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文檔簡介
1、省直轄縣級行政區(qū)劃天門市馬灣鎮(zhèn)馬灣中心中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知斜率為1的直線與曲線相切于點,則點的坐標(biāo)是( )A. B. C.或 D.參考答案:C略2. 用,表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若,則; 若,則;若,則; 若,則.其中真命題的序號是 ( )A、 B、 C、 D、參考答案:C3. 設(shè)點,則“且”是“點在直線上”的( )A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案:A4. “”是“”的
2、()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案:A5. 設(shè)f(x)=,則f(x)dx等于()Acos1Bcos1C +cos1D +cos1參考答案:B【考點】定積分【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì),即可得到結(jié)論【解答】解: f(x)dx=sinxdx+x2dx=cosx|+|=1cos1+=cos1,故選:B6. 在ABC中,已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1,則ABC是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形參考答案:A7. 已知過定點的直線與拋物線交于兩點,且,為坐標(biāo)原點,則該直線的方程為A、 B、 C、D、
3、參考答案:D略8. 設(shè)集合I1,2,3,4,5,選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同選擇方法共有( )種A50 B49 C48 D47參考答案:B略9. 兩平行直線與之間的距離為 A B C. 1 D. 參考答案:C10. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,是方程的兩根,則( )A. 5B. 10C. 15D. 20參考答案:B【分析】由韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得,再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】因為,是方程的兩根,所以,可得,所以,故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式,屬于基礎(chǔ)題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性
4、質(zhì)()與前 項和的關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)=x+ln(x+1),那么f(0)=_ 參考答案:2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【解析】【解答】解:根據(jù)題意,f(x)=x+ln(x+1), 則其導(dǎo)數(shù)f(x)=1+ ,則f(0)=1+1=2;故答案為:2【分析】根據(jù)題意,對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f(x)的解析式,將x=0代入即可得答案 12. 命題:“?x1,x21”的否定是參考答案:?x1,x21【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解:因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題:“?x1,x21”的否定是?x1,x21;
5、故答案為:?x1,x2113. 已知等差數(shù)列中,,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣: 則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_參考答案:598略14. 直線x2y+3=0與橢圓相交于A,B兩點,且P(1,1)恰好為AB中點,則橢圓的離心率為參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線與橢圓的方程得關(guān)于x的一元二次方程;設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系,可得x1+x2,y1+y2;從而得線段AB的中點坐標(biāo),得出a、c的關(guān)系,從而求得橢圓的離心率【解答】解:由,消去x,得(4b2+a2)x212b2x+9b2a2b2=0,=144b44(a2+4b2)(9b2a2b2)0?a2+4
6、b29,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=,線段AB的中點為(1,1),=2,于是得a2=2b2,又a2=b2+c2,a2=2c2,e=故答案為:15. 橢圓被直線截得的弦長為_參考答案:16. 觀察下圖:則第_行的各數(shù)之和等于.參考答案:1009分析:首先根據(jù)所給數(shù)字的排列及變化規(guī)律得到,第行各數(shù)構(gòu)成一個首項為,公差為,共項的等差數(shù)列;再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到,將代入公式即可求出的值.詳解:由題設(shè)題知,第一行各數(shù)和為;第二行各數(shù)和為;第三行各數(shù)和為;第四行各數(shù)和為第行各數(shù)和為,令,解得,故答案為.點睛:歸納推理的一般步驟:通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).從已知的相
7、同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想),由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)識功能,對科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理,提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.17. 三角形的一邊長為14,這條邊所對的角為60,另兩邊之比為8:5,則這個三角形的面積為參考答案:考點: 三角形中的幾何計算專題: 解三角形分析: 設(shè)另兩邊分別為8k 和5k,由余弦定理可求得 k=2,故另兩邊分別為 16和10,故這個三角形的面積為 1610sin60,計算求得結(jié)果解答: 解:設(shè)另兩邊分別為8k 和5k,由余弦定理可得 142=64k2+25k
8、280k2cos60,k=2,故另兩邊分別為 16和10,故這個三角形的面積為 1610sin60=,故答案為:點評: 本題考查余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,求出 k=2 是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足=1,=,(1)計算,的值;(2)歸納推測,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測. (7分)參考答案:解:(1)a1=1,an+1=,a2= a3=,a4= (2)推測an= 證明:1當(dāng)n=1時,由(1)已知,推測成立。 2假設(shè)當(dāng)n=k時,推測成立,即ak= 則當(dāng)n=k+1時,ak+1=這說明,當(dāng)n=k+1時,
9、推測成立。 綜上1、2,知對一切自然數(shù)n,均有an= 略19. 設(shè)復(fù)數(shù)z=(a24sin2)+2(1+cos)i, 其中aR,(0,),i為虛數(shù)單位,若z是方程x22x+2=0的一個根,且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,求與a的值。參考答案:由題意得z=1+i a=20. 某籃球賽甲、乙兩隊進(jìn)入最后決賽,其中甲隊有6名打前鋒位,4名打后位,另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員;乙隊有4名打前鋒位,3名打后位,另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問:(1)甲隊有多少種不同的出場陣容?(2)乙隊又有多少種不同的出場陣容?(注:每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位)參考答案:(1)甲隊
10、按全能隊員出場人數(shù)分類:I不選全能隊員:II選1名全能隊員:III選2名全能隊員:故甲隊共有120+340+176=636種不同的出場陣容。 (6分)(2)乙隊按3名只會打后場的出場人數(shù)分類: I不選: II選1名: III選2名:故乙隊共有350+840+252=1442種不同的出場陣容。 (13分)21. 如圖,在棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,ABAD,AD2,ACCD(1) 求證:PD平面PAB;(2) 求直線PB與平面PCD所成角的正弦值參考答案:()因為平面PAD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD所以ABPD又因為PAPD,所以PD平面PAB5
11、分()取AD的中點O,連結(jié)PO,CO因為PAPD,所以POAD又因為PO?平面PAD,平面PADABCD,所以PO平面ABCD因為CO?平面ABCD,所以POCO因為ACCD,所以COAD如圖建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得,A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)22. (14分)已知ABC的頂點A(1,3),AB邊上的中線所在直線的方程是y=1,AC邊上的高所在直線的方程是x2y+1=0求(1)AC邊所在直線的方程;(2)AB邊所在直線的方程參考答案:【考點】直線的一般式方程 【專題】計算題【分析】(1)根據(jù)AC邊的高所在的直線方程,設(shè)出AC所在的直線方程,再代入點A的坐標(biāo),求參數(shù)即可(2)由中點坐標(biāo)公式表示出點B的坐標(biāo),再根據(jù)點B在AC的高線上,可求出中點坐標(biāo),從而可確定直線AB的斜率,又由點A的坐標(biāo),即可表示出直線的方程【解答】解:(1)由題意,直線x2y+1=0的一個法向量(1,2)是AC邊所在直線的一個方向向量可設(shè)AC所在的直線方程為:2x+y+c=0又點A的坐標(biāo)為(1,3)21+3+c=0c=5AC所
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