jié)課 內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的心理及思維開(kāi)展的特征，在教學(xué)中選擇問(wèn)題引導(dǎo)、事例討論和歸納總結(jié) 相結(jié)合的教學(xué)方法.與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氣氛。在引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提 高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)策略分析教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的意義、特點(diǎn)，會(huì)用公式計(jì)算幾何概率。教學(xué)難點(diǎn)：等可能性的判斷幾何概型

5、與古典概型的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方 法，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察比照、概括歸納幾何概型的概念 及其概率公式，再通過(guò)具體實(shí)際問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主 體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為到達(dá)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：？（1）在探索概念階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn) 知過(guò)程，完成對(duì)幾何

6、概型認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入。（2）在應(yīng)用概念階段，通過(guò)對(duì)事實(shí)過(guò)程的分析，幫助學(xué)生掌握用幾何概型的概率公式 計(jì)算概率。五、教學(xué)過(guò)程（整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的）3師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（-）知識(shí)鏈接，復(fù)習(xí)提問(wèn)老師：前面，我們共同研究了古典概型，請(qǐng)大家回憶：古典概型有 哪些特點(diǎn)？學(xué)生：1 .基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)；? 2.每一個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等。老師：古典概型的概率計(jì)算公式是什么形式？A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)學(xué)生：1尸基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)。老師：可見(jiàn)，求古典概型中事件A的概率，實(shí)際上就是要數(shù)清A所 含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)與全部基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，它們的比值就 是這個(gè)事件

7、的概率。接下來(lái)，我們共同研究幾個(gè)問(wèn)題，看看 它們還是不是古典概型。溫故而知新，通過(guò) 復(fù)習(xí)舊知加強(qiáng)學(xué)生 對(duì)以往知識(shí)的掌 握，為后面總結(jié)古 典概型與幾何概型 之間的區(qū)別與聯(lián)系 做好鋪墊。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題一 L取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那 么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？ ？（利用 幻燈片展示）老師：這個(gè)問(wèn)題中的基本領(lǐng)件是什么？ 學(xué)生：從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷. 老師：個(gè)數(shù)怎樣？是不是等可能的？ 學(xué)生：無(wú)限個(gè)，等可能。老師：如何求解？學(xué)生：記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm 為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng) 剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件 A發(fā)生

8、.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩 長(zhǎng)的1/3.事件A發(fā)生的概率P（A）= W = !即30 3老師：仍是這樣思想。只不過(guò)這里構(gòu)造成了線段。用線段的長(zhǎng)度之 比來(lái)求概率了。問(wèn)題二圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B 區(qū)域時(shí)，甲獲勝,否那么乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的 概率是多少？（利用幻燈片展示）老師：這個(gè)問(wèn)題中的基本領(lǐng)件是什么？ 學(xué)生：轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針的位置。老師：個(gè)數(shù)怎樣？是不是等口能的？學(xué)生：無(wú)限個(gè)，等可能。老師：如何求解？學(xué)生：以轉(zhuǎn)盤（1）為游戲工具時(shí)，甲獲勝的概率為1/2；以轉(zhuǎn)盤（2）.以實(shí)際問(wèn)題引發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和 求知欲望；.以此為鋪墊，通 過(guò)具體問(wèn)題情境引 入課題

9、；.反復(fù)強(qiáng)化解決概 率問(wèn)題的一般方法 和步驟，增強(qiáng)解題 能力；.豐富感性認(rèn)知， 呈現(xiàn)長(zhǎng)度、面積、 體積度量；.簡(jiǎn)單直觀，符合 學(xué)生的思維習(xí)慣和 認(rèn)知規(guī)律.為游戲工具時(shí)，甲獲勝的概率為3/5.學(xué)生：事實(shí)上，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度 有關(guān)，而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針 指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰，還 是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的.老師：回答正確，請(qǐng)坐。還是剛才的思想，不同的是，在這里我們 構(gòu)造成了扇形與圓。利用它們的面積之比來(lái)求概率。?（利用幻燈片展不）學(xué)生：或用B區(qū)域的面積和除以圓的面積也可.或用B區(qū)域的圓心角和除以360也可.老師

10、：以上現(xiàn)象說(shuō)明什么？學(xué)生：“甲勝”的概率與B區(qū)域的位置無(wú)關(guān)；只與B區(qū)域的面積所 占的比例有關(guān)。老師：很好。看問(wèn)題二?下面，我們回過(guò)頭來(lái)總結(jié)一下以上兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)。學(xué)生：（1）基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)都是無(wú)限個(gè)；（2）每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等；（3）都是利用幾何圖形來(lái)求概率。老師：大家說(shuō)得都很好。下面我來(lái)整合一下大家的發(fā)言。?以上兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)主要有以下三點(diǎn)：（寫板書）（1）無(wú)限性：基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)都是無(wú)限個(gè)；（2）等可能：每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等；（3）成比例：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面 積等）成比例。?具備以上特點(diǎn)的概率模型就是我們今天要研究的主要內(nèi)容。因?yàn)?這種概率

11、模型都需要借助幾何圖形來(lái)求解，所以我們稱之為 “幾何概型”。.通過(guò)學(xué)生探究發(fā) 現(xiàn)，教師歸納總結(jié) 形成概念，符合以 學(xué)生為主體，教師 為主導(dǎo)的課堂模 式；.明確古典概型與 幾何概型的區(qū)別與 聯(lián)系，梳理知識(shí)體 系；.解決概率問(wèn)題 的關(guān)鍵是分析隨機(jī) 試驗(yàn)的基本領(lǐng)件。 引導(dǎo)學(xué)生自主探究 分析問(wèn)題中的基本 事件，形成能力， 加強(qiáng)學(xué)生處理概率 問(wèn)題的能力。1 ,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為幾何概型來(lái)求 解，充分表達(dá)概率 知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義；2.例1采用分組討（三）探求新知，形成概念老師：（板書標(biāo)題）下面我們來(lái)明確一下兒何概型的概念：（書寫板書）一、幾何概型的概念：（1）無(wú)限性：基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)都是無(wú)限個(gè)；（2）等可能：每

12、個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等；（3）成比例：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面 積或體積）成比例。?二、概率計(jì)算公式：p=構(gòu)成事件A的區(qū)域倏度（面積或體積）（）一試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域倏度（面積或體積）公式中的長(zhǎng)度、面積或體積如何選擇，取決于問(wèn)題中的基本 事件所構(gòu)成的幾何圖形。到這里，我們已經(jīng)掌握了兩種概率模型一一古典概型和幾何 概型。二者之間有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？學(xué)生：它們的共同之處在于：等可能；公式都是比的形式；?它們的不同點(diǎn)在于：古典概型中基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)；而幾 何概型中基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)。（利用幻燈片展示）老師：很好。再熟悉了古典概型和幾何概型之后，我們來(lái)判斷

13、以下 的概率問(wèn)題的基本領(lǐng)件是什么，屬于哪種概率模型？（利用 幻燈片展示）判斷以下概率問(wèn)題的基本領(lǐng)件是什么，屬于哪種概率模型？.某人在一串10把不同的鑰匙中隨意取一把，求一次就將 門鎖翻開(kāi)的概率。.取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求 得到的兩段長(zhǎng)度都不小于10cm的概率。.在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落 在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率。學(xué)生：第一題中，基本領(lǐng)件是一串10把鑰匙的任意一把.因?yàn)榛?本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，且等可能。所以屬于古典概型。?第二題中，基本領(lǐng)件是任意一個(gè)剪斷繩子的位置。因?yàn)榛绢I(lǐng)件 的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)，且等可能。所以屬于幾何概型。?第三題中，基本領(lǐng)件

14、是豆子落在正方形中的任意一個(gè)位置。因?yàn)?基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)，且等可能。所以屬于幾何概型。老師：很好，請(qǐng)坐。今后當(dāng)我們遇到概率問(wèn)題時(shí)，首先要像這樣去 判斷這屬于哪種概率模型，然后再用相應(yīng)的概率公式去求 解。看一道例題：（利用幻燈片展示）（四）應(yīng)用舉例，鞏固概念例1?某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。示）論的探究形式，培下面我們采用“分組討論”的方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。開(kāi)始！ 學(xué)生：（按照事先分好的小組展開(kāi)討論，并將討論結(jié)果在展臺(tái)上展?變式1?思考：取一根長(zhǎng)為5米的繩子,拉直后在任意位置剪斷, 那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于2米的概率有多大？（

15、二）與角度有關(guān)的幾何概型例2:在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線0T落在60度角的中邊上，任作一條射 線OA,求射線OA落在角XOT內(nèi)的概率？（三）與面積有關(guān)的幾何概型例3： 一只海豚在一個(gè)長(zhǎng)40m,寬30m,深20m的水池中自由游 弋，求它距離池底與池壁均不小于5m的概率。今后，大家如果遇到基本領(lǐng)件是由兩個(gè)隨機(jī)事件的結(jié)果共同決 定的情況，就可以像這樣把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)平面中去解決。看一個(gè) 變式。養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作 意識(shí)；.在例1的講解過(guò) 程中，引導(dǎo)學(xué)生將 預(yù)設(shè)的四種解法一 一說(shuō)出，拓展學(xué)生 的解題思路，表達(dá) 了數(shù)學(xué)的靈活性；.通過(guò)教師的精煉 點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)變式1中問(wèn)題的 實(shí)質(zhì)；.例1與例2之間 的聯(lián)系，

16、用循序漸 進(jìn)的方式，引領(lǐng)學(xué) 生突破難點(diǎn)；.通過(guò)例2的講解, 使學(xué)生學(xué)會(huì)處理含 兩個(gè)隨機(jī)事件的概 率問(wèn)題的方法；（五）歸納總結(jié)，知識(shí)梳理老師：下面我想請(qǐng)同學(xué)們談一下，通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收 獲？（學(xué)生自由發(fā)言，老師歸納總結(jié)）老師：下面我來(lái)歸納一下大家的發(fā)言。（利用幻燈片展示）當(dāng)我們 遇到一個(gè)概率問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該分析基本領(lǐng)件是什么？個(gè)數(shù) 怎樣？是否是等可能的？如果是有限個(gè)且等可能，那就屬于 古典概型。接下來(lái)利用古典概型的概率公式求解；如果是無(wú) 限個(gè)且等可能，那就屬于幾何概型。接下來(lái)，我們要把基本 事件構(gòu)造成適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，再利用幾何度量之比來(lái)求概 率。通過(guò)總結(jié)梳理本節(jié) 課，乃至本章內(nèi)容 的知識(shí)脈絡(luò)，培養(yǎng) 程式化的解題習(xí) 慣，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn) 地思考方式。（六）思考外延，自主探究老師：最后給大